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1、江淮十校江淮十校 20182018 届高三第三次联考届高三第三次联考数学（理科）数学（理科）第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ）2 |20Mx xx2 |1,Ny yxxRMN IA B C D | 21xx |12xx | 11xx |12xx2.已知，则关于复数的说法，正确的是（ ）2018()54imnii( ,)m nRzm
2、niA复数的虚部为 Bz441z C D复数所对应的点位于复平面的第四54zi z象限3.已知函数最小正周期为，为了得到函数的( )sin()(0)3f xx( )cosg xx图象，只要将的图象（ ）( )f xA向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度12 12C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5 125 124.下列命题中，真命题是（ ）A，有 BxR ln(1)0x22sin3sinxx(,)xkkZC函数有两个零点 D，是的充分不必要2( )2xf xx1a 1b 1ab 条件5.若，则（ ）0.33a ln2b 2log cos6cA B C Dabcbaccabbca6.
3、若双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（ ）C22221xy mn2A B C D20xy20xy30xy30xy7.执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（ 0,5x75）A B C D1 32 33 41 68.已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的xy220 210 320xy xy xy (1)yk x平面区域分成面积相等的两部分，则（ ）k A B C D1 41 31 23 49.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的
4、草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较23大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出343如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A B C D53 22427186 210.若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、ABAB( )f xA关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对” ，与可看B( , )A B( )f x( , )A B( , )B A作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（ 22 (0) ( )2(0)xxx x f xxe( )f x）A 个 B个 C个 D个123411.设函数，如果在上恒
5、成立，则的( )xf xex( )g xaxb( )( )f xg xRab最大值为（ ）A B C De13e11e12.用种不同的颜色对正四棱锥的条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同68的染色方案共有多少种（ ）A B C D14400288003888043200第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请将答案填写在答题卡请将答案填写在答题卡相应的位置相应的位置. .13.已知，且，则向量与向量的夹角是 1a r2b r(2)abbrrrarbr1
6、4.在的展开式中，的系数是 23(1)(1)(1)xxx10(1)x2x15.设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、P1CQ2CPQ1C之间的距离，记作.若：，：，则2C12(,)d C C1C20xey2Clnln2xy12(,)d C C16.在中，设，分别表示角，所对的边，为边上的高.若ABCbcBCADBC，则的最大值是 ADBCc b三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤. .17.已知数列的前项的和，且.nan231 22nTnn* 21
7、 3log0()nnabnN （1）求数列的通项公式； nb（2）若数列满足，求数列的前项的和. ncnnnca b ncnnS18.四棱锥中，且平面，ABCDE/ /EBDCEB ABC1EB ，是棱的中点.2DCBCABACFAD（1）证明：平面；EF ACD（2）求二面角的余弦值.BAED19.近年电子商务蓬勃发展，年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元2017111682人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意2000.70率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.0.6080
8、（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商2 299%品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的次购物中，设对商品和快递都满意3的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.XXEX附：（其中为样本容量）2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd 2()P Kk0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63520.已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过3 2Cy44点的
9、直线 与椭圆相交于不同的两点、.(0,3)MlCAB（1）求椭圆的方程；C（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实POAOBOPuu u ruuu ruuu rO3AB 数的取值范围.21.已知函数.( )lnaxf xx（1）若在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减( )f x22(,()ef e20xy( )f x区间；（2）若方程有两个不相等的实数解、，证明：.( )1f x 1x2x122xxe请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作作答时用答时用 2B2B 铅笔在答题
10、卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，以坐标原点xOy1C3cossinxy为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ox2C.4sin6（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；1C2C（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点OM0(0)2C1CA1C满足，求.B2AOBAB23.选修 4-5：不等式选讲设函数.( )1()f xxxR（1）求不等式的解集；(1)( )5f xf x（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值.( )( )(2)3g xf
11、 xfxaRa江淮十校江淮十校 20182018 届高三第三次联考届高三第三次联考数学（理科）参考答案及解析数学（理科）参考答案及解析一、选择题一、选择题1-5: CBADA 6-10: CCBAB 11、12：DC二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 3 416522ln251 2三、解答题三、解答题17.解析：（1），所以，112aT131(1)nnnaTTnn*31()nannN得.233log0nnb1( )2n nb（2），所以，1(31)2nnnnca bn123111258222nS 1(31)2nn所以.23411112582222nS 11(31)2nn错位相减
12、得，12311112332222nS 1113(31)22nnn .1231111111313()2222222nnnnS1111315353(1)22222nnnnn所以.3552nnnS18.解析：（1）取中点，连接、，是中点，且ACMFMBMFAD/ /FMDC.又因为，.又，四边112FMDC/ /EBDC/ /FMEB1EB FMEB形是平行四边形.，又，是等边三角形，FMBE/ /EFBMBCABACABC，平面，平面，BMACEB ABC/ /EBDCCD ABCCDBM平面，平面.BM ACDEF ACD（2）取中点，则，平面，以为原点建立如图所示的ACNANBCANBCDN直
13、角坐标系.各点坐标为，.(0,0, 3)A(0, 1,0)B(0,1,0)C(2,1,0)D(1, 1,0)E13(1,)22F可得，；(0,1, 3)BA uu u r(1,0,0)BE uuu r( 1,1, 3)EA uu u r(1,2,0)ED uuu r设平面的法向量，则得，ABE1111( ,)nx y zu r1100n BAn BEu r uu u ru r uuu r111300yzx取，1(0,3,1)n u r设平面的法向量，则得，ADE2222(,)nxyzu u r2200nEAnEDu u r uu u ru u r uuu r222223020xyzxy取，2( 2,1,3)n u u r于是，1233cos,3141 3n n u r u u r6 4 注意到二面角是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是.BAED6 419.解析：（1）列联表：2 2对快递满意对快递不满意合计对商品满意8060140对商品不满意402060合计12080200，2
