山西省太原市2017届高三年级数学(文科)模拟试题(二) word版含解析

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1、山西省太原市山西省太原市 20172017 届高三年级模拟试题（二）届高三年级模拟试题（二）数学（文科）数学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求一项符合题目要求1. 已知（ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，对应点(2,2)选 B.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，选 C.3. 已知，则 在 方向上的投影为（ ）A. B. C.

2、 D. 【答案】A【解析】 在 方向上的投影为，选 A.4. 已知公比的等比数列的前n项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，解得，（舍） ，所以，选 D.5. 如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为 ，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 设小正方形的边长为 1，直角三角形的直角边分别为 x,1+x,由几何概型可得，解得 x=1,x=-2（舍） ，所以直角三角形边长分别为，直角三角形中较大锐角的正弦值

3、为，选 B.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】三视图还原是四棱锥，面 ABCD,PD=AD=BC=AC=1,所以体积，选 D.7. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数可知，f(x)为奇函数，所以排除 B,当 x=0.5 时，f(0.5)=-2ln22,填。14. 已知，则_【答案】【解析】由，所以，填。15. 已知点 是的内心，则面积的最大值为_【答案】【解析】由题意得，在中，即，所以，当 OB=OC 时取最大值。填【点睛】内心性质，本题关键要找到与的关系，再结合余弦定理，结合面积公式可求。16

4、. 已知三棱锥中，点 是的中点，点 在平面射影恰好为的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】由题意可知面 EAD,，设 DE 中点是 F,则 AF面 BCD,外接球球心在过点 E 垂直面 BCD 的直线上，即与 AF 平行的直线上。设球心为 O,半径为 R,由OA=OB,解得，填。【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题（本大题共三、

5、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知数列的前n项和为，数列满足（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和【答案】()；().【解析】试题分析：（1）由，可得，所以。 （2）由（1）得，由错位相减求和可求得。试题解析：（）当时，当时，又符合上式，（）， ， 得，【点睛】（1）由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项 的表达式（2）当数列通项由等差与等比数列相乘时，一般用错位相减法求和。18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1抽奖方案有以

6、下两种，方案 ：从装有 1 个红球、2 个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出 1 个球，若是红球，则获得奖金 15 元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案 ；从装有 2 个红球，1 个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出 1 个球，若是红球，则获得奖金 10 元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中2抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满 100 元，可根据方案 抽奖一次；满 150 元，可根据方案 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为 310 元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 抽奖三次或方案 抽奖两次或方案 、 各抽奖一次） ，已知顾客 在该商场购买商品的金额

7、为 250 元（）若顾客 只选择方案 进行抽奖，求其所获奖金为 15 元的概率；（）若顾客 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除 0 元外）【答案】() ；()15 元.【解析】试题分析：(1)由题意列出所有可能的事件，然后结合古典概型计算公式可得所获奖金为 15 元的概率是 ；(2)结合所给的两种方案分类讨论可得其最有可能获得的奖金数是 15 元.试题解析：（1）记甲袋中红球是 ，白球分别为由题意得顾客 可以从甲袋中先后摸出 2 个球，其所有等可能出现的结果为共 9 种，其中结果可获奖金 15 元，所以顾客 所获奖金为 15 元的概率为 .（2）由题意的顾客 可以根据

8、方案 抽奖两次或根据方案各抽奖一次。由（1）知顾客 根据方案 抽奖两次所获奖金及其概率如表 1：记乙袋中红球分别是，白球则顾客 根据方案各抽奖一次的所有等可能出现的结果为共 9 种其中结果可获奖金 25 元。结果可获奖金 15 元，可获奖金 10 元，其余可获奖金 0 元，所以顾客 根据方案各抽奖一次所获奖金及其概率如表 2：由表 1，表 2 可知顾客 最有可能获得的奖金数为 15 元.19. 如图（1） ，在平面六边形中，四边形是矩形，且，点， 分别是，的中点，分别沿直线，将，翻折成如图（2）的空间几何体（）利用下列结论 1 或结论 2，证明： 、 、 四点共面；结论 1：过空间一点作已知直

9、线的垂面，有且仅有一个结论 2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个（）若二面角和二面角都是，求三棱锥的体积【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）分别作点 E,F 在底面 ABCD 的身影为 P,Q，即面面。由结论 2 可证。 （2）由（1）中可知二面角和二面角都是，即，且。试题解析：（）由题意，点 在底面的射影在上，可设为点 ，同理，点 在底面的射影在上，可设为点 ，则面，面，面面，面面，又面，面，面，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个，则 、 、 四点共面（）若二面角和二面角都是，则，易得，则，【点睛】求体积，常用方法（a）割补法（b）转化法（c

10、）换底法,此题用的是转化为体积差。20. 如图，曲线 由左半椭圆和圆在 轴右侧的部分连接而成， ， 是与 的公共点，点 ， （均异于点 ， ）分别是， 上的动点（）若的最大值为，求半椭圆的方程；（）若直线过点 ，且，求半椭圆的离心率【答案】()；().【解析】试题分析：(1)由题意可知，当 为半椭圆与 轴的左交点， 为圆与 轴的右交点时，会取得最大值， （2）设直线方程与圆组方程组，由韦达用 k 表示出 Q 点坐标，由，用 k 表示 P 点坐标，再由代入向量坐标运算，可求得斜率 k 及 P 点坐标，可得椭圆方程及离心率。试题解析;（）由已知得：当 为半椭圆与 轴的左交点， 为圆与 轴的右交点时

11、，会取得最大值，即，解得，由图像可得，即，故半椭圆的方程为（）设直线方程为，联立得，故，又，且，故，又，且，解得，故，代入解得，故【点睛】直线与二次曲线相交问题，常设直线方程，用直线方程中参数 k,b 表示交点的坐标，再依次表示相关点坐标，同时要注意点在曲线上的运算，是解题的关键。21. 已知函数（）当时，求的最小值；（）当时，证明：不等式在上恒成立【答案】()；()证明见解析.【解析】试题分析:（1），由单调区间及极值可求得最小值。 （2）由导函数，及，由根的存在性定理可知存在使得，只需证最小值,由隐零点回代。，即证 。试题解析：（）当时，令解得，0极小值故当时，的最小值为（），故存在使得，

12、令，则当时，故在单调递增，且，是的唯一零点，且在处取得最小值，又即可得，构造函数：，二次求导可得，故当时，即在单调递减，则当时，可得在单调递减，在单调递减，得证【点睛】隐零点问题解决方法大致分为三步：第一步，用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程，并结合的单调性得到零点的范围；第二步：以零点为分界点，说明导函数的正负，进而得到的最值表达式；第三步,将零点方程适当变形，整体代人最值式子进行化简证明；有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小，我们将其称为隐形零点三部曲。导函数零点虽然隐形，但只要抓住特征（零点方程） ，判断其范围（用零点存在性定理） ，最后整体代入即可。请考生在请考生在

13、 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为， （其中 为参数） 以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（ 为常数，且） ，点 ， （ 在 轴的下方）是曲线与的两个不同交点（）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（）求的最大值及此时点 的坐标【答案】()：，：；()，此时点 的坐标为【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公式求得.（2）椭圆与动直线有一交点 A（0，-1）,把直线化为过 A（0，-1）点的参数方程，代入椭圆由韦达定理.试题解析：（

14、）由得，平方，相加得：，：（）将化为参数方程：（ 为参数） ，将参数方程代入，得， ，且，此时点 的坐标为【点睛】直线过定点 P，倾斜角为 ，的标准参数方程， 的几何意义是，直线上动点 Q 与定点 P 的距离，即。23. 已知函数（）当时，解不等式；（）当时，不等式恒成立，求实数 的取值范围【答案】()或；().【解析】试题分析：（1）由 m=1,按零点-1, 分三段讨论解不等式。 （2）分离参数，即求的最小值大于等于 m.试题解析：（）当时，由解得或（），且，令，由题意得，解得，【点睛】对于绝对值不等式的求解，我们常用分段讨论的方法，也就是按绝对值的零点把数轴上的实数分成多段进行分段讨论，要注意分段时不重不漏，分段结果是按先交后并做运算。对于一次绝对值函数，我们常采用绝对值不等式求函数的最大（小）值。