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1、山西省实验中学山西省实验中学2017201720182018 学年度高一年级第一次月考题学年度高一年级第一次月考题( (卷卷) )数学试题数学试题命题人:谢桂霞赵婧 校对人:谢桂霞赵婧第第卷卷 客观题（客观题（3636 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3636 分分. .1. 已知，且，则（ ）3cos253,22tanA B C D4 33 43 43 42. 点从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标P(1,0)221xy2 3QQ为（ ）A B C D13,2231,2213,2231,223. 已知，
2、则（ ） tan222sinsincos2cosA B C D 4 35 43 44 54. 在中，已知是边上一点，若，则的值ABCDAB2ADDBuuu ruuu rCDCACBuuu ruu u ruu u r 为（ ）A1 B C. 2 D1 21 35. 函数在区间上的最大值为 1，则的值是（ ）2( )sin2cosf xxx2,3A 0 B C. D3 2 26.函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位( )sin()0,2f xx6后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）( )f xA关于点对称 B关于直线对称 ,0125 12xC. 关于点对称 D关于直线对称5,01212x
3、7. 已知，函数在单调递减,则的取值范围是（ ）0( )sin4f xx,2A B C. D1 5,2 4 1 3,2 4 10,20,28. 右，则（ ）tan2atan3btan5cA B C. Dabcbcacbacab9.要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）3sin2yx3cos 24yxA 沿轴向左平移个单位长度 B沿轴向右平移个单位长度 x8x8C. 沿轴向左平移个单位长度 D沿轴向右平移个单位长度x4x410. 若是三角形的最小内角，则函数的值域是（ ）xsincossin cosyxxxxA B C. D1, 1,20,211,2211.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点
4、，动点满足OABCP，则的轨迹一定通过的（ ）()OPOAABACuuu ruu u ruuu ruuu r0,PABCA外心 B垂心 C. 内心 D重心12. 设，则的最小值（ ）0abc221121025()aaccaba abA 2 B 4 C. D52 5第第卷卷 主观题（主观题（6464 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .13.若，是两个不共线的向量，若，且、arbr2ABakbuuu rrrBCabuuu rrr2CDabuuu rrrA、三点共线，则实数的值等于 BDk14. 一扇形的圆心角为
5、，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 12015.设函数，若在区间上单调，且( )sin()f xx0A 0( )f x,6 2 ，则的最小正周期是 2 234fff( )f x16. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 2373xxaaRa三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 求值（1）设，求的222sin()cos()cos()( )(12sin0)31 sincossin22aaaf aa aaa 23 6f值.（2）已知，求的值.3cos
6、63a25cossin66aa18.已知函数的图象如图所示，( )sin()(0,0,0)2f xAxh A（1）求的解析式；( )f x（2）求的对称中心.( )f x19.已知函数，( )12sin 23f xx ,4 2x （1）求的最大值和最小值；( )f x（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.( )2f xm,4 2x m20. 已知，函数，当时，.0a ( )2 sin 226f xaxab 0,2x5( )1f x （1）求常数，的值；ab（2）设，且，求的单增区间.( )2g xfxlg( )0g x( )g x21.设全集UR（1）解关于的不等式；x110()xaaR
7、 （2）记为（1）中不等式的解集，集合，若恰有 3 个元A2sin0BxxUC ABI素，求的取值范围.a试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: BCDCD 6-10: BADBD 11、12：DB二、填空题二、填空题13. 0 14. 15. 16.74 3 95 62,5三、解答题三、解答题17. 【答案】 （1）3【难度】中【考点】三角函数恒等变形，同角三角函数关系，诱导公式【解析】 （1）222sin()cos()cos()( )31 sincossin22f a 22sincoscoscos1 2sinsinsintan .23113236tantan66f（2）.22532c
8、ossincoscos166663 18.【答案】 （1）1( )2sin424f xx（2）对称中心2,0 ()2kkZ【难度】易【考点】正弦性函数图象、解析式与性质【解析】 （1）由题可得，maxmin( )( )62222f xf xA，maxmin( )( )62422f xf xh，24422T 21 42为函数最大值，由得，2f1+2()222kkZ024综上，.1( )2sin424f xx（2）由得对称中心为1()24xkkZ2,0 ()2kkZ19.【答案】 （1）函数最小值为 2，最大值为 3（2）(1,4)【难度】中【考点】正弦型函数的值域，绝对值不等式【解析】 （1）函
9、数，( )12sin 23f xx ，,4 2x 22,363x1sin 2,132x当时，函数取得最小值为 2，236x当时，函数取得最大值为 3.232x（2）若不等式在上恒成立，( )2f xm,4 2x 即在上恒成立，31sin 2232mmx,4 2x ，且，由此求得，或，31 22m112m1m 4m 故实数的取值范围为.m(1,4)20. 【答案】 （1），2a 5b （2）,()6kkkZ【难度】中【考点】正弦型函数的图象与性质，诱导公式【解析】 （1），0,2x72,666x，1sin 2,162x 2 sin 22 ,6axa a ，又，( ),3f xbab5( )1f
10、x ，因此，.5b 31ab2a 5b （2）由（1）得，.( )4sin 216f xx ，7( )4sin 214sin 21266g xfxxx 又由，得，lg( )0g x( )1g x 4sin 2116x ，1sin 262x5+222()666kxkkZ其中当时，单调递增，222()662kxkkZ( )g x即，()6kxkkZ的单调增区间为.( )g x,()6kkkZ21.【答案】 （1）当时，解集是；当时，解集是1a R1a 2x xaxa或（2）1,0【难度】中【考点】含参绝对值不等式，集合运算【解析】 （1）由得，110xa 11xa 当时，解集是；1a R当时，解集是1a 2x xaxa或（2）当时，不满足条件，1a UC 当时，得，1a 2UC Ax axa2aa1a 由，得，即，所以，2sin0x()xkkZ()xk kZBZ当恰有 3 个元素时，满足成立，解得，UC ABIa22241aaaaa 10a 即的取值范围是. a1,0
