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1、成都石室中学成都石室中学 2017201720182018 学年度下期高学年度下期高 20192019 届四月月考届四月月考数学试卷（理科）数学试卷（理科）（时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分）一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项1 “ 是无限不循环小数，所以是无限不循环小数，所以 是无理数是无理数” 以上推理的大前提是以上推理的大前提是( )A实数分为有理数和无理数实数分为有理数和无理数 B 不是有理数不是有理数C无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数 D有理
2、数都是有限循环小数有理数都是有限循环小数2的值为（的值为（ ） 0sin xdxA A B B C C1 1 D D2 223用反证法证明用反证法证明“如果整系数一元二次方程如果整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理数根，那么有有理数根，那么 a，b，c中至少有一个偶数中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是时，下列假设正确的是( ) A. 假设假设 a，b，c 都是偶数都是偶数 B. 假设假设 a，b，c 都不是偶数都不是偶数 C.假设假设 a，b，c 至多有一个偶数至多有一个偶数 D. 假设假设 a，b，c 至多有两个偶数至多有两个偶数 4曲线曲线在点在点处的切线方程是（处的切线方
3、程是（ ）sinyxx( ,0)PA A B B C C D D2yx 2yx2yx 2yx5某个命题与正整数有关，如果当某个命题与正整数有关，如果当 nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得当时，该命题成立，那么可推得当 nk1 时时命题也成立现在已知当命题也成立现在已知当 n5 时，该命题不成立，那么可推得时，该命题不成立，那么可推得( )A当当 n6 时该命题不成立时该命题不成立B当当 n6 时该命题成立时该命题成立C当当 n4 时该命题不成立时该命题不成立 D当当 n4 时该命题成立时该命题成立6已知函数已知函数 321f xxaxxaR若若 f x在区间在区间21,33内是减函数，则
4、内是减函数，则a的取值范围是（的取值范围是（ ）A A7,4B B2, C C1, D D, 1 7甲、乙、丙三人中甲、乙、丙三人中,一人是工人一人是工人,一人是农民一人是农民,一人是知识分子一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况根据以上情况,下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ）A. 甲是工人甲是工人,乙是知识分子乙是知识分子,丙是农民丙是农民 B. 甲是知识分子甲是知识分子,乙是农民乙是农民,丙是工人丙是工人C. 甲是知识分子甲是知识分子,乙是工人乙是工人,丙是农民丙是
5、农民 D. 甲是农民甲是农民,乙是知识分子乙是知识分子,丙是工人丙是工人8设函数设函数是奇函数是奇函数的导函数，的导函数，当，当时，时，( )fx( )()f x xR( 1)0f 0x ，则使得，则使得成立的成立的的取值范围是的取值范围是（ ）( )( )0xfxf x( )0f x xA A B B C C D D(, 1)(0,1) U( 1,0)(1,)U(, 1)( 1,0) U(0,1)(1,)U9已知四棱锥已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心是正方形且和球心在在ABCDS ABCDO同一平面内，若此四棱锥的最大体积为同一平面内，若
6、此四棱锥的最大体积为，则球，则球的表面积等于（的表面积等于（ ）18OA A B B C C D D1836547210已知函数已知函数，则，则（ ） 221, 101,01xxf x xx 11f x dx A.A. B.B. C.C. D.D. 38 1234 124 434 1211已知双曲线已知双曲线： （， ）的一条渐近线为）的一条渐近线为 ，圆，圆： 22221xy ab0a 0b lC与与 交于交于， 两点，若两点，若是等腰直角三角形，且是等腰直角三角形，且（其中（其中228xaylABABCV5OBOAuuu ruu u r为坐标原点）为坐标原点） ，则双曲线，则双曲线的离心率
7、为（的离心率为（ ）OA. B. C. D. 2 13 32 13 513 513 312若关于若关于不等式不等式恒成立，则实数恒成立，则实数的取值范围是（的取值范围是（ ）x32lnxx xxxaeaA.A. B.B. C.C. D.D. , e ）0,）1 ,e）1,）二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.13已知已知，为为的导函数，的导函数，则，则( )ln1,(0,)f xaxxx()aR( )fx( )f x(1)2f . .a 14由曲线由曲线（ 为参数）和为参数）和围成的封闭图形的面积等于围成的封闭图形的面积等于_2xty
8、t t2yx15已知点已知点P在抛物线在抛物线2yx上，点上，点Q在圆在圆2 21412xy上，则上，则PQ的最小值为的最小值为_._.16已知函数已知函数，若，若，对任意，对任意，存在，存在，321( )3f xxxax1( )xg xe11 ,22x 21 ,22x 使使成立，则实数成立，则实数的取值范围是的取值范围是_._.12()()fxg xa三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在直角坐标系中，以原点为极点，在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
9、系，圆轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方的极坐标方xC程为程为 ，直线的参数方程为：，直线的参数方程为：(为参数为参数) .2 sincos2 12xt yt （1）写出圆）写出圆和直线的普通方程；和直线的普通方程；C （2）点）点为圆为圆上动点，求点上动点，求点到直线的距离的最小值到直线的距离的最小值.PCP18已知函数已知函数.axxxxf12434)(23（1）求求的单调递减区间；的单调递减区间；)(xf（2）若）若，求，求在区间在区间上的最大值和最小值上的最大值和最小值.1a)(xf32，19已知已知直三棱柱直三棱柱的底面为正三角形，的底面为正三角形，分别是分别是，上的点，且上
10、的点，且111ABCABC,E F11AC11BC满足满足， （注意：直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱（注意：直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱. .）11AEEC113B FFC（1）求证：平面）求证：平面平面平面；AEF 11BBC C（2）设直三棱柱）设直三棱柱的棱均相等，求二面角的棱均相等，求二面角的余弦值的余弦值111ABCABC1CAEB20已知函数已知函数，若方程，若方程有两根有两根，且，且.( )(22 )xf xx e( )af x12,x x12xx（1）求求的取值范围的取值范围；a（2）当当时，求证：时，求证：02x(2)(2)fxfx（3）证明：）证明：.421 xx21已知圆已
11、知圆 C：(x1)2(y1)22 经过椭圆经过椭圆 的右焦点的右焦点 F 和上顶和上顶)0( 12222 baby ax点点 B.(1)求椭圆求椭圆 的方程；的方程；(2)如图，过原点如图，过原点 O 的射线的射线 与椭圆与椭圆 在第一象限的交点为在第一象限的交点为 Q，与圆，与圆 C 的交点为的交点为 P，M 为为 OPl的中点，的中点， 求求的最大值的最大值OM OQuuuu r uuu r22已知函数已知函数，曲线，曲线在点在点处的切线方处的切线方 2 ,ln11axbxf xg xxx yf x(1,(1)f程是程是5410xy （1 1）求）求的值；的值；, a b（2 2）若当）若
12、当时，恒有时，恒有成立，求成立，求的取值范围；的取值范围；0,x f xkg xk（3 3）若）若，试估计，试估计的值（精确到的值（精确到）52.23615ln40.001成都石室中学成都石室中学 2017201720182018 学年度下期高学年度下期高 20192019 届四月月考届四月月考数学试卷（理科）数学试卷（理科）（时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分）一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项1 “ 是无限不循环小数，所以 是无理数” 以上推理的大前提是( )A实数
13、分为有理数和无理数B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数D有理数都是有限循环小数【解析】演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选 C.【答案】C2的值为（ ） 0sin xdxA B C1 D22【答案】D3用反证法证明“如果整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理数根，那么 a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是( ) A. 假设 a，b，c 都是偶数 B. 假设 a，b，c 都不是偶数 C.假设 a，b，c 至多有一个偶数 D. 假设 a，b，c 至多有两个偶数 【答案】B【解析】反设时“至少有一个”的否定是“都不是” 4曲线在点处的切线方程是（ ）sinyxx( ,0)PA B C D2yx 2yx2yx 2yx【答案】A考点：利用导数求切线方程.5某个命题与正整数有关，如果当 nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得当
