《四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试题 数学理科 word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试题 数学理科 word版含答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年 5 月 绵阳南山中学绵阳南山中学 20182018 年春季高年春季高 20162016 级半期考试级半期考试数学试题数学试题( (理科理科) )命题人: 鲁洁玉 审题人:巫仕俊本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分组成,共 4 页;答题卡共 4 页.满分 100 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题,共 48 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上。1. 已知命题 :“xR , 20x ”,则p 是( )pA. xR , 20x
2、 B. 0xR, 2 00x C. 0xR, 2 00x D. 0xR, 2 00x 2.对于空间任意一点O和不共线得三点A、B、C,有如下关系:,则( )OCOBOAOP21 31 61A. 四点O、A、B、C必共面 B. 四点P、A、B、C必共面C. 四点O、P、B、C必共面 D. 五点O、P、A、B、C必共面3.已知 p:,q:或,则 p 是 q 的( )5 yx3x2yA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4在某次学科知识竞赛中(总分 100 分) ,若参赛学生成绩服从 N(80, 2)(0),若在(70,90)内的概率为 0.8,则落在
3、90,100内的概率为( )A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.25设函数, 则定积分等于( ) 21 , 110 ,2xxxxf dxxf2 0A. 8 3B. 2 C. 4 3D. 1 3第 2 页 共 7 页6设函数 f x在 R 上可导,其导函数 f(x) ,且函数 f x在 x=2 处取得极小值,则函数 y=xf(x)的图象可能是( )A. B. C. D.7袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球,逐个不放回地摸出两球,设“第一次摸得白球”为事件A, “摸得的两球同色”为事件B,则P B A为( )A. 1 10B. 1 5C. 1 4D. 2 5 8有3
4、位男生, 3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是( ) A. 144 B. 216 C. 288 D. 4329记,则0126aaaaL的值为( )7 72 21071112xaxaxaax A. 2187 B. 2188 C. 127 D. 12810四棱柱1111ABCDABC D中, 1160A ABA ADDAB , 1A AABAD,则1CC与所成角为( )1DBA. 30 B. 45 C. 60 D. 9011已知 f x为定义在0,上的可导函数,且 f xxfx恒成立,则不等式 210x ffxx的解集为( )A.
5、 1, B. ,1 C. 2, D. ,212当时,函数的图象总在曲线的上方,则实数 a 的最0xaxky1kxexy2大整数值为( )A. -1 B. -2 C. -3 D. 0第第卷卷(非选择题,共(非选择题,共 5252 分)分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。把答案填在答题卷题中横线上。x xxyyyO-2O O-2-2xyO-213已知复数3 1 2zi(i是虚数单位) ,则 z 的虚部为_.14的展开式中的系数是_.(用数字作答)52yxyx33yx15在边长为 2 的正方体中,E,F 分别为 DA,BB1的中点,,N 分别1111DCBAABCD 为
6、线段 D1A1,A1B1上的动点(不包括端点)满足,则线段 MN 的长度的取值范FMEN 围为_16已知函数 lnfxxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是_三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知 p:复数 2232232zmmmmi,在复平面内,复数z所对应的点在第四象限;q: 成立.若为真且为假,求 m 的取值范xxmx41 4,2 ,21 qpqp 围.18.摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过 1 小时(包含 1 小时)是免费的,超过 1 小时的部分每小时
7、收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算,例如:骑行 2.5 小时收费 4 元).现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过 1 小时还车的概率分别为1 1 4 2,;1 小时以上且不超过 2 小时还车的概率分别为1 1 2 4,;两人用车时间都不会超过 3 小时.(1)求甲乙两人所付的车费相同的概率;(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量,求的分布列及数学期望.E第 4 页 共 7 页19.如图所示,正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长是 2,侧棱长是,D 是 AC 的中点3(1)求证:B1C平面 A1BD;(2)求锐二面角 A1BDA 的大小;20已知函数.)(l
8、n1)(Raxaxxf(1)当 a=1 时,求在处的切线方程; xf1, 1 f(2)讨论 f x的单调性;(3)当时,证明不等式.1eyx)1ln()1ln(xeyeyx绵阳南山中学绵阳南山中学 20182018 年春季高年春季高 20162016 级半期考试级半期考试数学试题数学试题( (理科理科) )参考答案参考答案1D 2B 3A 4B 5C 6A 7C 8D 9C 10B 11A 12A13 14.-120 15. 16.102a56 2 ,55217.命题 p:22320 2320mm mm .解得,所以3 分 22121mmm或命题 q:,即xxmx41 4,2 ,21 min4
9、1 4xxm当时,6 分 2 ,21x21 41 4min xx 21m又若为真且为假,p 与 q 一真一假qpqp 或 10 分 21121mm 21121mmm或, 121,21m18.(1)所付费用相同即为 0,2,4 元.设付 0 元为11 11,4 28P 付 2 元为21 11,2 48P 付 4 元为31 11.4 416P 3 分(2)设甲乙两个所付费用之和为, 可为 0,2,4,6,8,10,8P1 11 152,4 42 216P1 11 11 154,4 42 42 416P1 11 136,4 42 416P1 118.4 416P随机变量的分布列是:8 分数学期望55
10、3172468.161616162E 10 分19.(1)连接 AB1交 A1B 于点 M,连接 B1C,DM.三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱,所以四边形 AA1B1B 是矩形,所以 M 为 AB1的中点D 是 AC 的中点,MD 是三角形 AB1C 的中位线,所以 MDB1C.MD平面 A1BD,B1C平面 A1BD,B1C平面 A1BD.4 分(2)作 COAB 于点 OCO平面 ABB1A1,以 O 为坐标原点,建立空间直角坐标系则 A(1,0,0),B(1,0,0),C(0,0,),A1(1, ,0)33第 6 页 共 7 页D( ,0,),( ,0,),(2, ,0)1232B
11、D3232BA13设 n(x,y,z)是平面 A1BD 的法向量,所以Error!即Error!令 x,则 y2,z3.n(,2,3)是平面 A1BD 的一个法向量33由题意可知(0, ,0)是平面 ABD 的一个法向量,AA13cosn, .二面角 A1BDA 的大小为 .10 分AA12 34 312320(1)当 a=1 时,f(x)= f(1)=0xxln1 在处的切线方程为 y=02 分 xxf1101f xf1, 1 f(2)解: 11,0axfxaxxx 当 a0 时,ax10 时,若 01 a,则 ax10,从而 f(x)0,函数在1(0, )a上单调递减,在1(,)a上单调递增 5 分(3)证明令1teF tlnt(),其中 te-1可得 ttte xFx 1ln111ln2再设111G tlntt()(),可得21011 (1)Gttt()在(e-1,+)上恒成立G(t)是(e-1,+)上的增函数,可得11110G tG elneee ()()因此,211101tFte lntlntt()在(e-1,+)上恒成立,可得1teF tlnt()是(e-1,+)上的增函数xye-1,F(x)F(y),可得11xyee lnxlnyln(1+x)0 且 ln(1+y)0即对任意 xye-1,都有不等式11xye lnye lnx()()成立10 分