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1、安徽省安徽省“江淮十校江淮十校”第一次联考试题第一次联考试题数学（理）数学（理）合肥一六八中学 王军 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、已知集合21|,|,12x Ay yxBy yx，则AB I（ ）1.|02Ayy.|01Byy 1.|12Cyy.D 2、已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（ ）ba,ba , 1 ,ba A、1 B、2 C、 D、4213、已知，则（ ）4log,4 . 0,22 . 0 22 . 0cbaA、 B、acb C、cab D、bcacba4、已知锐角且的终边上有一点，则的值为（ ）5)130cos),50(sin(00PA、 B、
2、C、 D、080440260405、已知向量都是单位向量，且，则的值为（ ）ba,2ba)(baaA、-1 B、 C、 D、1206、下列说法中正确的是（ ）A、若命题为：对有，则使；pRx02xRxp :02xB、若命题为：，则；p011x011:xpC、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；pqpqD、方程有唯一解的充要条件是：02axax21a7、已知锐角满足： ，则的,51cossin3tantan3tantan,大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、448、已知三个内角 A，B，C 所对的边，若且的ABCcba分别是,0 BC ACACABABABC面积，则三角形的形状是（ ）
3、4222bcaSABCABCA、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、有一个为的等腰三角形0309、已知函数满足： 都是偶函数，当时，)(xf) 1() 1(xfxf和) 1 , 1x|,1|log|)(2xxf则下列说法错误错误的是（ ）A、函数在区间3，4上单调递减；)(xfB、函数没有对称中心；)(xfC、方程在上一定有偶数个解；)0()(kkxf4 , 2xD、函数存在极值点，且；)(xf0x0)(0xf10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况x，且教职工平均月评价分数在 50 分左右，若有突出贡献可以高于 100 分）计算当月
4、绩1000 x 效工资元。要求绩效工资不低于 500 元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在 600 元左右，另y 外绩效工资越低、越高人数要越少。则下列函数最符合要求的是（ ）A、 B、 500)50(2 xy5001025x yC、 D、625)50(100013xy)12lg(1050xy二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、已知 是虚数单位，则= 。i201311 ii12、= dxxx223)2(sin13、如图，在中，点 P 是 BN 上一ABCNCAN31点，若则实数值为 ACABmAP112m14、已知正数，对任意且不等式恒成立，则实ba,ba ) 1 , 0(, b
5、a2222bbxbxaaxax数的取值范围是 x15、已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：xbaexfxln)(ba,D)(xf对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有abDx0)(xf当时，函数存在最小值；0, 0ba)(xf若时，则一定存在极值点；0ab)(xf若时，方程在区间（1，2）内有唯一解0ab)()(xfxf其中正确命题的序号是 三、解答题（共 75 分，要注意解题过程的完备性）16、 （本题满分 12 分）已知函数的定义域为集合 ) 111lg()(xxfA的定义域为集合，集合)0(34)(2aaaxxxgB12|862 xxxC（1）若，求实数的取值范
6、围。BBAa（2）如果若则为真命题，求实数的取值范围。BCa. 17、 （本题满分 12 分）已知函数( )sin(),f xAxxR（其中）的图20 , 0, 0A象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(, 2)3M.()求( )f x的解析式；（）当，求的值域6, 0x)4()()(xfxfxg18、 （本题满分 12 分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列nS nan35, 473SanT的前项和，满足：。 nbn)(22NnbTnn（1）求数列，的通项公式； na nb（2）求数列的前项和nnnn nbb aac2121loglognnR19、 （本
7、题满分 12 分）已知：三个内角 A，B，C 所对的边，向量ABCcba分别是锐角,，设)sin,cos2(),sin32 ,(sinAAbAAabaAf)(（1）若求角32)(AfA（2）在（1）的条件下，若，求三角形 ABC 的面积。2,tan2 tantanaAa Cc Bb20、 （本题满分 13 分）已知二次函数与交于两点且，奇cbxxxf2)(xy BA,23AB函数，当时，都在取到最小值。dxcxxg2 )(0x)()(xgxf与0xx （1）求的解析式；)(),(xgxf（2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围。xy )(21xfkyk21、 （本题满分 14 分）已
8、知函数，（为常数）2)(2axxxf62) 1ln()(axaxga（1）当时恒成立，求实数的取值范围；), 2 x)()(xgxfa（2）若函数有对称中心为 A（1，0） ，求证：函数的切线在切点处穿过)()(xxfxh)(xhL图象的充要条件是恰为函数在点 A 处的切线。 （直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且)(xhL在交点左右附近曲线在直线异侧）参考答案：参考答案： 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、 因为，所以A0|yyA 210|yyB 210|yyBA2、 因为数的倒数成等差数列，所以，则Bba , 1 ,211ba2)11)(21bababa3、 因为A0, 10
9、 , 1cba4、 点化简为，所以BP)220sin,220(cos00P)25, 0(5004422055、D ，而都是单位向量，22222bbaabaQba,0ba所以1)(2baabaa6、 选项 A 中，使 选项 B 中，；CRxp :02x无意义或1-x1011:xp选项 D 中，充要条件是：或21a0a7、 所以，由Acossin0453tantan3tantan则则33tantan1tantan)tan(8、 由知中的平分线垂直边 BC，所以，再由C0 BC ACACABABABCAACAB ，4sincossin21 4222BBBBacbcaSABC9、 因为都是偶函数，所以
10、图象关于对称，所以 4 为D) 1() 1(xfxf和)(xf-1x1,x的周期，从而其图象如下：由图象易知)(xfA，B，C 正确。而 D 选项中在上)(xf) 1 , 1(存在极小值。0x 10、C 由题意知：函数应满足单调增，且先慢后快，在左右增长缓慢，最小值50x 为 500，A 是先减后增差误，B 由指数函数知是增长越来越快，D 由对数函数增长速度越来越慢。C 是的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。3xy 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、 因为iiiiiii ii 201320132013)1)(1 ()1)(1 ( 1112、0 因为是奇函数，所以32sinxx
11、y=0dxxx223)2(sin13、 因为113ANABmANABmAP1184112而三点共线，所以NPB,1131118mm14、 ，2x1或x化简得因为，所以2222bbxbxaaxax0)()()(222baxbaxbaba ，又因为所以，得。0)(2baxx) 1 , 0(, ba22 xx2x1或x还可以在（0，1）单调递增求解。txxtth)()(2215、 由，若则，则单调递增当xbaexfx)(), 0(,ba0)(xf)(xf时，所以不能保证任意的，都有。当0x0 且xxexln, 1Dx0)(xf时，与的图象知在第一象限有交点且在，0, 0baxaey xby),(11
12、yxxaexbxx时). 0(1当所以在定义域内先减后增，故存在最小值。相当于在条件下提xaexxxb),(1时)(xf取一负号即可，正确；由得即的解)()(xfxfxxxbaexbaexxln1ln0ln1xx即为的零点，而且，所以正确。xxxgln1)(0) 1 (g02lnln2ln21)2(eg三、解答题（共 75 分）16、解：集合，21|xxAaxaxB3|（1）因为所以所以 6 分BBABA 132 231 aaa（2）若则为真命题，则，所以或4x2|或xxCBACB 230 aa4a所以的取值范围是或 12 分a320 a4a17、解（1）由最低点为2(, 2)3M得 A=2.由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2得2T=2，即T，222T由点2(, 2)3M在图像上得242sin(2)2,)133 即si n(故42,32kkZ 1126k 又(0,),( )2sin(2)266f xx故 6 分（2）)62cos(2)62sin(2)622sin(2)62sin(2)(xxxxxg因为则)1252sin(22)(xxg6, 0x43,1251252x所以值域为 12 分)(xg22 , 218、 （本题共 12 分）（1）解：设等差数列的公差，则有 nad 12354173 daSa所以
