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1、蓉城名校联盟高中蓉城名校联盟高中 20152015 级高三级高三 4 4 月联考试卷月联考试卷数学（理科）数学（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ）| 13AxNx 2|1,By yxxAAB IA B C D 1,30,30,3 1,0,32.下列有关命题的说法一定正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”xR sin1x 0xR0sin1x B若向量，则存在唯一的实数使得/ /
2、abrrabrrC若函数在上可导，则是为函数极值点的必要不充分条件( )f xR0()0fx0xD若“”为真命题，则“”也为真命题pq()pq 3.某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的名高一1000新生中采用系统抽样的方法抽取名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为号，50007则抽取的第个学生为（ ）10A B C D1070972071874.已知，是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）mnA若，则mnmnB若，则m/ /mn/ /nC若，则/ /m/ / /mD若，则/ /nm/ /mn5.从名男生和名女生中随机选取名学生去参加一项活动，则至少
3、有一名女生的抽法共343有多少种（ ）A B C D343031326.已知等差数列的首项和公差均不为，且满足，成等比数列，则na02a5a7a的值为（ ）36111810aaa aaa A B C D13 1412 1311 121 37.已知，求的值是（ ）tan()3(0)42xx tan()4xA B C D3 41 31 31 28.某程序框图如图所示，则输出的结果为（ ）A B C D10 115 1112 136 139.已知函数为定义上的奇函数，且在上为增函数，从区间上任取( )f x( 3,3)(0,3)( 5,5一个数，则使不等式成立的概率为（ ）x2(1)(22)0f x
4、fxA B C D2 53 201 21 310.已知圆：，：，动圆满足与外切且与1C22(5)1xy2C22(5)225xyC1C2C内切，若为上的动点，且，则的最小值为（ ）M1C10CM C Muuu u r uuuu rCMuuu u rA B C D2 22 342 511.已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍，记该圆锥的内切球的表面积为，外接球的表21S面积为，则（ ）2S12S SA B C D1:21:31:41:812.若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（ 2 ,xe ex1 ln4xaxxa）A B C D211,)22e211,)24e211,)22e211,)
5、24e二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请将答案填在答题卡上）分，请将答案填在答题卡上）13.已知复数满足（ 为虚数单位） ，则 z211i zii iz 14.已知点，点满足，则在方向上的投影的最大值1,2P,M x y0 2010xy xyxy OMuuuu rOPuuu r是 15.已知双曲线，其左右焦点分别为，若是该双曲线右222210,0xyabab1F2FM支上一点，满足，则离心率的取值范围是 123MF MFe16.已知，若关于的方程有两个不同的实数 12f xxxx231331x xfk 解，则实数的
6、取值范围为 k三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.若函数图象上最高点与该最高点相邻的图象的对称中 3sincos0f xxx心的距离为.2 416（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； f x（2）把图象上所有的点先横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变） ，再向左平移 yf x2个单位得到函数的图象.在中，分别是角，的对边，6 yg xABCabcABC若，的面积为，成等差数列，求 b g Ba g Acag CABC4 3abc的周长.ABC18.某超市为调
7、查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的名会员消费100100金额（单位：万元）都在区间内，调查结果按消费金额分成组，制作成如下的频0.5,1.16率分布直方图.（1）求该名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的100均值）（2）若再从这名会员中选出一名会员参加幸运大抽奖，幸运大抽奖方案如下：会员最多100有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖概率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中4 5奖，则通过抛掷一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：抛出的硬币，若反面朝上
8、，则会员获得元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，会员需进行第二5000次抽奖，且在第二次抽奖中，如果中奖，则获得奖金元，如果未中奖，则所获得的奖10000金为元.若参加幸运大抽奖的会员所获奖金（单位：元）用表示，求的分布列与期望0XX值. E X19.如图，在一个由等边三角形和一个平行四边形组成的平面图形中，ADPABCD，将沿边折起，使得，在四棱锥2AD 5ABBDADPAD7PB 中.PABCD（1）求证：平面平面；PAD ABCD（2）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.EPC/ /PABDEABDE20.已知椭圆：的长轴长为，是其长轴顶点，是椭圆C22221(0)xyabab4
9、ABM上异于，的动点，且.AB3 4MAMBkk （1）求椭圆的标准方程；C（2）如图，若动点在直线上，直线，分别交椭圆于，两点.请问：R6x ARBRCPQ直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.PQ21.已知函数. xf xxexR（1）求函数的单调区间和极值； f x（2）若有两个零点，求实数的范围； 21212g xf xa xxa（3）已知函数与函数的图象关于原点对称，如果，且， h x f x12xx 12h xh x证明：.122xx请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
10、题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，C22 2 cos24极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.xxOy（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，当直线 被曲线截得lcos sinxt yt t0,lC的弦长最小时，求的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，若，成立，且. 1f xxxxR f x*N（1）求的值；（2）若，且，求的最小值., p qR0p 0q 2pq11 2pq蓉城名校联盟高中蓉城名校联盟高中 20152015 级高三级高三 4 4 月联考月联考数学参考答案（理科）数学参考
11、答案（理科）一、选择题一、选择题1-5: CCDBA 6-10: ACBBA 11、12：CB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 33 22i3 5 51,214,29 U三、解答题三、解答题17.（1）由题意知， 2sin6f xx根据可得.22 224416TT根据，所以，则，2T2 2sin 26f xx根据解得，.222262kxk63kxkkZ综上：最小正周期，单调递增区间为，.T,63kkkZ（2）由题意可知， 2sing xx根据，可得.2sin2sin2sinbBaAcaC222bacac由，则.由，则.2221cos22acbBac3B1sin4 32ABCS
12、acB16ac 由，成等差数列，则，由，则abc2bac222bacac，则，2 234acacac264ac8ac所以周长.12Labc18.解：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为（万0.55 0.150.65 0.200.75 0.250.85 0.300.95 0.08 1.05 0.020.752元） ，设所求中位数为万元，由，解得，所以该x1.52.00.10.72.50.5x0.76x 名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为万元，万元.1000.7520.76（2）由题意可知，可能取值为，.X0500010000则，141170552525P X 4125000525P X .41481000052525P X 的分布列为：XX0500010000P7 252 58 25（元）. 7280500010000520025525E X 19.（1）证明：取中点为，连接，根据是等边三角形可得ADOPOBOPAD且，由，则，根据可得POAD3PO 5ABBD2OB 222POBOPB，POBO由，POADPOBOADOBOADABCDOBABCD I平面平面平面，PO ABCD平面平面.PAD ABCD（2）连接交于，连接，因平面，又为中ACBDFEF/ /PABDE/ /PAEFFAC点，为中点，EPC以为原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系
