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1、 2014 温州市温州市 22 中一模考前复习试题一（理科）中一模考前复习试题一（理科）一、选择题：1.已知 i 是虚数单位，则12i1i(A) 3i2(B) 3+i2(C) 3i (D) 3i2.若某程序框图如图所示，则输出的 p 的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 553.若 a，b 都是实数，则“ab0”是“a2b20”的来源:(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4.已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于直线 l 的直线 (A) 只有一条，不在平面 内 (B) 有无数条，不一定在平面 内 (C)
2、 只有一条，且在平面 内 (D) 有无数条，一定在平面 内5已知函数=211( )log,( ),()12xf xf afax若则A2 B2 C D1 21 26设数列anA若4n，nN*，则an为等比数列2 naB若 anan+2，nN*，则an为等比数列2 1naC若 aman2m+n，m，nN*，则an为等比数列D若 anan+3an+1an+2，nN*，则an为等比数列7.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别 a,b,c,若.则直线被圆所截2221 2abc0axbyc2x 29y 得的弦长为( )A. B. C. D.2 73 72 103 108.圆的半径为 2，是其内接三角形
3、， ，则的最大值为（ ） OABC 3BC 22ACAB uuu ruuu rA6 B.9 C10 D. 12 9若不等式组(为常数)，表示的平面区域的面积是 8，则的最小值为( )0 0xy xy xa a2xyA B C D2 281 4082 210.已知点 P 是双曲线 C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且22221(0,0)xyababPF1PF2，PF2与两条渐近线相交 M，N 两点（如图） ，点 N 恰好平分线段 PF2，则双曲线的离心率开始p1，n1nn1P20?输出 p结束(第 3 题)是否ppn2是A B2 C D532二、填空题：11. 某一容器的三视图
4、如图所示，则该几何体的体积为_.12. 二项式的展开式中第四项的系数为 521x13. 定义运算：，例如：， )0( )0( xyyxyxyx34344)2(则函数的最大值为_.)2()(22xxxxf14.身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有 15.设公差不为零的等差数列an的首项 a1为 a，前 n 项和为 SnS1，S2，S4成等比数列，则数列an的通项公式是 ； 16若正数满足，则的最小值为 , x y230xy2xy xy17在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2若存在各棱长均相等的四面体 P1P2P3P4，其中
5、P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD 所在的直线上，则此长方体的体积为 18.在中，角所对的边分别为，满足ABCCBA,cba,CABA bca sinsinsinsin （）求角；C（）求的取值范围cba 222ABCDA1B1C1D1(第 17 题图)19.一个盒子中装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有 1，2，3，L,n的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为n的概率为1 4，（）问：盒子中装有几个小球？（）现从盒子中随机的取出 4 个球，记所取 4 个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取 2468 时，=0；取 1246 或
6、1245 时，=2；取 1235 时，=3）求随机变量的分布列及均值20.四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，E 为 AD 的中点，ABCE 为菱形，BAD120，PAAB，G，F 分别是线段 CE，PB 上的动点，且满足PFPBCGCE(0，1)() 求证：FG平面 P DC；() 求 的值，使得二面角 FCDG 的平面角的正切值为 2 3 ABCPE（第 20 题）D GF21.已知两点，直线 AM、BM 相交于点 M，且这两条直线的斜率之积为.)0 , 2(),0 , 2(BA 3 4（）求点 M 的轨迹方程； （）记点 M 的轨迹为曲线 C，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横
7、坐标为 1，直线 PE、PF 与圆（）相切于点 E、F，又 PE、PF 与曲线 C 的另一交点分别为 Q、R.2221xyr302r求OQR 的面积的最大值（其中点 O 为坐标原点）.22.已知函数2( )42 ln ( ,)f xaxbxax a bR（I）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；( )yf xb a（II）设 m，n 分别为的极大值和极小值，若存在实数( )f x211(,),1,22eebaamnee使得求 a 的取值范围 （e 为自然对数的底）答案： BCDCD CADBA11. 12. 13.4 14.14 15.an(2n1)a 16.3 17.43288012.【
8、解析解析】第四项，系数为3 33 45280TCxx 80【答案答案】8016.【解析解析】由题意：2230133xyxy221212252523333333xyxyyx xyxyxyxy 【答案答案】318.在中，角所对的边分别为，满足ABCCBA,cba,CABA bca sinsinsinsin （）求角；C（）求的取值范围cba 解：（），化简得，4 分CABA bca sinsinsinsin caba 222cabba 所以，7 分21 2cos222 abcbaC3 C（）11 分CBA cba sinsinsin )32sin(sin32AA )6sin(2 A因为，所以)32
9、, 0( A)65,6(6 A1 ,21()6sin( A故，的取值范围是14 分cba 2 , 1(19.一个盒子中装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有 1，2，3，L,n的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为n的概率为1 4，（）问：盒子中装有几个小球？（）现从盒子中随机的取出 4 个球，记所取 4 个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取 2468 时，=0；取 1246 或 1245 时，=2；取 1235 时，=3）求随机变量的分布列及均值解：（）由得 6 分4121 1nn CC8n21)(3 83 42 41 4CCCCAP（）可能的取值为 0
10、，2，3，41415)0(4 8CP7440)2(4 8CP7220)3(4 8CP1415)4(4 8CP14 分716E20.四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，E 为 AD 的中点， ABCE 为菱形，BAD120，PAAB，G，F 分别是线段 CE，PB 上的动点，且满足PFPBCGCE(0，1)() 求证：FG平面 P DC；() 求 的值，使得二面角 FCDG 的平面角的正切值为 2 3() 证明：如图以点 A 为原点建立空间直角坐标系 Axyz，其中 K 为 BC 的中点，不妨设 PA2，则(0,0,0)A，(0,0, 2)P，( 3 ,1,0)B，( 3 ,1,0)C，
11、(0, 2,0)E，(0, 4,0)D由PFCG PBCE，得( 3 , 22 )F，( 33 ,1,0)G，( 2 33 ,12,22 )FG uuu r ，设平面PCD的法向量0nu u r =(x，y，z)，则00nPCu u r uuu r ，00nPDu u r uuu r ，得320,0420,xyzxyz可取0nu u r =(3，1，2)，于是0nu u r0FGuuu r ，故0nu u rFGuuu r ，又因为 FG平面 PDC，即FG/平面PDC 来源:6 分() 解：( 33 ,1,22 )FCuuu r ，(3 ,3,0)CD uuu r ，设平面FCD的法向量11
12、11(,)nxyzu u r ，则10nFCu u r uuu r ，10n CDu u r uuu r ，可取1( 3(1),1,2)nu u r ，又2(0,0,1)n u u r 为平面GCD的法向量由1212|cos| |nn nnu u r u u r u u ru u r，因为 tan2 3，cos3 13，ABCPE（第 20 题）D GFABCPE（第 20 题）DGFzyxK所以281450，解得1 2或5 4(舍去)，故1 2 21.已知两点，直线 AM、BM 相交于点 M，且这两条直线的斜率之积为.)0 , 2(),0 , 2(BA 3 4（）求点 M 的轨迹方程； （）
13、记点 M 的轨迹为曲线 C，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1，直线 PE、PF 与圆（）相切于点 E、F，又 PE、PF 与曲线 C 的另一交点分别为 Q、R.2221xyr302r求OQR 的面积的最大值（其中点 O 为坐标原点）.解：（）设点， -2 分),(yxM43BMAMKK3 224yy xx 整理得点 M 所在的曲线 C 的方程：（） -3 分22 143xy2x （）由题意可得点 P（） -4 分分31,2因为圆的圆心为（1，0） ，2221xyr所以直线 PE 与直线 PF 的斜率互为相反数-5 分分设直线 PE 的方程为，3(1)2yk x与椭圆方程联立消去，得：y， -6 分2222(43)(128)41230kxkkxkk由于1 是方程的一个解，x 所以方程的另一解为
