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1、天门市高三联考（二）数学试卷（理）一、选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项）1已知集合 A0，2，B-1，0，a 3，且，则 a 等于ABA1B0C-1D-32已知 i 是虚数单位，则复数所对应的点是23zi2i3i A （2，2）B （-2，2）C （-2，-2）D （2，-2）3在ABC 中， “”是“ABC 为钝角三角形”的0uuu r uuu rgAB BCA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4设随机变量服从正态分布，若(3,4)N(23)(2)PaPa则的值为aA5B3 CD7
2、 35 35已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC则下列结论正确的个数是CD/平面 PAFDF平面 PAF CF/平面 PAB CF/平面 PAD A1 B2 试 C3 D46双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的焦距为222212xy b22(2)1xyA8B4C2D17已知，若，则 的值等于0t 0(21)6txdxtA2 B3 C6 D88函数的部分图象如图所示，设 P 是图象的最高点，A、B 是图象与sin()(0)yx x 轴的交点，则tanAPBA10B8CD8 74 79已知数列的通项公式为，那么满足的整数 kna|13|nan119102kkkaaaLA有
3、 0 个B有 1 个C有 2 个D有 3 个10设点 A（1，0） ，B（2，1） ，如果直线与线段 AB 有一个公共点，那么1axby22abA最小值为B最小值为C最大值为D最大值为1 55 51 55 5二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.其中 15 题为选做题）11在ABC 中，若 B2A，a：b1：，则 A 312在的展开式中，x2的系数是 521xx13定义某种运算，ab 的运算原理如图所示设则 ( )(0)(2)f xx xx(2)f14数列满足，其中，1，2na11a 11nnnaanRn=（1）当时， 020a（2）若存在正整数 m，当 nm
4、 时，恒成立，则的取值范围是 0na 15 （1）如图，AB 是圆 O 的直径，P 在 AB 的延长线上，PD 切圆 O 于点 C已知圆 O 半径为，OP2，则 PC ，ACD 的大小为 3（2）在极坐标系中，点 A关于直线的对称点的一个极坐标为 2,2 :cos1l三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知函数的定义域为 D，集合 A=cos2( ) sin()4xf x x , （）求；DAI（）若，求的值4( )3f x sin2x17 （本小题满分 12 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为
5、6，BAD60o，ACBDO将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD3，得到三棱锥 B-ACD2（）若点 M 是棱 BC 的中点，求证：OM/平面 ABD； （）求二面角 A-BD-O 的余弦值；（）设点 N 是线段 BD 上一个动点，试确定点 N 的位置，使得 CN，并证明你的4 2结论18 （本小题满分 12 分）甲班有 2 名男乒乓球选手和 3 名女乒乓球选手，乙班有 3 名男乒乓球选手和 1 名女乒乓 球选手，学校计划从甲、乙两班各选 2 名选手参加体育交流活动 （）求选出的 4 名选手均为男选手的概率； （）记 X 为选出的 4 名选手中女选手的人数，求 X 的分布列和期望1
6、9 （本小题满分 12 分）已知函数，其中 e 为自然对数的底数( )(1)(0)xaf xexx（）当 a2 时，求曲线在（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；( )yf x(1)f（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为 e5，求( )f xa 的值20 （本小题满分 13 分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点2222:1(0)xyMabab2 2 3构成的三角形周长为64 2（）求椭圆 M 的方程； （）设直线 l 与椭圆 M 交于 A、B 两点，且以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 C， 求ABC 面积的最大值21 （本小题满分 14 分）已知函数
7、的图象在处的切线与直线平行 ln 1f xxax1x 210xy （）求实数的值；a（）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范 134f xmx2,4m围；（）设 常 数， 数 列满 足（），1p na1lnnnnaapan+N1lnap求 证 ：1nnaa天门卷 2 参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1C 【解析】因为，所以，从而，故选 CAB2B32,1aa 2C 【解析】对应的点是（-2，-2） ，故选 C232312322ziiiii 3A 【解析】由于 ，得，从而 B 为钝角，反之，ABC 为钝角三角0AB BC uuu r
8、 uuu rg0BA BC uu u r uuu rg形，可能是 A 或 C 为钝角，故选 A4C 【解析】，关于对称.(3,4), (23)(2)NPaPaQ:23a2a与3，解得，故选 C23232.aa7 3a5C 【解析】由 CD/AF 知 A 正确，由 DFAF 知 B 正确，由 CF/BA 知 C 正确，故选 C6A 【解析】由直线与圆相切，得，得0bxay22(2)1xy 2221aba ,所以，故选 A22224aabc28c 7B 【解析】由，且，解得，故选 B22 00(21)()|6ttxdxxxtt 0t 2t 8B 【解析】过 P 点作 PCx 轴 C，则由条件得，所
9、以22AB 11,2PCAC，故选 B13 22tantan()813122APBAPCBPC 9C 【解析】因为 102 不是 10 的倍数，所以，于是由，13k 119102kkkaaaL得(13)(12)101(6)kkk LL(13)(14)(6)(7) 22kkkk，即，解得或，故选 C27112102kk27100kk2k 5k 10A 【解析】线段 AB 的方程为，与联立，解得1(12)yxx1axby1bxab于是由，得或可行域如图所示，显然无最大值，112b ab0 1 21ab a ab 0 1 21ab a ab 22ab的最小值即为原点到直线的距离的平方，22ab21a
10、b即为，故选 A211 55二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）1130o 【解析】因为，所以，又1sinsinsin sinsin22sincos3aAAA bBAAA3cos2A0oA180o，所以 A30o，故填 30o125 令，得所以的系数是，故5 310 15521CCr rrrr rTxxx g3102r 4r 2x4 5C5填 513-2【解析】故填-2(2)(02)2(22)0222f 说明：另外本题可以增加求说明：另外本题可以增加求在区间在区间2，2上的最小值，则上的最小值，则：( )f x当时，取最小值6当时，20x 2( )f
11、xx xxxx g02x取最小值2所以在区间2，2上的最小值为-6( )0f xxxx g( )f x14； 【解析】 （1）时，1 20(21,2 ),kk kN011nnnaan1 1nnan an所以20192 20 1918119 18 1711120 19 18220aaaaaaagLggLg（2） 1231(2)(1)1,22 3aaa4(3)(2)(1),4!a要使 ，需负因数的个数为奇数个，当(1)(2)(1) !nnnan L0na ，此时存在,当时，恒成立。212kk 2 (*)mk kNnm0na 故填；1 20(21,2 ),kk kN15（1） 1 ；75o 【解析】
12、因为，所以由切线定理，得23PB 23PA，所以2(23)(23)431PCPA PBg1PC 连接 OC，则 OCPC，因为，所以COP30o，从而OCA15o，1PC 2OP 所以ACD90o15o75o，故填 1，75o15（2） 【解析】在直角坐标系中，A（0，2） ，点 A 关于 l 的对称点2 2,4 :1l x 为(2，2)，所以，所以此点极坐标为，故填22222 242 2,4 2 2,4 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分）16 （）由题意，2 分 所以， 3 分sin()04x()4xkkZ则函数的定义域为 D= 4 分而，A=，所( )f x,4xR xkkZ
13、, 以， 5 分所以集合 63,44xx 33,)(,)(, 4444AD IUU分（），7 分cos2cos2( ) sin()sin coscos sin444xxf x xxx 9 分2cos2 sincosx xx222(cossin)2(cossin )sincosxxxxxx因为，所以10 分4( )3f x 2 2cossin3xx所以， 12 分2sin21(cossin )xxx 81199 17 （）因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，所以 O 是 AC 的中点又点 M 是棱 BC 的中点，所以 OM 是ABC 的中位线，OM/AB1 分因为平面 ABD，平面 ABD，所以 OM/平面 ABD 3 分OM AB （）由题意，OBOD3 因为，所以BOD90o，OBOD 4 分3 2BD 又因为菱形 ABCD，所以 OBAC，ODAC建立空间直角坐标系 Oxyz，如图所示A(，0，0)，D(0，3，0) ，B(0，0，3)3 3所以，6 分( 3 3,0,3)AB uuu r( 3 3,3,0)AD uuu r设平面 ABD 的法向量为，(
