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1、- 1 -高教社杯全国大学生数学建模高教社杯全国大学生数学建模竞赛竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填
2、写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 年 月 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):- 2 -高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评 阅 人评 分备 注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):- 3 -制动器试验台的的控制方法分析摘要本文对制动器试验台的控制方法
3、及相关问题进行研究分析,建立了基于能量守恒 的电流制动控制模型,并综合能量误差与转速误差,提出对制动控制方法的评价体系。 同时针对原控制方法的不足,建立了以能量误差与转速误差同时优化的双目标规划模 型,得到了精度较高的控制新方法。 对问题一、二,应用能量守恒定律和刚体定轴转动规律,求解得到等效的转动惯 量为 52kgm2。且将环形钢制飞轮抽象成为均匀的圆环,应用相应的力学知识得到三 种飞轮惯量分别为 30,60,120(单位为 kgm2) 。其与基础惯量共可组合出 8 种机械 惯量为 10、40、70、100、130、160、190、220(单位为 kgm2) ,在电动机补偿惯量 范围内有效组
4、合为两组,分别需要补偿惯量 12kgm2、-18kgm2。 对问题三,利用双加载分流法,以能量守恒关系为基础,根据电动机提供的能量 与飞轮能量均被制动器消耗,建立电流与可观测量主轴扭矩之间的制动控制模型。化 简计算出两个不同补偿惯量下的电流值分别为、。174.8A262.6A 对问题四,在考虑能量误差作为评价指标的基础上,引入转速误差这一指标,建 立综合评价体系模型,并从宏观、微观角度全面评价了原控制方法,求得评价指标向 量为5.58%,3.32%,从而表明此控制方法较优。 对问题五,以每个时间微段为研究对象,将实际路试设计与模拟实验的过程合理 的匀减速化,通过能量守恒关系及刚体运动相关定律进
5、行分析,根据前一时间段的瞬 时转速和扭矩,建立了新的电流值控制方法模型,得出电流的计算机控制规律。利用 试验数据,以 matlab 编程,求得该新方法的评价指标向量为5.08%,3.53%,表明这种 控制方法较为可行。 对问题六,通过对问题五中控制方法的不足之处进行分析,得出此控制方法存在 能量误差和转速误差不平衡的缺点。就此不足,在表征角速度时,引入两个参数 k1,k2,分别以两个参数为决策变量,建立以能量误差和转速误差为目标的双目标规划 模型,对整个试验过程进行调控。为了求解方便,将转速误差转入约束,化简为单目 标规划模型,用 matlab 编程求得,在给定转速误差(5%) ,得到 k1=
6、0.6,k2=0.4 时能 量误差为 4.38%,说明此方法较问题五效果更好。 最后,本文还就模型的优缺点进行了客观评价,并提出了基于模糊控制系统的改 进方法。关键词关键词 制动试验 能量守恒 控制方法 双目标规划 模糊控制1. 问题重述- 4 -汽车的行车制动器(以下简称制动器)联接在车轮上,它的作用是在行驶时使 车辆减速或者停止。为了检测制动器的综合性能,必须进行相应的测试。在道路上 测试实际车辆制动器的过程称为路试,其方法为:车辆在指定路面上加速到指定的 速度;断开发动机的输出,让车辆依惯性继续运动;以恒定的力踏下制动踏板,使 车辆完全停止下来或车速降到某数值以下;在这一过程中,检测制动
7、减速度等指标。 假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大,因此轮胎与地面无滑动。 由于车辆设计阶段无法路试,只能在专门的制动器试验台上对其进行模拟试验。 原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通 常试验台仅安装、试验单轮制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱 动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被 试验的制动器安装在主轴的一端,当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时, 电动机拖动主轴和飞轮旋转,达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中,可认为 主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动,当满足设定 的结束
8、条件时就称为完成一次制动。 路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量 (忽略车轮自身转动具有的能量)等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时 具有的能量,与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等 效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若 干个飞轮组成,使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上,这些飞轮的惯量之和 再加上基础惯量称为机械惯量。但对于等效的转动惯量为特殊的情况,就不能精确 地用机械惯量模拟试验。故可把机械惯量设定为某一基础值,然后在制动过程中, 让电动机在一定规律的电流控制下参与工作,补偿由于机械惯量
9、不足而缺少的能量, 从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭 矩成正比(本题中比例系数取为 1.5 A/Nm) ;且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬 时扭矩是可观测的离散量。 一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比(本题中比例 系数取为 1.5 A/Nm) ;且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散 量。 由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到 的。工程实际中常用的计算机控制方法是:把整个制动时间离散化为许多小的时间 段,比如 10 ms 为一段,然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设 计出
10、本时段驱动电流的值,这个过程逐次进行,直至完成制动。 评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小,本题中的能量误差 是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量 之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。 现在需研究以下问题: 1. 设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m,制动时承受的载荷为 6230 N,求等效 的转动惯量。 2. 飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成,厚度分别为 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m,钢材密度为 7810 kg/m3,基础惯量为 10 kgm2,问
11、 可以组成哪些机械惯量?设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2,对于问题 1 中得到的等效的转动惯量,需要用电动机补偿多大的惯量? 3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题 1 和问题 2 的条件下, 假设制动减速度为常数,初始速度为 50 km/h,制动 5.0 秒后车速为零,计算驱动- 5 -电流。 4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kgm2,机械惯量为 35 kgm2,主轴 初转速为 514 转/分钟,末转速为 257 转/分钟,时间步长为 10 ms 的情况,题目给 出了用某种控制方法试验得到的数据。请对该方法执行的结果进行评价。
12、 5. 按照第 3 问导出的数学模型,给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或 瞬时扭矩,设计本时间段电流值的计算机控制方法,并对该方法进行评价。 6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处?如果有,请重新设计一个尽量完善的 计算机控制方法,并作评价。2. 问题分析制动器实验台是用来对车辆制动性能进行模拟试验的综合平台,其基本原理见 图一。为了尽可能使试验过程与路试过程一致,仅使用飞轮组远远不够。因此试验台 使用电动机驱动主轴来补偿差额能量,使得试验过程满足既定的原则。制动器试验 台可看作一个力学传动系统,并且它满足所有相应的力学规律。 问题一要求求解等效转动惯量,就本题而言,等效转动惯量
13、即为与等效能量相 对应的惯量,而这些等效能量来自汽车作平动的动能,通过物理中的相关定律便可 推出。 问题二中,机械惯量是由飞轮惯量与基础惯量组合而成。关键在于对飞轮自身 进行抽象,利用力学规律求出其惯量。 问题三要求建立电动机驱动电流关于可观测量的数学模型。可观测量为制动器 试验台系统在试验过程中由传感器系统直接采集的有效数据。在本题中,指的是主 轴的瞬时转速和瞬时扭矩,并且均为离散量。已知电流与其驱动力矩成正比,但是 驱动力矩并不是可观测量,注意到整个试验系统存在能量上的守恒关系,而电流也 是产生能量的。故可利用能量守恒的原则在力学基础上寻求电流与主轴扭矩或转速 的函数关系。- 6 -问题四
14、中给出了一种试验控制方法得到的数据,要求就此结果进行评价。评价 的关键在于确定合理的评价指标。由题知,评价控制方法优劣的重要指标为能量误 差的大小,即路试时制动器消耗能量与试验台上模拟试验过程中消耗能量之差。但 是能量指标并不是唯一衡量的指标,能量具有积累性,为过程量,如果寻找另一具 瞬时性质量,应该更为合理。 问题五首先说明了设计控制方法的前提为离散化,即将整个时间段进行分段处 理,在小的时间微段中进行新的控制方法的设计,并要求新的方法为计算机可控的 电流变化。驱动电流是整个系统的控制的关键,它的变化直接影响着制动效果。故 控制方法的设计核心在于通过前一时间微段的瞬时转矩或瞬时转速,建立其与
15、电流, 或电流的关联量之间的关系。 问题六首先应该对问题五中新设计的控制方法进行全面综合的理解,发现其存 在的不足之处,如控制精度不足等,就这些新方法客观存在的问题进行进一步的优 化设计,达到更为合理的程度。并利用评价体系对改进控制方法进行评价。3. 基本假设1) 路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大,轮胎与地面无滑动。 2) 忽略车轮自身转动具有的能量 3) 车辆路试制动过程为匀减速过程。 4) 试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比,比例系数取为 1.5 A/Nm。 5) 不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。 6) 忽略制动试验台上的震动影响。4. 符号说明符号符号意义意义E能量()JvJ等效转动惯量2()kg mmJ机械惯量2()kg mT主轴扭矩(制动力矩() )N mg- 7 -0M电动机驱动力矩()N mgP基于能量误差和瞬时转速的评价向量I电动机驱动电流( )A角速度()rad s、 (以上仅为部分变量,其他变量及意义在文中对应地方给出。 )5. 模型的建立与求解问题一 路试车辆的制定车轮在制动时承受载荷,就单轮而言,其承受的载荷可视为这 一状