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1、第 1 页 共 9 页成都外国语学校成都外国语学校 2017-20182017-2018 高高 20172017 级(高一)下期半期考试级(高一)下期半期考试 数学试题(理科)数学试题(理科)满分:满分:150150 分,分, 时间:时间:120120 分钟分钟命题人命题人: :全鑫全鑫 审题人审题人: :全鑫全鑫 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. . 1.如果,那么下列不等式成立的是( )0abABCD11 ab2abb2aba 11 ab 2. 若等比数列的前 n 项和,则等于 ( ) na12 3nnSaaA.3 B
2、.2 C. D. 2 31 33. 计算= ( )oooocos20 cos80 +sin160 cos10(A) (B) (C) (D)1 23 21 23 24.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为, b, c, 若, 则acoscossinbCcBaAABC的形状为( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形D 不确定5. 在等比数列中,若和是函数的两个零点,则na1a4033a5( )+,(0)f xxkkx的值为( ) 201620172018aaaA B C D555555256.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为( ( )2x xx或(10 )0xf)A B C
3、 D | lg2x xx或|-1-lg2x x7.已知某等比数列前 12 项的和为 21,前 18 项的和为 49,则该等比数列前 6 项的和为 ( )A、7 或 63 B、9 C、63 D、7 8. 已知正项数列单调递增,则使得都成立的取值范围 na2(1)1(1,2,3, )ia xikLx为( )A. B. C. D. 11(0,)a12(0,)a1(0,)ka2(0,)ka9. 在ABC中, 4B =,BC边上的高等于1 3BC,则cos A= ( )(A)3 10 10(B)10 10(C)10 10- (D)3 10 10-第 2 页 共 9 页10. 已知的一个内角为,并且三边的
4、长构成一个公差为 4 的等差数列,则ABC2 3的面积为( ) ABCA. 15 B. C. 14 D. 15 314 311. 数列满足,且,记为数列 na11,a 1(1)(1)nnnanan n2cos3nnnbanS的前项和,则 ( ) nbn30SA. B. C. D. 29417447030412. 已知数列na中的前n项和为nS,对任意Nn,6221) 1(naSnnn n,且0)(1papann恒成立,则实数p的取值范围是( )A)423,47( B)423,( C)6 ,47( D)423, 2(第第卷卷 二、填空题:本大概题共填空题:本大概题共 4 4 小题,每小题小题,每
5、小题 5 5 分。分。13在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时,取最na17a dnnS8n nS大值,则的取值范围是 d14对于正项数列,定义为的“光”值,现知某na12323n nnHaaanaLna数列的“光”值为,则数列的通项公式为 2 2nHnna15在中,角、所对的边分别为、,且,ABCABCabc1coscos2aBbAc当取最大值时,角的值为 tan ABB16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心,且若OABC2tan,2A ,则 .coscos sinsinBCABACkAOCBuuu ruuu ruuu rk 第 3 页 共 9 页三、解答题:解答应写出文字说明过程或演
6、算步骤三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤17.(本小题满分(本小题满分 1010 分)分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为na()nSnNnb2 的等比数列,且公比大于 0,,,.2312bb3412baa11411Sb()求和的通项公式;nanb()记数列,求的前n项和.nnncabc nnT()nN18 (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)(I)设,其中,12cos(),sin()2923 (, ),(0,)22求的值;cos2(II)若,求的值tan2tan3sin2 cos2 19 (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)已知的面积为,且.ABC3 2AB A
7、Cuuu v uuu vg2,3ACAB(I)求;sin sinA B ()若点为边上一点,且与的面积之比为 1:3.DABACDABC 证明:;求内切圆的半径.ABCDACDr20. (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)设数列的前 n 项和为 Sn,满足,na1221 1 n nnaSnN,且成等差数列123,5,a aa(I)求的值;1a()求数列的通项公式;na第 4 页 共 9 页(III)证明:对一切正整数 n,有.121117 5naaaL21. (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)设的内角,的对边分别为,且为钝角.ABCABCabctanabAB(I)证明:; (
8、II)求的取值范围.2BAsinsinAC22. (本小题满分(本小题满分 1212 分)分)已知数列na中,11a ,* 11( ) ()2n nnaanN,记2nT为na的前2n项的和(I)设2nnba,证明:数列 nb是等比数列;()求2nT;(III)不等式对于一切*nN恒成立,222(3sin64)3(1)6nnnnTaka求实数k的最大值.成都外国语学校高成都外国语学校高 20172017 级(高一)下期半期考试级(高一)下期半期考试 数学试题(理科)参考答案数学试题(理科)参考答案 一、选择题:1-5,DCABB 6-10, CDDCB 11-12, CA12.【答案】A【解析】
9、由6221) 1(naSnnn n有, 当1n 时,1111262aSa ,求得17 4a ,当2n 时,1 11111( 1)26( 1)2(1)622nn nnnnnnnaSSanan ,化简得1 111( 1)( 1)22nn nnnaa ,当2 ()nk kN,1122nna ,所以第 5 页 共 9 页2121222112,222kkkkaa ,当,11222nnnaa ,所以21()nkkN22212212121211122,226222kkkkkkkaaaa ,因为0)(1papann恒成立,所以当当2 ()nk kN,21222211()()0,2622kkkkpapap ,即
10、,当,3195 1616p2 ()nk kN,综上两种情况,有221()()0kkpapa221172326,2244kkpp .723 44p二、填空题:13. 14. 15. 16.7( 1,)8 112nan 62 3 3三、解答题:17.解:(I)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.nadnbq由已知,得,而,所以.2312bb2 1()12b qq12b 260qq又因为,解得.所以,.0q 2q 2n nb 由,可得 .3412baa138da由,可得 ,114=11Sb1516ad联立,解得,由此可得.11a 3d 32nan所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.na32n
11、annb2nnb (2)分组求和:1(31)222n nnnT18.解: (1);(2) 7 5 275 719. 解:(1)的面积为,ABC13sincos22bcAbcAtan3A 第 6 页 共 9 页 3 分3A由余弦定理得, 5 分2222cos4967abcbcA7a 由余弦定理得 6 分sin7 sin2Aa Bb(2)与的面积之比为, 8 分ACDABC:1:3AD AB 1AD 由余弦定理得, 9 分3CD ,即 10 分222ADCDACADCDABCD(法一)在中, 12 分Rt ADC31 22ADCDACr(法二)设的周长为,由得 12 分ACDC111322C r
12、g31 2r20.解:第 7 页 共 9 页(3) ,Q1323nnn na111 3nna111 3nna当时,左边=1;1n 7 5当时,左边=;2n 67 55当时,左边.3n 1 31171535nk k 综上:对一切正整数 n,有.121117 5naaaL21.解:22.解:第 8 页 共 9 页. (3)因为与(1)和(2)结论有:222(3sin64)3(1)6nnnnTaka3sin11166433( ) ( )3(1)2222nn nnnk所以:642sin6426n nnk由双勾函数与正弦函数易得当时,有最小值.3n 64( )2sin6426n nnh n49所以,49MAXk 第 9 页 共 9 页