《北京市西城区2018届高三下学期4月统一测试（一模）数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2018届高三下学期4月统一测试（一模）数学（理）试题 word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501西城区高三统一测试数学（理科） 2018.4第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合，则（A） （B）（C）（D）2执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）3已知圆的方程为以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为（A）（B）（C）（D）4正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（A） （B）
2、（C） （D）5已知是正方形的中心若，其中，则高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（A）（B）（C）（D）6设函数则“有两个不同的零点”是“，使”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7函数 则的图象上关于原点对称的点共有（A）0 对（B）1 对（C）2 对（D）3 对8某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务现有三项任务 U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s）依次为，其中一项
3、任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是（A）UVW（B）VWU（C）WUV（D）UWV第第卷卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9若复数的实部与虚部相等，则实数_ 10设等差数列的前项和为若，则_；_11已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则_；双曲线的渐近线方程是_12设，若函数的最小正周期为，则_高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试
4、卷投稿 QQ 235539450113安排甲、乙、丙、丁 4 人参加 3 个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加若甲、乙 2 人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为_ （用数字作答）14如图，在长方体中，点在侧面上若点到直线和的距离相等， 则的最小值是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）在中，已知（）求的大小；（）若，求的面积16 （本小题满分 13 分）某企业 2017 年招聘员工，其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到 1%）如下：岗位岗位KS5UKS5
5、U.KS5U男性应聘人数男性应聘人数男性录用人数男性录用人数男性录用比例男性录用比例女性应聘人数女性应聘人数女性录用人数女性录用人数女性录用比例女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501D442659%3822KS5UKS5UKS5U58%E3267%3267%总计53326450%46716936%（）从表中所有应聘人员中随机选择 1 人，试估计此人被录用的概率；（）从
6、应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 2 人记为这 2 人中被录用的人数，求的分布列和数学期望； （）表中 A、B、C、D、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于 5%） ，但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位 （只需写出结论）17 （本小题满分 14 分）如图 1，在中，分别为，的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图 2（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由高考资源网（） 您身
7、边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501图 1 图 218 （本小题满分 13 分）已知函数，其中（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）当时，证明：存在极小值19 （本小题满分 14 分）已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点（）求椭圆的离心率和点的坐标；（）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合） ， 是过点的圆的切线圆的圆心为点，半径长为试判断直线 与圆的位置关系，并证明你的结论20 （本小题满分 13 分）数列：满足：记的前项和为，并规定定义集合，（）对数列：，求集合；（）若集合，证明：；（）
8、给定正整数对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501西城区高三统一测试数学（理科）参考答案及评分标准2018.4一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .1D 2C 3B 4D 5B 6C 7C 8A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. . 9 10，11，高考资源网（） 您身边的高考专
9、家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501121314注：第注：第 1010，1111 题第一空题第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分分. . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 其他正确解答过程，请参照评分标准给分其他正确解答过程，请参照评分标准给分. . 15 （本小题满分 13 分）解：（）因为 ，所以 1 分在中，由正弦定理得 3 分所以 4 分因为 ， 5 分所以 6 分（）在中，由余弦定理得 ，所以 ， 8 分整理得 ， 9 分解得
10、，或，均适合题意 11 分当时，的面积为 12 分高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501当时，的面积为 13 分16 （本小题满分 13 分）解：（）因为 表中所有应聘人员总数为 ，被该企业录用的人数为 ，所以 从表中所有应聘人员中随机选择 1 人，此人被录用的概率约为 3 分（）X 可能的取值为 4 分因为应聘 E 岗位的 6 人中，被录用的有 4 人，未被录用的有 2 人， 5 分所以 ； ； 8 分所以 X 的分布列为：X01KS5UKS5U2P 10 分高考资源网（）
11、您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（）这四种岗位是：B、C、D、E 13 分17 （本小题满分 14 分）解：（）因为 在中，分别为，的中点，所以 ，所以 ，又为的中点，所以 1 分因为 平面平面，且平面，所以 平面， 3 分所以 4 分（）取的中点，连接，所以 由（）得 ， 如图建立空间直角坐标系 5 分由题意得，所以 ，设平面的法向量为， 则 即 令，则，所以 7 分高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ （北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501设直线和平面所成的角为，则 所以 直线和平面所成角的正弦值为 9 分（）线段上存在点适合题意 设 ，其中
