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1、2018 年 5 月 绵阳南山中学绵阳南山中学 20182018 年春季高年春季高 20162016 级半期考试级半期考试数学试题数学试题( (理科理科) )命题人： 鲁洁玉 审题人：巫仕俊本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分组成，共 4 页；答题卡共 4 页.满分 100 分，考试时间 100 分钟.第卷（选择题，共 48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1. 已知命题 ：“xR ， 20x ”，则p 是( )pA. xR ， 20x
2、 B. 0xR， 2 00x C. 0xR， 2 00x D. 0xR， 2 00x 2.对于空间任意一点O和不共线得三点A、B、C，有如下关系：，则( )OCOBOAOP21 31 61A. 四点O、A、B、C必共面 B. 四点P、A、B、C必共面C. 四点O、P、B、C必共面 D. 五点O、P、A、B、C必共面3.已知 p：，q：或，则 p 是 q 的( )5 yx3x2yA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4在某次学科知识竞赛中（总分 100 分） ，若参赛学生成绩服从 N（80， 2）(0)，若在(70，90)内的概率为 0.8，则落在
3、90，100内的概率为( )A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.25设函数， 则定积分等于( ) 21 , 110 ,2xxxxf dxxf2 0A. 8 3B. 2 C. 4 3D. 1 3第 2 页 共 7 页6设函数 f x在 R 上可导，其导函数 f（x） ，且函数 f x在 x=2 处取得极小值，则函数 y=xf（x）的图象可能是( )A. B. C. D.7袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A， “摸得的两球同色”为事件B，则P B A为( )A. 1 10B. 1 5C. 1 4D. 2 5 8有3
4、位男生， 3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是( ) A. 144 B. 216 C. 288 D. 4329记，则0126aaaaL的值为( )7 72 21071112xaxaxaax A. 2187 B. 2188 C. 127 D. 12810四棱柱1111ABCDABC D中， 1160A ABA ADDAB ， 1A AABAD，则1CC与所成角为（ ）1DBA. 30 B. 45 C. 60 D. 9011已知 f x为定义在0,上的可导函数，且 f xxfx恒成立，则不等式 210x ffxx的解集为( )A.
5、 1, B. ,1 C. 2, D. ,212当时，函数的图象总在曲线的上方，则实数 a 的最0xaxky1kxexy2大整数值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. 0第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 5252 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。把答案填在答题卷题中横线上。x xxyyyO-2O O-2-2xyO-213已知复数3 1 2zi（i是虚数单位） ，则 z 的虚部为_.14的展开式中的系数是_.(用数字作答)52yxyx33yx15在边长为 2 的正方体中，E,F 分别为 DA,BB1的中点，,N 分别1111DCBAABCD 为
6、线段 D1A1,A1B1上的动点（不包括端点）满足，则线段 MN 的长度的取值范FMEN 围为_16已知函数 lnfxxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知 p:复数 2232232zmmmmi，在复平面内，复数z所对应的点在第四象限;q: 成立.若为真且为假，求 m 的取值范xxmx41 4,2 ,21 qpqp 围.18.摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过 1 小时（包含 1 小时）是免费的,超过 1 小时的部分每小时
7、收费 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算,例如:骑行 2.5 小时收费 4 元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过 1 小时还车的概率分别为1 1 4 2，；1 小时以上且不超过 2 小时还车的概率分别为1 1 2 4，；两人用车时间都不会超过 3 小时.(1)求甲乙两人所付的车费相同的概率;(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量,求的分布列及数学期望.E第 4 页 共 7 页19.如图所示，正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长是 2，侧棱长是，D 是 AC 的中点3(1)求证：B1C平面 A1BD；(2)求锐二面角 A1BDA 的大小；20已知函数.)(l
8、n1)(Raxaxxf(1)当 a=1 时，求在处的切线方程; xf1, 1 f(2)讨论 f x的单调性;(3)当时，证明不等式.1eyx)1ln()1ln(xeyeyx绵阳南山中学绵阳南山中学 20182018 年春季高年春季高 20162016 级半期考试级半期考试数学试题数学试题( (理科理科) )参考答案参考答案1D 2B 3A 4B 5C 6A 7C 8D 9C 10B 11A 12A13 14.-120 15. 16.102a56 2 ,55217.命题 p:22320 2320mm mm .解得，所以3 分 22121mmm或命题 q:，即xxmx41 4,2 ,21 min4
9、1 4xxm当时,6 分 2 ,21x21 41 4min xx 21m又若为真且为假，p 与 q 一真一假qpqp 或 10 分 21121mm 21121mmm或, 121,21m18.(1)所付费用相同即为 0,2,4 元.设付 0 元为11 11,4 28P 付 2 元为21 11,2 48P 付 4 元为31 11.4 416P 3 分(2)设甲乙两个所付费用之和为, 可为 0,2,4,6,8,10,8P1 11 152,4 42 216P1 11 11 154,4 42 42 416P1 11 136,4 42 416P1 118.4 416P随机变量的分布列是:8 分数学期望55
10、3172468.161616162E 10 分19.(1)连接 AB1交 A1B 于点 M，连接 B1C，DM.三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱，所以四边形 AA1B1B 是矩形，所以 M 为 AB1的中点D 是 AC 的中点，MD 是三角形 AB1C 的中位线，所以 MDB1C.MD平面 A1BD，B1C平面 A1BD，B1C平面 A1BD.4 分(2)作 COAB 于点 OCO平面 ABB1A1，以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系则 A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,0，)，A1(1， ，0)33第 6 页 共 7 页D( ，0，)，( ，0，)，(2， ，0)1232B
11、D3232BA13设 n(x，y，z)是平面 A1BD 的法向量，所以Error!即Error!令 x，则 y2，z3.n(，2,3)是平面 A1BD 的一个法向量33由题意可知(0， ，0)是平面 ABD 的一个法向量，AA13cosn， .二面角 A1BDA 的大小为 .10 分AA12 34 312320(1)当 a=1 时，f(x)= f(1)=0xxln1 在处的切线方程为 y=02 分 xxf1101f xf1, 1 f(2)解： 11,0axfxaxxx 当 a0 时，ax10 时，若 01 a，则 ax10，从而 f(x)0，函数在1(0, )a上单调递减，在1(,)a上单调递增 5 分(3)证明令1teF tlnt（），其中 te-1可得 ttte xFx 1ln111ln2再设111G tlntt（）（），可得21011 (1)Gttt（）在（e-1，+）上恒成立G（t）是（e-1，+）上的增函数，可得11110G tG elneee （）（）因此，211101tFte lntlntt（）在（e-1，+）上恒成立，可得1teF tlnt（）是（e-1，+）上的增函数xye-1，F（x）F（y），可得11xyee lnxlnyln（1+x）0 且 ln（1+y）0即对任意 xye-1，都有不等式11xye lnye lnx（）（）成立10 分
