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1、20182018 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科）数学试卷（理科）第第卷（共卷（共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知复数满足，则在平面内对应的点位于（ ）z(1)3i zi zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若实数，满足，则的最小值是（ ）xy10 0 0xy xy x 23zxyA B C D
2、11 2303.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）kA B C D45674.已知集合，集合，则“”是“|1|4| 5Axxx2 2|log (2)BxyxxxA”的（ ）xBA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.若，则，的大小关系为（ ）ln2a 1 25b 01sin4cxdxabcA B C. Dbcaacbbacabc6.在中，则角（ ）ABC3sin()sin2BCA3ACABC A B C.或 D2 3 6 3 67.已知双曲线的右焦点恰好是抛物线（）的焦点，且为抛物2 213xy22ypx0p FM线的准线与轴的交点，为抛物线
3、上的一点，且满足，则点到直线xN3 2NFMNF的距离为（ ）MNA B C. D1 21328.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取21(0)( ) 21(0)xxxf xe xxx ( ( )1yf f xaa值范围是（ ）A B1(1 1)(23eU，11(1 1)(233eeUU，C. D11(1 1)23)3eeUU，2(1 1)(23eU，第第卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）9.在二项式的展开式中，含的项的系数是251()xx7x10.已知曲线的极坐标方程是.
4、以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的C4cosx非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是（ 为参数） ，若直线 与l212 2 2xtyt tl曲线相交于，两点，则CABAB 11.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是12.在平行四边形中，为的中点，若是线段ABCD2AB 1AD 60BADECDF上一动点，则的取值范围是BCAF FEuuu r uuu r13.若正实数，满足，则的最大值是 xy25xy22321 1xy xy14. 个男生和 个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有 33种（用数字作答） 三
5、、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 15.已知函数.21( )3cos cos()sin ()262f xxxx（1）求的单调递增区间；( )f x（2）若，求的值.04x，3( )6f x cos2x16.某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有 张印有“一等奖”的卡片，张印12有“二等奖”的卡片， 3 张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中200“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.100（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张
6、卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动” ，求的值；A4( )P A（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.2记表示“小王参加抽奖活动中奖” ，求的值；%2B( )P B设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元） ” ，求的分布列和数学期望.XX17. 在四棱锥中，平面，PABCDPD ABCDABDCABAD1DCAD，是的中点，在线段上，且满足.2AB 45PADEPAFAB0CF BDuuu r uuu r（1）求证：平面；DEPBC（2）求二面角的余弦值；FPCB（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦
7、值是，若存在，求PAQFQPFC6 3出的长；若不存在，请说明理由.AQ18. 已知数列的前项和是，且（）.数列是公差不等于 nannS112nnSa*nN nbd的等差数列，且满足：，成等比数列.0113 2ba2b5b14b（1）求数列、的通项公式； na nb（2）设，求数列的前项和.nnncab ncnnT19. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，椭圆的焦距为，离心率22221xy ab0ab1F2F6为 .e（1）若，求椭圆的方程；3 2e （2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段，的中点，若坐ykxABMN2AF2BF标原点在以为直径的圆上，且，求实数的取值范围.OMN23 22ek
8、20. 已知函数，( )lnf xx21( )2g xaxbx0a （1）若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；1a ( )( )( )h xf xg xb（2）设函数，若恒成立，求实数( )( )() ()xxf xmx f mx0xm2( )2xmm的取值范围；m（3）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的( )f x1C( )g x2CPQPQx垂线分别交，于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.1C2CMN1CM2CN20182018 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科）数学试卷（理科） 评分
9、标准评分标准一、选择题一、选择题1-5:CCABB 6-8:DDB二、填空题二、填空题9. 10. 11.51410 312. 13. 14.512，8 3288三、解答题三、解答题15.解：（1）21( )3cos cos()sin ()262f xxxx1cos(2)133sin cos22x xx 31sin2cos(2)223xx31 13sin2( cos2sin2 )22 22xxx31sin2cos244xx1sin(2)26x令，222262kxk222233kxk63kxk所以，的单调递增区间为，( )f x63kk，kZ（2）13( )sin(2)266f xx，3sin(
10、2)63x04x，2663x6cos 263xcos2cos266xx31cos 2sin 26262xx6313 322323 2616.解：（1）113 333 4 63( )20CCAP AA（2）2 3 2 64( )15CP BC 由题意可知可取的值为，则X01002003002 3 2 61(0)5CP XC11 23 2 62(100)5C CP XC21 23 2 64(200)15CCP XC1 2 2 62(300)15CP XC因此的分布列为XX0100200300P1 52 54 152 15的数学期望是X1242400()01002003005515153E X 17
11、.解：（1）证明：取的中点，的中点，连接和，PBMABNEMCM且，CDAB1 2CDAB，分别为，的中点.EMPAPB且EMAB1 2EMAB且，四边形为平行四边形，EMCDEMCDCDEM，平面，平面，DECMCM PBCDE PBC平面.DEBPC（1）由题意可得，两两互相垂直，如果，以为原点，分别DADCDPDDADCDP是，轴建立空间直角坐标系，则，xyzDxyz(100)A ，(120)B，(010)C，(001)P，11(0)22E，设平面的法向量为PBC()mxyzu r，( 110)BC uuu r，(01 1)CP uuu r，令00m BCxym CPyz u r uuu
12、 ru r uuu rxy yz 1y ( 1 1 1)m u r，又，11(0)22DE uuu r，0m DEu r uuu rDEmuuu ru r平面DE PBC平面DE PBC（2）设点坐标为F(10)t，则，(110)CFtuuu r，(120)DB uuu r，由得，0CF DBuuu r uuu r1 2t 1(10)2F，设平面的法向量为，FPC()nxyzr，1(10)2CF uuu r，由得即令00n PCn FCr uuu rr uuu r0 102yzxy 2yz yx 1x (122)n r，1223m n u r r则33cos33 3n mnm nm r u r
13、ru r ru r，又由图可知，该二面角为锐角故二面角的余弦值为FPCD3 3（3）设，(0)AQAP uuu r，01，FQFAAQuuu ruu u ruuu r1()2 ，1n FQr uuu r 22122cos13 (81)324FQn uuu rr，与平面所成角的余弦值是其正弦值为FQPFC6 33 3，整理得： 2223 33 81 ，解得：，（舍）220810 1 101 2 存在满足条件的点，且Q11(0)1010AQ uuu r，2 10AQ 18.解：（1）时，1n 11112aa12 3a 时，（）2n 11112 112nnnnSaSa 111()2nnnnSSaa11 3nnaa2n 是以为首项，为公比的等比数列， na2 31 31211( )2( )333nn na11b 又得：，2 52 14bb b2(14 )(1)(1 13 )ddd，因为解得，220dd0d 2d 21nbn（2）42 3nnnc23261042 3333nnnTL23411261
