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1、成都石室中学成都石室中学 2017201720182018 学年度下期高学年度下期高 20192019 届四月月考届四月月考数学试卷(理科)数学试卷(理科)(时间:时间:120 分钟分钟 满分:满分:150 分分)一一.选择题:本大题共选择题:本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项1 “ 是无限不循环小数,所以是无限不循环小数,所以 是无理数是无理数” 以上推理的大前提是以上推理的大前提是( )A实数分为有理数和无理数实数分为有理数和无理数 B 不是有理数不是有理数C无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数 D有理
2、数都是有限循环小数有理数都是有限循环小数2的值为(的值为( ) 0sin xdxA A B B C C1 1 D D2 223用反证法证明用反证法证明“如果整系数一元二次方程如果整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理数根,那么有有理数根,那么 a,b,c中至少有一个偶数中至少有一个偶数”时,下列假设正确的是时,下列假设正确的是( ) A. 假设假设 a,b,c 都是偶数都是偶数 B. 假设假设 a,b,c 都不是偶数都不是偶数 C.假设假设 a,b,c 至多有一个偶数至多有一个偶数 D. 假设假设 a,b,c 至多有两个偶数至多有两个偶数 4曲线曲线在点在点处的切线方程是(处的切线方
3、程是( )sinyxx( ,0)PA A B B C C D D2yx 2yx2yx 2yx5某个命题与正整数有关,如果当某个命题与正整数有关,如果当 nk(kN*)时,该命题成立,那么可推得当时,该命题成立,那么可推得当 nk1 时时命题也成立现在已知当命题也成立现在已知当 n5 时,该命题不成立,那么可推得时,该命题不成立,那么可推得( )A当当 n6 时该命题不成立时该命题不成立B当当 n6 时该命题成立时该命题成立C当当 n4 时该命题不成立时该命题不成立 D当当 n4 时该命题成立时该命题成立6已知函数已知函数 321f xxaxxaR若若 f x在区间在区间21,33内是减函数,则
4、内是减函数,则a的取值范围是(的取值范围是( )A A7,4B B2, C C1, D D, 1 7甲、乙、丙三人中甲、乙、丙三人中,一人是工人一人是工人,一人是农民一人是农民,一人是知识分子一人是知识分子.已知:丙的年龄比知识分子已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小.根据以上情况根据以上情况,下列判断正确的是(下列判断正确的是( )A. 甲是工人甲是工人,乙是知识分子乙是知识分子,丙是农民丙是农民 B. 甲是知识分子甲是知识分子,乙是农民乙是农民,丙是工人丙是工人C. 甲是知识分子甲是知识分子,乙是工人乙是工人,丙是农民丙是
5、农民 D. 甲是农民甲是农民,乙是知识分子乙是知识分子,丙是工人丙是工人8设函数设函数是奇函数是奇函数的导函数,的导函数,当,当时,时,( )fx( )()f x xR( 1)0f 0x ,则使得,则使得成立的成立的的取值范围是的取值范围是( )( )( )0xfxf x( )0f x xA A B B C C D D(, 1)(0,1) U( 1,0)(1,)U(, 1)( 1,0) U(0,1)(1,)U9已知四棱锥已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上,底面的所有顶点都在同一球面上,底面是正方形且和球心是正方形且和球心在在ABCDS ABCDO同一平面内,若此四棱锥的最大体积为同一平面内,若
6、此四棱锥的最大体积为,则球,则球的表面积等于(的表面积等于( )18OA A B B C C D D1836547210已知函数已知函数,则,则( ) 221, 101,01xxf x xx 11f x dx A.A. B.B. C.C. D.D. 38 1234 124 434 1211已知双曲线已知双曲线: (, )的一条渐近线为)的一条渐近线为 ,圆,圆: 22221xy ab0a 0b lC与与 交于交于, 两点,若两点,若是等腰直角三角形,且是等腰直角三角形,且(其中(其中228xaylABABCV5OBOAuuu ruu u r为坐标原点)为坐标原点) ,则双曲线,则双曲线的离心率
7、为(的离心率为( )OA. B. C. D. 2 13 32 13 513 513 312若关于若关于不等式不等式恒成立,则实数恒成立,则实数的取值范围是(的取值范围是( )x32lnxx xxxaeaA.A. B.B. C.C. D.D. , e )0,)1 ,e)1,)二二.填空题:本大题共填空题:本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.13已知已知,为为的导函数,的导函数,则,则( )ln1,(0,)f xaxxx()aR( )fx( )f x(1)2f . .a 14由曲线由曲线( 为参数)和为参数)和围成的封闭图形的面积等于围成的封闭图形的面积等于_2xty
8、t t2yx15已知点已知点P在抛物线在抛物线2yx上,点上,点Q在圆在圆2 21412xy上,则上,则PQ的最小值为的最小值为_._.16已知函数已知函数,若,若,对任意,对任意,存在,存在,321( )3f xxxax1( )xg xe11 ,22x 21 ,22x 使使成立,则实数成立,则实数的取值范围是的取值范围是_._.12()()fxg xa三解答题:本大题共三解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在直角坐标系中,以原点为极点,在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标
9、系,圆轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方的极坐标方xC程为程为 ,直线的参数方程为:,直线的参数方程为:(为参数为参数) .2 sincos2 12xt yt (1)写出圆)写出圆和直线的普通方程;和直线的普通方程;C (2)点)点为圆为圆上动点,求点上动点,求点到直线的距离的最小值到直线的距离的最小值.PCP18已知函数已知函数.axxxxf12434)(23(1)求求的单调递减区间;的单调递减区间;)(xf(2)若)若,求,求在区间在区间上的最大值和最小值上的最大值和最小值.1a)(xf32,19已知已知直三棱柱直三棱柱的底面为正三角形,的底面为正三角形,分别是分别是,上的点,且上
10、的点,且111ABCABC,E F11AC11BC满足满足, (注意:直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱(注意:直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱. .)11AEEC113B FFC(1)求证:平面)求证:平面平面平面;AEF 11BBC C(2)设直三棱柱)设直三棱柱的棱均相等,求二面角的棱均相等,求二面角的余弦值的余弦值111ABCABC1CAEB20已知函数已知函数,若方程,若方程有两根有两根,且,且.( )(22 )xf xx e( )af x12,x x12xx(1)求求的取值范围的取值范围;a(2)当当时,求证:时,求证:02x(2)(2)fxfx(3)证明:)证明:.421 xx21已知圆已
11、知圆 C:(x1)2(y1)22 经过椭圆经过椭圆 的右焦点的右焦点 F 和上顶和上顶)0( 12222 baby ax点点 B.(1)求椭圆求椭圆 的方程;的方程;(2)如图,过原点如图,过原点 O 的射线的射线 与椭圆与椭圆 在第一象限的交点为在第一象限的交点为 Q,与圆,与圆 C 的交点为的交点为 P,M 为为 OPl的中点,的中点, 求求的最大值的最大值OM OQuuuu r uuu r22已知函数已知函数,曲线,曲线在点在点处的切线方处的切线方 2 ,ln11axbxf xg xxx yf x(1,(1)f程是程是5410xy (1 1)求)求的值;的值;, a b(2 2)若当)若
12、当时,恒有时,恒有成立,求成立,求的取值范围;的取值范围;0,x f xkg xk(3 3)若)若,试估计,试估计的值(精确到的值(精确到)52.23615ln40.001成都石室中学成都石室中学 2017201720182018 学年度下期高学年度下期高 20192019 届四月月考届四月月考数学试卷(理科)数学试卷(理科)(时间:时间:120 分钟分钟 满分:满分:150 分分)一一.选择题:本大题共选择题:本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项1 “ 是无限不循环小数,所以 是无理数” 以上推理的大前提是( )A实数
13、分为有理数和无理数B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数D有理数都是有限循环小数【解析】演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实,本题中由小前提及结论知选 C.【答案】C2的值为( ) 0sin xdxA B C1 D22【答案】D3用反证法证明“如果整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理数根,那么 a,b,c中至少有一个偶数”时,下列假设正确的是( ) A. 假设 a,b,c 都是偶数 B. 假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个偶数 D. 假设 a,b,c 至多有两个偶数 【答案】B【解析】反设时“至少有一个”的否定是“都不是” 4曲线在点处的切线方程是( )sinyxx( ,0)PA B C D2yx 2yx2yx 2yx【答案】A考点:利用导数求切线方程.5某个命题与正整数有关,如果当 nk(kN*)时,该命题成立,那么可推得当