《四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（文）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广安市四川省广安市 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题（文）学年高一数学下学期第一次月考试题（文）一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)1. 等于（ ）. A. B. C. D.2. 等于（ ）. A. B. C. D.3. 等于（ ）. A. B. C. D.4. 函数 的周期为（ ）. A. B. C. D.5. 已知 为第二象限角， ，则 等于（ ）. A. B. C. D.6. 在 中，若 ， ， ，则角 的大小为（ ）. A. B. C. D.7. 已知 满足 ，则角 的大小为（ ）. A. B. C. D.8. 在 中，已知 ，那
2、么 是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形9. 在 中， ，则 等于（ ）. A. B. C. D.10. 若锐角 中， ，则 的取值范围是（ ）. A. B. C. D.11. 函数 单调递增区间是（ ）. A. B. C.D.12. 已知曲线 与直线 相交，若在 轴右侧的交点自左向右依次记为 ，则 等于（ ）. A. B.2 C.3 D.4二、解答题(本大题共 10 小题，共 120.0 分)13. 已知 ，则 . 14. 计算 . 15. 的三个角 对边分别为 ，已知 ， ， ，则的外接圆半径为 . 16. 现有下列 4 种说法 在 中， ，则 为钝
3、角三角形； 的三个角 对边分别为 ，若 ，则角 为钝角； 的三个角 对边分别为 ，若 ，则 为等腰三角形；若 是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个.其中正确的有 .17.已知 ，求下列各式的值: 18. 如下图，在 中， 是 边上一点，且 . （1）求 的长；（2）若 ，求 的面积.19. 已知 （1）求 的值;（2）求 的值.20. 已知函数 （1）求函数的最小正周期;（2）当 时，求函数的值域.21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做 ，欲测量 两棵树和两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得间的距离为 100 米，如图，同时也可
4、以测量出 ， ， ，则 两棵树和 两棵树之间的距离各为多少？ 22. 已知 ，函数 ，其中 . (1)设 ，求 的取值范围，并把 表示为 的函数 ；(2) 求函数 的最大值（可以用 表示） ；(3) 若对区间 内的任意实数 ，总有 ，求实数 的取值范围.广安二中 2018 年春高 2017 级第一次月考(数学)答案和解析【答案】 1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 13. 14. 1 15. 16. 5 17. 解：； . 18. 解：（1）在 ABD 中，根据正弦定理可得： ； （2）ACD 的面积为. 19. .解：（1）向
5、量a r （sinx，） ，b r （cosx，1） ，ar br ，cosx+sinx=0，于是 tanx=，tan2x=（2）函数f(x)=（ar +br ）br =（sinx+cosx，）（cosx，1） ）=sinxcosx+cos2x+f(x)=+ = sin（2x+）+，由题得sin（2+）+=，即 sin（2+）=，由 0，得2+，20. 解：2)62sin(222cos2sin3)(.19xxxxf,(1) f x的最小正周期T,最小值为-4；(2)由0)(Cf得1)62sin(C，而), 0(C，3C,由ABsin2sin得ab2，由Cabbaccos2222得322abba
6、2, 1ba21. 解：在中， 由正弦定理： 在中，, 由余弦定理： . 即 A、P 两棵树之间的距离为米，P、Q 两棵树之间的距离为米. 22. 解：（1）由已知可得， 又因为，所以 从而，所以 又因为，所以， 因为， 所以，； （2）求函数f(x)的最大值即求，的最大值 ，对称轴为 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 综上，当时，f(x)的最大值是； 当时，f(x)的最大值是； 当时，f(x)的最大值是； （3）由题意知函数f(x)在上的最大值，由（2）知 当时，f(x)的最大值是 所以，即且，所以， 当时，f(x)的最大值是； 此时， 即，所以，此时， 当时，f(x)的最大值是；即
7、恒成立， 综上所述. 【解析】 1. 【分析】 本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式及两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果. 【解答】 解：. 故选 C. 2. 【分析】 本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果. 【解答】 解：. 故选 B. 3. 【分析】 本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30，进而即可求得结果. 【解答】 解：. 故选 A. 4. 【分析】 本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果. 【解答】 解：y=2s
8、inxcosx=2sin2x， 因此函数的周期为. 故选 D. 5. 【分析】 本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得，进而利用二倍角公式即可求得结果. 【解答】 解：为第二象限角， ， . 故选 D. 6. 【分析】 本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果. 【解答】 解：由正弦定理得， 解得， 因为， 则. 故选 A. 7. 【分析】 本题考查余弦定理，根据题意可得，然后利用余弦定理可求得cosC，进而即可求得结果. 【解答】 解：由， 得， 由余弦定理得， C(0，180)， C=60. 故选 B. 8. 【分析】 本题考查诱导公式及两角和与差
9、的三角函数，三角形的内角和为 ，利用诱导公式可知sinC=sin（A+B） ，与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断ABC 的形状. 【解答】 解：在ABC 中，sinC=sin-（A+B）=sin（A+B） ，sinC=2sinAcosBsin（A+B）=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0，A=BABC 一定是等腰三角形故选 B. 9. 【分析】 本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果. 【解答】 解：在ABC
10、中，若 A：B：C=1：2：3， 又 A+B+C=180， 因此 A=30，B=,60C=90， 所以. 故选 C. 10. 【分析】 本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得，然后利用余弦函数的性质即可求得结果. 【解答】 解：因为，所以， 由正弦定理， 在锐角中， ， 所以， 所以的取值范围是. 故选 C. 11. 【分析】 本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果. 【解答】 解：令，则， 根据复合函数的单调性可得函数t在t0 时的减区间， 令， 得， 因此函数的增区间为. 故选 C. 12. 【分析】 本题考查三角函数的恒等
11、变换，直线与曲线的相交的性质，利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x，由，解得，可分别求点的坐标，可得长度. 【解答】 解：， 由， 解得， 即， 故 P1、P2、P5的横坐标分别为：， 故. 故选 B. 13. 【分析】 本题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得，然后利用二倍角公式即可求得结果. 【解答】 解：由，得 ， 因此. 故答案为. 14. 【分析】 本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得，即，进而即可求得结果. 【解得】 解：由， 得， 即， 因此. 故答案为 1. 15. 【分析】 本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定
12、理可求得c的值，进而利用正弦定理即可求得结果. 【解答】 解：利用余弦定理可得， 解得， 因此的外接圆半径为. 故答案为. 16. 【分析】 本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果. 【解答】 解：对于.故不能确定三角形为钝角三角形，故错误； 对于.故错误； 对于.acosA=bcosB， sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B，ABC 的内角A，B，C，2A=2B 或 2A+2B=， ，acosA=bcosB 推出三角形可能是直角三角形故“acosA=bcosB”“ABC为等腰三角形”是
13、假命题，故错误； 对于.设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1 对的角 为钝角， 解得：0n4，即n=2，3， 当n=2 时，三边长为 1，2，3，此时 1+2=3，不合题意，舍去；当n=3 时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为 4，故正确； 因此正确的有. 故答案为. 17. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力. 根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果； 根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果. 18. 本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.
14、 （1）在ABD 中，由正弦定理可得，代入数据即可求值； （2）由三角形面积公式即可求得结果. 19. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力. (1)根据题意可得，进而可得，然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果； (2)根据题意先求得sinx，然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x，进而即可求得结果. 20. 本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力. （1）根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果； （2）由，得，进而即可求得结果. 21. 本题考查了正余弦定理的运用，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生分析问题与解决问题的能力. 在PAB 中，由内角和定理求出APB 的度数，利用正弦定理求出 AP 的长即可，在QAB 中，由 ，利用余弦定理即可求出 PQ 的长. 22. 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，培养了学生分析问题与解决问题的能力. （1）令，换元即可得到结果； （2）将问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论即可得到结果； （3）问题转化为函数恒成立问题，然后分类讨论即可得到结果.
