《2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12018 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1. 2 的相反数是（ ）A. B. 2 C. D. 2【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.详解：2 的相反数是 2，故选：B点睛：本体考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2
2、. 若无理数 x0=，则估计无理数 x0的范围正确的是（ ）A. 1x02 B. 2x03 C. 3x04 D. 4x05【答案】D【解析】分析：先对 进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间详解:，无理数 x0的范围正确的是：4x05 故选：D点睛：本题考查无理数的估算，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解3. 下列计算正确的是（ ）A. a2a3=a6 B. 3a2+2a3=5a5 C. a3a2=a D. （ab）2=a2b2【答案】C【解析】分析：直接利用同底数幂的乘除法运算法则及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案.详解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、3a2+
3、2a3，无法计算，故此选项错误；C、a3a2=a，正确；2D、 （ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；故选：C点睛：本题考查了同底数幂的乘除法运算及合并同类项、完全平方公式，正确掌握运算法则是解答本题的关键.4. 实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. a+c0 B. b+c0 C. acbc D. acbc【答案】D【解析】分析：根据图示，可得：c0 时，（x+2）2+10，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据函数图象得当-41 时, n 是正数;当原数的绝对值 0,
4、即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出结论;(2)根据根与系数的关系可得出 x1+x2=k3、x1x2=，将其代入中求出 k 值，再由(1)的结论即可确定 k 值，进而求解.详解：（1）关于 x 的方程 x2+（k+3）x+=0 有两个不相等的实数根，=（k+3）241=6k+90，解得：k（2）方程 x2+（k+3）x+=0 的两根为 x1、x2，x1+x2=k3，x1x2=1，即=1，k24k12=0，解得：k1=2，k2=617k，k=6点睛：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，解题的关键是：知道当0 时，方程有两个不相等的实数根；关键根与系数的关系结合，找出关于 k 的方程
5、.25. 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=3，点 D 在 AB 上，且 BD=2AD，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90 至 CE，连接 BE，DE（1）求证：ACDBCE；（2）求线段 DE 的长度【答案】 （1）证明见解析；（2）. 【解析】分析：(1)先根据旋转的性质，由线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90，于是可得ACD=BCE,然后根据 SAS 即可得到ACDBCE;(2)先在 RT中利用勾股定理求出 AB=6,由 BD=2AD 得到 AD=2,BD=4,再证明DBE=90,BE=2,然后在 RTBDE 中利用勾股定理即可求出 DE 的长度.详
6、解：（1）证明：将线段 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 90至 CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE在ACD 与BCE 中，ACDBCE；（2）解：在 RtABC 中，C=90，AC=BC=3，AB=618BD=2AD，AD=2，BD=4由（1）可知ACDBCE，CBE=A=45，BE=AD=2，DBE=ABC+CBE =90在 RtBDE 中，DBE=90，DE2=BE2+BD2，DE=2点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了全等三角形的判定与性质，
7、勾股定理等知识.26. （8 分）快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系如图请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是 千米/小时，快车的速度是 千米/小时；（2）求 m 的值，并指出点 C 的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为 150 千米时，慢车行驶了多少小时？【答案】 （1）60，120；（2）C 点表示小时时，慢车在距离乙地 280 千米处，
8、快车在距离甲地 280 千米处；慢车行驶了 5.5 小时【解析】试题分析：（1）根据速度=路程时间求出慢车的速度，再求出快车到达甲地的时间，然后根据速度=路程时间列式计算即可求出快车的速度；（2）根据两车距离出发地的路程列出方程，然后求出 m 的值，再求出 y 值，然后说出两车的位置即可；（3）利用两车与甲地的距离表示出两车间的距离，然后求解即可19试题解析：（1）慢车速度=60 千米/小时，快车到达乙地后，停留 1 小时，快车比慢车晚 1 小时到达甲地，快车返回甲地的时间为 6+11=6，快车速度=120 千米/小时；故答案为：60，120；（2）由题意得，60m=3602120（m1） ，
9、解得 m=，60=280km，所以，C 点表示小时时，慢车在距离乙地 280 千米处，快车在距离甲地 280 千米处；（3）设慢车行驶了 x 小时，由题意得，60x120（x1）=150，解得 x=5.5 小时，答：慢车行驶了 5.5 小时考点：一次函数的应用27. 如图 1，一次函数 y=kx6（k0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （x0）的图象交于点B（4，b）（1）b= ；k= ；（2）点 C 是线段 AB 上一点，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D，连接OC，OD，BD，若四边形 OCBD 的面积 S四边形 OCBD=，求点 C 的坐标
10、；（3）将第（2）小题中的OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2） ，求此时点 D 的对应点 D的坐标20【答案】 （1）2；2；（2）C（ ，1）；（3）D（ ，）【解析】分析：(1)利用待定系数法把点 B（4，b）代入 y=即可求解;(2)设 C(m,2m-6)(0m4),则 D(m, ),根据四边形的面积构建方程即可解决问题;(3)根据一次函数，利用方程组求出点 O 的坐标，即可解决问题.详解：（1）把点 B（4，b）代入 y=中，得到 b=2，B（4，2）代入 y=kx 6 中，得到 k=2，故答案为 2，2；
11、（2）设 C（m，2m6）（0m4） ，则 D（m，），CD=2m+6，S四边形 OCBD=，CDxB=，即（2m+6）4=，10m29m40=0，m1=，m2=，经检验：m1=，m2=是原方程的解，0m4，m=，21C（，1）（3）由平移可知：OOAB，直线 OO的解析式为 y=2x，由，解得或（舍弃） ，O（2，4），D（，）点睛：本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点问题坐标，属于中考常考题型.28. 如图，抛物线 y=ax25ax4 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧）
12、，交 y 轴于点 C，过点 C 作CDAB，交抛物线于点 D，连接 AC、AD，AD 交 y 轴于点 E，且 AC=CD，过点 A 作射线 AF 交 y 轴于点F，AB 平分EAF（1）此抛物线的对称轴是 ；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点 P 是抛物线位于第四象限图象上一动点，求APF 面积 SAPF的最大值，以及此时点 P 的坐标；（4）点 M 是线段 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，点 N 是线段 AD 上一点（不与点 A，D 重合） ，则两线段长度之和：MN+MD 的最小值是 【答案】 （1）直线 x= ；（2）抛物线解析式为 y= x2 x4；（3）当 x=4 时，SAP
13、F的最大值为，此时 P 点坐标为（4，）；（4）. 22【解析】分析：(1)直接利用抛物线的对称轴方程求解;(2)先确定 C(0,4)再利用对称性得到 D(5,-4),从而得到CD=AC=5,然后求出 A 点的坐标，再把 A 点坐标代入 y=ax-5ax-4 中求出 a 即可;(3)作 PQy 轴交 AF 于Q，如图 1,先利用待定系数法确定直线 AD 的解析式为 y= x 得到 E(0,- )，再根据等腰三角形的三线合一确定 F（0, ） ，则易得直线 AF 的解析式为 y=，设 P（x，-4）（0x8，则 Q（x，） ，所以PQ= ，然后利用三角形面积公式，根据可表示出，最后利用二次函数的
14、性质解决问题；（4）作 DQAF 于 Q，交 x 轴于 M，作 MNAD 于 N，EHAF 于 H，如图 2，利用两点之间线段最短和垂线段最短判断此时 MN+MD 的值最小，再利用面积法求出 EH，然后利用平行线分线段成比例定理计算DQ 即可详解：（1）抛物线的对称轴为直线 x=；（2）当 x=0 时，y=ax25ax4=4，则 C（0，4）；CDx 轴，点 C 与点 D 关于直线 x=对称，D（5，4），CD=5，AC=CD，AC=5，在 RtAOC 中，OA=3，A（3，0），把 A（3，0）代入 y=ax25ax4 得 9a+15a4=0，解得 a=，抛物线解析式为 y=x2x4；（3）
15、作 PQy 轴交 AF 于 Q，如图 1，当 y=0 时， x2x4=0，解得 x1=3，x2=8，则 P（8，0），设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，23把 A（3，0），D（5，4）代入得，解得，直线 AD 的解析式为 y=x，当 x=0 时，y=x=，则 E（0，），AB 平分EAF，AOEF，OF=OE=，F（0，），易得直线 AF 的解析式为 y=x+，设 P（x， x2x4）（0x8） ，则 Q（x， x+），PQ=x+（x2x4）=x2+x+，SAPF=SPAQSPFQ=3PQ=x2+2x+=（x4）2+，当 x=4 时，SAPF的最大值为，此时 P 点坐标为（4，）；（4）作 DQAF 于 Q，交 x 轴于 M，作 MNAD 于 N，EHAF 于 H，如图 2，AB 平分EAF，MQ=MN，MN+MD=DQ，此时 MN+MD 的值最小，A（3，0），E（0，），D（5，4），AE=，A
