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1、下学期高二数学下学期高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 0404一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为i1izi zA. B. C. D. 1 2i1 21 21 2i2质量 m2 kg 的物体作直线运动，运动距离(单位：m)关于时间 t(单位：s)的函数是 s(t)s3t21，且物体的动能 Umv2，则物体运动后第 3s 时的动能为21A18 焦耳 B361 焦耳 C342 焦耳 D324 焦耳3在复平面内，O 是原点，表示的复数分别为2i，32i，15i，那么O
2、A OB AC表示的复数为BCA28i B23i C44i D44i4已知函数 yf(x)和 yg(x)的图象如图，则有Af (x)g(x) Bg(x)f(x)Cf (x)g(x) Dg(x) f(x)5下列表述正确的是归纳推理是由特殊到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一种间接证明法；若，且，则的最小值是 3zC221zi22ziABC D6设，都是正实数，则三个数 a，b，c的值abcb1 c1 a1A都大于 2 B至少有一个不小于 2C都小于 2 D至少有一个不大于 27. 观察：52124，72148，1121120，1321168，
3、所得的结果都是 24 的倍数，由此推测可有A其中包含等式：1521224 B一般式是：(2n3)214(n1)(n2) C其中包含等式 1012110 200 D24 的倍数加 1 必是某一质数的完全平方 8. 给出命题：若 a，b 是正常数，且 ab，x，y(0，)，则 (当且仅当yb xa22 yxa 2)(b时等号成立)根据上面命题，可以得到函数 f(x)(x)的最小值yb xa x2 x219 210 ，(第 4 题)及取最小值时的 x 值分别为A116， B25， C116， D25， 2132 51251 1329设函数，则函数各极小值点之和为( )(sincos )(040 )x
4、f xexxx( )f xA BC D38080042082010. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A种 B种 68C种 D种364811. 已知都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：( ), ( )f x g x为奇函数，为偶函数； ( )f x( )g x；(1)0, ( )0fg x当时，总有.则的解集为0x ( )( )( )( )f x g xfx g xgg(2)0(2)f x g xA B(1,2)(3,)U( 1,0)(1,)UC D( 3, 2)( 1,) U( 1,0)(3,)U12. 直线 与函数的图像相切于点，与轴交于
5、点，且，lsin (0, )yx xAxBlOP为坐标原点，为图像的最高点，过切点作轴的垂线，垂足为，则= OPAxCBA BC gA B C D242224 42二填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在题中横线上 ）13函数存在单调递减区间，则 a 的取值范围是 21( )ln2 (0)2f xxaxx a14在数列中，且满足下表，则= na114,()nnaaf a( )f x2013a.15. 在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行 4100 接力赛跑，要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有 种接力赛跑方式。 （用数字作答）x12345( )f
6、 x54213第 10 题16将边长为 1 的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是 2(S 梯形的周长) 梯形的面积S三、解答题：（本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17(本小题满分 10 分) 设，曲线在处的13( )ln1,22f xaxxaRx( )yf x1x 切线与直线 x0 垂直（1）求的值；a（2）求函数的极值.( )f x18(本小题满分 12 分) 观察下列各等式(i 为虚数单位)：(cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos 3isin 3；(cos 3isin 3)(cos
7、5isin 5)cos 8isin 8；(cos 4isin 4)(cos 7isin 7)cos 11isin 11；(cos 6isin 6)(cos 6isin 6)cos 12isin 12记 f(x)cos xisin x(1)猜想出一个用 表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；( ),( ),()f xf yf xy(2)根据(1)的结论推出 f n(x)的表达式；(3)利用上述结论计算：.2007 i21 23 125sin i 125cos 12sin i 12cos 19. (本小题满分 12 分)已知函数( )lnf xaxx（1）求的单调区间；( )f x（2）设，若
8、对，均，使得，2( )22g xxx1(0,)x20,1x12()()f xg x求实数的取值范围.a20(本小题满分 12 分) 若函数在上有两个零点.1( )ln() 112 2af xx x 0, xe21(本小题满分 12 分) 已知函数在点的切线方程为2( )1axbf xx( 1,( 1)f30xy（1）求函数的解析式；.( )f x（2）设，求证：在上恒成立. ( )lng xx( )( )g xf x1,)x22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)xlog2xx 3(1)计算；21( )sf x dx（2）设 S(n)，用数学归纳法证明：S(n)- S= .13 2
9、1()2nnnN()13 2n答案答案一、选择题：123456789101112BDCADBCBADAC二、填空题：13. 14. 5 15. 14 16. 三、解答题：17.解：(1)213( )22afxxx因为 f(x)在 x1 处的切线与直线 x=0 垂直，所以所以 a-1.4 分13(1)022fa(2)函数的定义域为( )f x(0,)，2222113321(31)(1)( )2222xxxxfxxxxx 令得：（舍去）( )0fx1211,3xx 当时，f (x)0，在上是减函数；(0,1)x( )f x(0,1)当时，f (x)0，在上是增函数(1,)x( )f x(1,)所以
10、，函数 f(x)在 x =1 处有极小值 3.10 分(注：若没有舍去，而得函数有极大值，扣去 3 分)21 3x ( )f x18. 解：(1)f(x)f(y)f(xy).2 分 证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y)(cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)icos(xy)isin(xy) f(xy).5 分(2)f(x)f(y)f(xy)，.8 分)()()()()(nxfxfxfxfxfnLnxnxsinicos( 1,0)32 3 3(3)2007 i21 23 125isin 125cos 12isi
11、n 12cos 62007isin 62007cos 2isin 2cosi2i.12 分 2669isin 2669cos19.解：（1）函数的定义域为，(0,)11( )axfxaxx当时，所以在上为增函数；0a ( )0fx( )f x(0,)当时，是增函数；0a 1(0,),( )0,( )xfxf xa是减函数。1(,),( )0,( )xfxf xa 综上所述：当时，在上为增函数；.0a ( )f x(0,)当时，增区间是，减区间是6 分0a ( )f x1(0,)a1(,)a（2）对，均，要使成立1(0,)x20,1x12()()f xg x对于，时，需使得恒成立1(0,)x 2
12、0,1x 1 max2max()()f xg x由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；0a 1()f x(0,)1()f x当时，0a 1 max11()()1 ln()1 ln()f xfaaa 又在单调递减，所以2 222()22g xxx20,1x 2max()(0)2g xg所以 ，则0 1 ln()2a a 31ae 所以，实数的取值范围是12 分a31(,)e 20. 解：3 分 221 12( )111()()222xaafx xxx 当时，对于恒成立，即函数在上1 2a 21 2( )01()2xa fx x 0, xe( )f x0, xe为增函数，所以不合题意；.5 分当时，令，得，11 22ae 21 2( )01()2xa fx x 1 2xa当时，函数为减函数，当时，函数102xa( )0fx( )f x1 2xa( )0fx为增函数，所以当时，函数（取到最小值，( )f x1 2xa( )f x(0,)x所以要使函数在上有两个零点，.( )f x0, xe则，解得9 分102 1(0)2ln102 1( )ln() 1012 2 1()1 ln102aefaaf ee ef aa
