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1、 长春市普通高中长春市普通高中 20182018 届高三质量监测（三）届高三质量监测（三） 数学理科数学理科一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则李国波录 | |1Ax x | (3)0Bx x xAB UA. B. C. D. ( 1,0)(0,1)( 1,3)(1,3)2. 若复数，则1 1izi| z A. B. C. D. 101 223.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹
2、的摆放形式有横纵两种形式（如图所示） ，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如 3266 用算筹表示就是，则 8771 用算筹可表示为中国古代的算筹数码1 2 3 4 5 6 7 8 9纵式横式A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为2tan( )1xf xxx 5. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则( )sin(2)3f xxa( )cos2g xx的值可以为aA. B. C. D. 125 1211 1217 126.如图所示的程序框图是
3、为了求出满足的最小偶数,那么空白框中的语句及最2228nnn后输出的值分别是n是否28A开始输出n结束输入0n 22nAnA. 和 B. 和 C. 和 D. 1nn62nn61nn8和2nn87. 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书6必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A. B. C. D. 243648608. 某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积（单位：）是cm3cm主视图侧视图正视图 2 234 21A. B. C. D. 4 310 3 32 38 3 39. 已知的内角的对边分别为，若，ABC, ,A B C, ,a b c
4、2 coscoscosbBaCcA，则面积的最大值是2b ABCA. B. C. D. 132410.已知边长为的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直2ABCDBCADABC二面角，则过四点的球的表面积为, ,A B C DA. B. C. D. 234511. 已知双曲线的左右两个焦点分别为和，若其右支上存在一点满222211xy mm1F2FP足，使得的面积为，则该双曲线的离心率为12PFPF12PFF3A. B. C. D. 5 27 22312. 已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有，则R( )f x(1,1)x R( )2fx 不等式的解集为22(log |31|)3log
5、|31|xxfA. B. C. D. (0,)(,0)(0,1)U(,1)( 1,0)(0,3)U二、填空题(本大题包括4 小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在答题 卡中的横线上).13. 设实数满足约束条件，则的最大值为_., x y0 40 5y xy xy 2zxy14. 已知、取值如下表：xy014561.335.67.4xymm画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为yx$1yxm_.（精确到）0.115.已知函数，若，则实数的取值范围是_.21( ) ,0( )2 log,0xxf x x x ( ) 2f a a16. 已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中
6、点，点为该平面内一动点，2ABCMABP若，则的最小值 _.| 2PC uuu r(4)()PA PBPC PMuu u r uu u ruuu r uuu u r三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且，在正项等比数列中，.nannS2 nSnn nb2245,ba ba（1）求和的通项公式；na nb（2）设，求数列的前项和.nnncab ncnnT18. （本小题满分 12 分）树立和践行
7、“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占 80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第 1 组，第 2 组，第 320020015,25)25,35)组，第 4 组，第 5 组，得到的频率分布直方图如图所示35,45)45,55)55,65a 0.0300.015 0.010频率/组距15 25 35 45 55 65 年龄（岁）O(1) 求的值a(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取
8、人，再从这人中随机抽1212取人进行问卷调查，求在第 1 组已被抽到 人的前提下，第 3 组被抽到人的概率；312（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的3XX分布列与期望.19. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线ABCDPA ABCD,E F段的中点，.,AD PB1PAABPFEDCBA（1）求证：平面；EFDCP（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.EFCPDC20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为1C22(1)9xy2C，动圆与圆内切且与圆外切.22(1)1xyC1C2
9、C(1)求动圆圆心的轨迹的方程；CE(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线 与轨迹交于,两( 2,0)P (2,0)Q(1,0)lEA B点，求四边形面积的最大值.APBQ21. （本小题满分 12 分）已知函数.2( )45xaf xxxe （1）若在上是单调递增函数，求的取值范围；( )f xRa（2）设，当时，若，其中，求g( )( )xxe f x1m12g()g()2g( )xxm12xmx证：.122xxm（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐
10、标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOyx：，：.1C4cos (0)22Ccos3（1）求与的交点的极坐标；（2）设点在上，求动点的极坐1C2CQ1C2 3OQQPuuu ruuu rP标方程.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.已知函数.( )|2 |23|,f xxxmmR(1)当时，求不等式的解集；2m ( )3f x(2) 对于，都有恒成立，求的取值范围.(,0)x 2( )f xxxm长春市普通高中长春市普通高中 20182018 届高三质量监测（三）届高三质量监测（三）数学（理科）试题参考答案及评分标准数学（理科）试题参考答案及评分标准
11、一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. C【命题意图】本题考查集合的运算. 【试题解析】C .故选 C. | 11, |03,( 1,3)AxxBxxAB U2. A【命题意图】本题考查复数. 【试题解析】A .故选 A. ,| 1zi z3. C【命题意图】本题考查中华传统文化中的数学问题.【试题解析】C 由算筹含义. 故选 C. 4. D【命题意图】本题主要考查函数的图象及性质.【试题解析】D 由函数是偶函数，排除 A，C，当，.故选 D.(0,)2xtan0x 5.C【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由题意知，.故选 C.,12akk
12、Z6. D【命题意图】本题主要考查算法的相关知识. 【试题解析】D 根据程序框图.故选D 7. A【命题意图】本题考查计数原理的应用.【试题解析】A 由题意知.故选 A. 232 23224A A A 8. B【命题意图】本题主要考查三视图问题. 【试题解析】B 由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选 B. 1104 323333V 9. B【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识. 【试题解析】B由题意知，由余弦定理，故60B 224acac，有，故.故选 B. 22424acacac4ac 1sin32ABCSacB10. D【命题意图】本题主要考查球的相关问题. 【试题解
13、析】D 折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为，1+1+3= 5故其外接球的半径为，其表面积为.故选 D. 5 2511. B【命题意图】本题考查双曲线的相关知识. 【试题解析】B 由双曲线可知，从而.故选 B. 1 22213,4PF FSmm 7 2e 12. B【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用. 【试题解析】B 令，有，所以在定义域( )( )2F xf xx( )( )20F xfx( )F x内单调递增，由，得，因为1) 1 (f(1)(1)23Ff等价于，令22(log |31|)3log|31|xxf22(log |31|)2log |31| 3xxf，有
14、，则有，即，2log |31|xt( )23f tt1t2log |31| 1x从而，解得且. 故选 B.0 |31| 2x1,x0x二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 【命题意图】本题考查线性规划问题.9【试题解析】由可行域可确定目标函数在处取最大值.(1,4)914. 【命题意图】本题考查回归方程的相关知识. 1.7【试题解析】将代入回归方程为可得，则，3.2x 1yx4.2y 46.7m 解得，即精确到 0.1 后的值约. 1.675m m1.715. 【命题意图】本题考查分段函数的相关知识.(, 14,) U【试题解析】当，当，故10,( )2,12xxx 20,log2,4xxx. (, 14,) U16. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识. 4832 2【试题解析】由题意可知其最小值为.4832 2三、解答题17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分) )【命题意图】本题考查数列的基本方法及数列求和. 【试题解析】解：（1），令，Q2 nSnn1n 10a ，121nnna
