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1、梅州市高三总复习质检试卷（梅州市高三总复习质检试卷（2018.52018.5）理科数学理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1.全集，则（ ）UR|01Axx2|40Bx xx()UAB U ABCD (0,40,4(0,1)(,42.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（ ）z(1) |13 |ziizA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.下列函数
2、中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）(0,1)ABCD cosyxyx| |2xy |lg|yx4.若中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ y3）ABCD yx 1 2yx 2yx 2 2yx 5.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（参考数据：，n31.732sin150.258 ） （ ）sin7.50.1305 A12B24C
3、48D96 6.下列选项中，说法正确的是（ ）A若随机变量满足，则，(1)5E(1)5D( )5E ( )5DB向量，共线的充要条件是(2,2 )amr( ,21)bmmr0m C命题“，”的否定是“，”*nN 13(2) 2nnn0*nN001 03(2) 2nnnD已知函数在区间上的图象是连续的，则命题“若，则( )f x, a b( )( )0f af b在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题 ( )f x( , )a b7.若，有下列四个不等式：；110ab33ab21log3log3ab；，则下列组合中全部正确的为（ ）baba3322ababABCD 8.甲、乙两人在同一天上午
4、8 时至 10 时随机到达养老院为老人服务，并且工作 1 小时后离开，则两人在养老院相遇的概率为（ ）ABCD 3 41 37 83 59.四棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD 81 581 20101 5101 2010.已知函数在上的最大值为，最小值为，2( )(2 )sin(1)1f xxxxx1,3Mm则（ ）MmABCD 421011.过正方体的顶点作平面，使棱，所在直线与平1111ABCDABC DAABAD1AA面所成的角都相等，则这样的平面可以作（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个 12.已知函数在上单调递增，则实数1( )(21)cos2(sin
5、cos )2f xaxxaxx0,2 的取值范围为（ ）aABCD 1(, 31,13 0,)1,)第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.在中，角，的对边分别为，已知角，成等差数列，ABCABCabcABC，则边的长为 75A 3b a14.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式10, 330, 10,xy xy xy D00(,)xyD恒成立，则的取值范围是 0020xycc15.某校开设 10 门课程供学生选修，其中、三门由于上课时间相同，至多选一门，ABC学校
6、规定每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 （用数字作答）16.已知抛物线：，过抛物线焦点的弦的中点到准线的最小距离是，C22(0)ypx pF4设，是抛物线上的两个动点，若，则11( ,)A x y22(,)B xyC123|(4)2ABxx的最大值为 AFB三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17.若数列的前项和， nan22nnSa*nN（1）求数列的通项公式； na（2）若（） ，求数列的前项和221lognnba*nNnna bnnT1
7、8.某学校共有 1500 名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 100 名学生每周上网时间的样本数据（单位：小时） 根据这 100 个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据的分组区间为：，0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12（1）估计该校学生每周平均使用手机上网时间（每组数据以组中值为代表） ；（2）估计该校学生每周使用手机上网时间超过 4 个小时的概率；（3）将每周使用手机上网时间在内的定义为“长时间使用手机上网” ；每周使用手(4,12机上网时间在内的定义为“不长时间使用手机上网” 在样本数据中，有
8、25 名学生(0,4不近视请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的列联表，并判断是否有2 2的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关” 95%近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机15合计25附： 2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd2 0()P Kk0.10.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87919.如图，在几何体中，底面为矩形，点ABCDEFABCD/ /EFCDADFC是棱的中点，平面与棱交于点MFCADMFBN（1）求证：平面；MN CDEF（2）当，时，求直线与平面所成CDEA2EFED4CDADDMA
9、BEF角的正弦值20.已知以，为焦点的椭圆：过点，点1( 1,0)F 2(1,0)FC22221(0)xyabab3(1,)2(2 ,0)Da（1）求椭圆的方程；C（2）已知不与轴平行且过点的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左，右顶点xDCEFC分别为，试探究直线，的交点是否在一条定直线上？若是，证明你的结1A2A1AE2A F论，并求出定直线的方程；若不是，说明理由21.已知函数（）恰有两个极值点，且2( )(ln1)f xaxxxaR1x2x12xx（1）求实数的取值范围；a（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围12lnln1xx 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，xOyOx圆的极坐标方程为C4cos（1）求圆的直角坐标方程；C（2）已知圆与轴相交于，两点，直线 ：关于点的对称直线为CxABl2yx(0,)Mm，若上存在点使得，求的最大值 l lP90APBm23.选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |1|2|f xxx（1）求不等式的解集；( )1f x （2）若不等式的解集非空，求的取值范围2( )f xxxmm
