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1、阆中中学校阆中中学校 20182018 年春高年春高 20172017 级期中教学质量检测级期中教学质量检测 数数学学试试题题（文文科科）1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1cos65cos35sin65sin35等于( )A. cos100 B. sin100 C. D. 3 21 22下列各式中，值为1 2的是（ ）A B 002sin15 cos1522cossin1212C D11cos2260202tan22.5 1tan 22.53.若 na为等差数列，nS为其前 n 项和，且，则 ( )32S2si
2、naA B B C D3 21 22 214. .已知等差数列的公差为 .若成等比数列，则 （ ） na21.34,aa a1a A. B. C. D. 108645. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A. 30 尺 B. 150 尺 C. 90 尺 D. 180 尺6. （ ）0000sin65sin35 cos30 cos35A. B. C. D. 3 21 21 23
3、27在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则的形状是ABCCbacos2ABC（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形8在等比数列中， 是方程的根，则（ ） na315,a a2680xx1 179a a aA. B. 2 C. 1 D.2 22 29已知的内角、的对边分别为若， ABCABC, ,a b c2a .，且，则（ ）2 3c 3cos2A bcb A. B. C. D. 或322 22410若，则的值为4sin65xsin26xA. B. C. D. 24 2524 257 257 2511已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得 na1
4、1101a a nnS的的最大值为（ ）0nS nA. 11 B. 19 C. 20 D. 2112. 在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，且 a2b2c2bc，a，S3为ABC 的面积，则 Scos Bcos C 的最大值为（ ）3B. C.2 D.3.2A32 3二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13函数y=sin x+cos x的值域为_.314若等比数列错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的前 n 项和 Sn=,则= .23nrr15. 中，已知，的面积为。则= .ABCV3C4,bABCV2 3c16.等差数列满足：， na2
5、222 2626235coscossin a sin acos2asin()aaaa,且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，4,2kakZ( 1,0)d 8n nan则的取值范围是 1a三、解答题：(共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （本题 10 分）已知，且为第二象限角.3sin5（1）求的值；sin2（2）求的值.tan418 （本题 12 分）设等差数列的前项和为，且满足， nannS29a 540S （1）求的通项公式 na（2）求的前项和及使得取到最大值时的值并求出的最大值 nannSnSnnS19 （本题 12 分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东
6、，距离为海里；在ABo7512 6处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看ACo308 3AD灯塔在货轮的北偏东.求：Bo120（1）处与处之间的距离；AD（2）灯塔与处之间的距离.CD20. （本题 12 分）设 .21( )sin3sincos2f xxxxxR（）（1）求函数的最小正周期与值域.( )f x（2）设的内角，的对边分别为，.为锐角. ABCABCabcA，且，求，.2 3a 4c ( )1f A Ab21.（本题 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，已知., ,a b ccos(2)cosbCacB（1）求 B；（2）求的取值范围.ac
7、 b22 （本题 12 分）设数列an的前n项为Sn，点均在函数*,nSnnNny = 3x2 的图象上.（1）求数列an的通项公式。（2）设，Tn为数列bn的前n项和，求使得对所有13n nnbaa20nmT *nN都成立的最小正整数.m阆中中学校阆中中学校 20182018 年春高年春高 20172017 级期中教学质量检测级期中教学质量检测 数数学学答答案案（文文科科）一选择1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B. 10.D 11.B 12.B二填空13. 14. 15. 16.2,22r 2 37,8 17 （1） （2）24 251 7解析：（1）因为
8、，且为第二象限角，所以，故3sin524cos1 sin5 5 分3424sin22sin cos25525 （2）由（1）知，sin3tancos4 故10 分3tantan1144tan3471tan tan14418(1) ；(2)答案见解析.11nan（ ）由题意结合数列的通项公式和前n项和公式得到关于首项、公差的方程组，求解方程1组可得，则数列的通项公式为6 分110 1a d 11nan（）由前n项和公式可得的前项和，结合二次函数的性质和2 nan2121 22nSnn 可知当或时， 取得最大值 55. 12 分*nN10n 11n nS19 （1）24 海里；（2）83 海里。【
9、解析】试题分析：（）利用已知条件，利用正弦定理求得 AD 的长 （）在ADC 中由余弦定理可求得 CD，答案可得。解：（）在ABD 中，由已知得ADB=60，B=45由正弦定理得 AD= 6 分（）在ADC 中，由余弦定理得 CD2=AD2+AC2-2ADACcos30，解得 CD=8所以 A 处与3D 处之间的距离为 24nmile，灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8nmile312 分20.（1）2 2TxRQ26xR( )1,1f x 即函数的值域为.6 分( )f x1,1（2）由 1fA 得sin(2)16AAQ为锐角3A在中，由余弦定理得ABC2222cosabcbcA代入整理得
10、12 分2440bb2b 21. （1）由 及正弦定理可得cos(2)cosbCacBsincos(2sinsinC)cosBBCA整理得：sin()2sincosBCAB及sin2sincosAABABC 中，sin0A 1cos2B(0, )B5 分3B（2）sinsin22sinsin()sin33acACAAbB=2sin()6A则 02 3App5 666App所以范围为 .12 分2sin()6A1.222.解：（1）点在函数 y = 3x2 的图象上，nSn,n2n nS3n2,S3n2nn即a1= s1 =1当22 nnn 1n2,aSS3n2n3 n12 n16n5时5 分* na6n5nN（2） n nn 133111baa6n56n12 6n56n1n123nTbbbbL111111111 21771313196n56n1L11126n1因此，使得成立的 m 必须且仅需满足，故满*11m1nN26n1201mm10220即足要求的最小整数 m 为 1012 分
