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1、康康杰杰中中学学20172018 高高考考数数学学（文文）模模拟拟题题（一一）命题人：命题人：李清娟李清娟 冯伟杰冯伟杰2018. 4【满分满分 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟】一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1已知集合已知集合，则，则中元素的个数是中元素的个数是22, 1,0,2,3 ,|1,ABy yxxA ABIA. B. C. D.23452 是虚数单位，复数是虚数单位，复数zai aR满足
2、满足，则，则z iizz312A.或或 B.或或 C. D.2525553设向量设向量与与的夹角为的夹角为，且，且，则，则ab) 1, 2(a)3, 2(2 bacosA. B. C. D.3 53 55 52 5 54已知已知，则，则1tan2tan24A. B. 77C. D.1 71 75 九章算术九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵堑堵”，已知某已知某“堑堵堑堵”的三视图如图所示，则该的三视图如图所示，则该“堑堵堑堵”的表面积为的表面积为A. 4B. 64 2C. 44 2D. 26已知数列已知数列满足满足，则，则“数列数列为等差数
3、为等差数 ,nnab1nnnbaa na列列”是是“数列数列为等差数列为等差数列”的的 nbA. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件C. 充分必要条件充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件即不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，则输出的执行如图所示的程序框图，则输出的a A. B. C. D.1145 28在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为形的边长的概率为ABCD41 31 21 239设实数设实数满足约束条件满足约束条件，
4、则，则的最小值为的最小值为, x y250403100xyxyxy 22zxyA. B. C. D.10108510现有一半球形原料现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为料体积之比的最大值为A. B. C. D.6 36 63 2 83 2 411已知已知为坐标原点，为坐标原点，是双曲线是双曲线的左焦点，的左焦点，分别为分别为OF2222:10,0xyababBA,的左、右顶点，的左、右顶点，为为上一点，且上一点，且轴，轴， 过点过点的直线的直线 与线段与线段交于点交于点，PxPF
5、 AlPFM与与轴交于点轴交于点，直线，直线与与轴交于点轴交于点，若，若，则，则的离心率为的离心率为yEBMyN2OEONA. B. C. D.323 24 312已知函数已知函数 ，则使得，则使得 成立的成立的的取值范围的取值范围 2lnxxf xeex23fxfxx是是A. B. 1,3 , 33, UC. D.3,3 , 13, U二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知函数已知函数，则曲线，则曲线在点在点处的切线方程（用一般式表处的切线方程（用一般式表2)(xxexf)(xfy )0(, 0(f示）为示）为 .14已知
6、已知是等比数列，是等比数列，则，则 . na5371,422aaa7a 15设设为椭圆为椭圆的左、右焦点，经过的左、右焦点，经过的直线交椭圆的直线交椭圆于于21, FF)0( 1:2222 baby axC1FC两点，若两点，若是面积为是面积为的等边三角形，则椭圆的等边三角形，则椭圆的方程为的方程为 .BA,ABF234C16已知已知是函数是函数在在内的两个零点，则内的两个零点，则12,x x 2sin2cos2fxxxm0,2 12sin xx .三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为
7、必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17.（12 分）在分）在中中,角角所对的边分别为所对的边分别为.ABCCBA,cba,已知已知.BbAcAbBAacos2cossincoscos2（I）求）求；B（II）若）若，的面积为的面积为，求，求.ab7ABC32a18 （12 分）如图，四棱柱分）如图，四棱柱的底面的底面1111DCBAABCD为菱形，且为菱形，且ABCDADAABA11（I）证明：四边形）证明：四边形为矩形；为矩形；DDB
8、B11（II）若）若，平面平面60, 21BADAAABCA1，求四棱柱，求四棱柱的体积的体积DDBB111111DCBAABCD 19 （12 分）某高三理科班共有分）某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，名同学参加某次考试，从中随机挑选出从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩名同学，他们的数学成绩x与物理成绩与物理成绩y如下表：如下表：数学成绩数学成绩x145130120105100物理成绩物理成绩y110901027870数据表明数据表明y与与x之间有较强的线性关系之间有较强的线性关系（I）求）求y关于关于x的线性回归方程；的线性回归方程；（II）该班一名同学的数学成绩为）该班
9、一名同学的数学成绩为 110 分，利用（分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；理成绩；（III）本次考试中，规定数学成绩达到）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀分为优秀. 若若该班数学优秀率与物理优秀率分别为该班数学优秀率与物理优秀率分别为 50%和和 60%，且除去抽走的，且除去抽走的 5 名同学外，剩下的同学名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有中数学优秀但物理不优秀的同学共有 5 人，在答卷页上填写下面人，在答卷页上填写下面 22 列联表，判断能否在列联表，判断能否在
10、犯错误的概率不超过犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理优秀物理不优秀物理不优秀合计合计数学优秀数学优秀数学不优秀数学不优秀合计合计60参考数据：回归直线的系数参考数据：回归直线的系数$121()() . ()nii i ni ixxyy baybx xx $，2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，2(6.635)0.01P K ，2(10.828)0.001P K 20.（12 分）分）已知抛物线已知抛物线，圆，圆.2:20C xpy p22:1O xy（I）若抛物线若抛物线的焦点的焦点在
11、圆在圆上，且上，且为为和圆和圆的一个交点，求的一个交点，求；CFOACOAF（II）若直线若直线 与抛物线与抛物线和圆和圆分别相切于点分别相切于点，求，求的最小值及相应的最小值及相应的值的值.lCONM,MNp21.（12 分）已知函数分）已知函数，.xxxfln)() 12(ln)(axxxxg（I）求函数）求函数的最大值；的最大值；)(xf（II）当）当时，函数时，函数有最小值，记有最小值，记的最小值为的最小值为，10,ae), 0( )(exxgy g x h a求函数求函数的值域的值域. h a（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一
12、题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，第一题计分，作答时请用作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，曲线中，曲线，曲线，曲线21cos:(sinxCy 为参数）为参数） ， xOy1:4Cxy以坐标原点以坐标原点为极点，为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ox（I）求曲线）求曲线的极坐标方程；的极坐标方程；12,C C（II）若射线）若射线与曲线与曲线的公共点分别为
13、的公共点分别为，求，求OBOA的最大值的最大值)0(12,C C,A B23.选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）已知函数已知函数 10fxa xxa a.（I）当）当时，求不等式时，求不等式的解集；的解集；2a 4)(xf（II）如果对于任意实数）如果对于任意实数，恒成立，求恒成立，求的取值范围的取值范围x1)(xfa康杰中学康杰中学 2018 年数学（文）模拟试题（一）答案年数学（文）模拟试题（一）答案1. B【解析解析】当当2x 时，时，3y ；当；当1x 时，时，0y ；当；当0x 时，时，1y ；当；当3x 时，时，8y ，所以，所以 1,0,3,8B ，所以，所以
14、 1,0,3AB I，故选，故选 B.2. C【解析解析】因为因为222()1(21)1 3zzaiaiaaaii ，所以，所以211213aaa ，解得，解得2a ，所以，所以22| | 2|( 2)15zi ，故选，故选 C.3. A【解析解析】因为因为(2 )2(4,2)ababrrrr ，所以，所以(2,1)b r ，所以，所以4 13cos5|55a b a b r r rr，故选，故选 A.4D【解析解析】因为因为22122tan42tan211tan31 ( )2 ，所以，所以tantan24tan(2 )41tantan24 4113 4713 ，故选，故选 D.5. B【解析解析】由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为 2 的等腰直角
