《吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一下学期4月月考数学（理）试卷 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高一下学期4月月考数学（理）试卷 word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汽车区六中高一年级汽车区六中高一年级 20172018 学年度下学期第一次月考考试学年度下学期第一次月考考试试题试题数学（理）学科数学（理）学科命题人： 考试说明考试说明： 1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第第卷卷一、选择题选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 33ab2已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3数列 1，2，4，8，16，32的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 21nan2nna 12nna12nna4已知
2、数列 na中，3, 511nnaaa，则na= （ ） A. 23 n B. 32 n C23 n D. 32 n5下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ） A. B C. D. 2(2)yx2logyx1( )2xy 1yx6已知函数是定义在区间上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 大小不能确定7数列的前 n 项的和为 （ ） 1111123424816，A. B. 2212nnn12212 nnnC. D. 2212nnn22121nnn8数列中，则（ ） na11 nnan9nSnA. 97 B. 98 C. 99 D. 1009数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则 的取值范
3、围是 na2 nanana（ ） A. B. C. D. 2a 3a 2a 0a10在中，若，且，则tantan33tantanABAB3sincos4BB 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 正三角形或直角三角形 D. 正三角形11定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，R f x 2f xf x3, 2若是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（ ） ,A BABCA. B. sincosfAfBsincosfAfBC. D. sinsinfAfBcoscosfAfB12 已知函数且，则22(21,)(2 ,)( )nnkk Nnnk k Nf n ( )(1
4、)naf nf n（ ）1299.aaaA. 0 B. 100 C. -101 D. -99第第卷卷二、填空题填空题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 ， 则_.4cos()4514已知数列是等差数列，且 a2=3，并且 d=2，则 na=_1223910111.a aa aa a15若数列an的前 n 项和为 Snan，则数列an的通项公式是 an=_.2 31 316下列结论：正确的序号是_中，若则一定有成立；数列的前项和ABCABsinsinAB nan，则数列是等差数列；锐角三角形的三边长分别为，221nSnn na3,4,a则的取值范围是；等差数列的前项和为
5、，已知a75a nannS，则.7891024aaaa1696S三、解答题三、解答题（本题包括 6 个小题，共 70 分）17. (10 分分) 在中，角，所对的边分别为， ，且满足CAACabc3 cosCsin0acA （1）求角的大小；C（2）已知，的面积为，求边长 的值4b CA6 3c18(12 分分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在 考点周围 1 km 内不能收到手机信号检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约km 有一条北偏东 60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以 12 km/h 的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持
6、 续多长时间该考点才算合格？19(12 分分)表示等差数列的前项的和，且 nS nan491,12SS a （1）求数列的通项及；nanS（2）求和 12nTaana20(12 分分)在递增的等比数列中， ， ，其中. na1632a a2518aa*Nn（1）求数列的通项公式； na（2）记，求数列的前项和.21lognnnbaa nbnnT21(12 分分) 已知函数.若21( )sin3sincos, ( )cos()223f xxxxg xmxm对任意的，均有，求 的取值范围.12()()f xg x22(12 分分)如图所示，定义域为,2上的函数 yf x是由一条射线及抛物线的一部分
7、组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求 f x的解析式；（2）若关于x的方程 f xa有三个不同解，求a的取值范围；（3）若 9 8f x ，求x的取值集合.参考答案参考答案 1D2A【解析】试题分析：由已知得， 或，故，选 |1Ax x 3x | 21ABxx A 3C【解析】试题分析：观察数列的前 6 项知，该数列是以 1 为首项 2 为公比的等比数列，所以 4C【解析】因为根据题意可知数列是等差数列公差为 3，首项为 5，那么可知数列的通项公式为，选 Cna53(n1)3n25B【解析】A.函数在上是减函数，在时增函数，B.满足在时增函数， C.函数在上是减函数，D.函数在上
8、是减函数，故选 B.6A【解析】 ，因为 为奇数且大于零，所以，选 A.7B 【解析】因，故1 2nnan。选 B。12111(1)1(12)()122222nnnn nSn LL8C【解析】由，nnnnan111 21321nSnn L，所以，故选 C.1 19n 99n9B【解析 】因为的对称轴为,因为此数列为递增数列,所以2 nanan2an .3,322aa 10D【解析】，由得即或当时，无意义当时，此时为正三角形故选 11B【解析】由 在 上是减函数在 上 22f xf xTf x1,0 f x 0,1是增函数函数，又 ，故选 B.cossinsinsincos2BBAfAfB12C
9、 【解析】根据 ，以此 类推.13【解析】14【解析】因为 ，并 ，所以， 9 1923a 2d 21nan1223910111.a aa aa a.111111111119.1.11 33 517 19233517192191915；12n na 【解析】Snan，Sn1an1 (n2)，相减得 ananan1，即2 31 32 31 32 32 3an2an1(n2)又 S1a1，即 a11，故 an(2)n1.2 31 316 【解析】中， ;ABCsinsinABabAB得 ，故数列不是等差数列；221nSnn12213320,1,3aaSSaSS na由余弦定理得 ；22222234
10、0,34075aaa由得，所以7891024aaaa8912aa116 16891688 1296.2aaSaa 17 （1）.（2）.3C2 7c 【解析】试题解析：（1）在中，由正弦定理得: ABC3sincossinsin0ACCA2 分因为，所以0Asin0A 从而，又 4 分3cossinCCcos0C 所以，所以. 5 分 tan3C 3C（2）在中，得 9 分ABC14sin6 323ABCSa6a 由余弦定理得: 222642 6 4cos283c 所以. 10 分2 7c 18最长需要 5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续 5 min 该考点才算合格【解析】试题分析：
11、根据题意，设公路上两点到考点的距离为，在中根据正弦定理计算出，从而得到，进而得到是边长为 的等边三角形，得到，再由检查员的行驶速度和长，即可算出各自需要的时间。解析：如图所示，考点为 A，检查开始处为 B，设公路上 C，D 两点到考点的距离为 1 km在ABC 中，AB1732，AC1，ABC30，由正弦定理，得 sinACB，ACB120(ACB60不合题意)， BAC30，BCAC1 在ACD 中，ACAD，ACD60，ACD 为等边三角形，CD1605，在 BC 上需要 5 min，CD 上需要 5 min 最长需要 5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续 5 min 该考点才算合
12、格19(1)；(2) 2214,13nnanSnn2213,71384,8nnnnTnnn【解析】试题解析：（1） 491,12,4 ( 12)69 ( 12)362SS addd Q3 分7 分2122(1)214,12(1)13nnannSnn nnn （2）令，得 2140nan7n 当时， 10 分7n 12(nTaa 2)13nnaSnn 当时8n 0na 12 分12(nTaa 78)(aa2 7)21384nnaSSnn20 （1）；（2）.12nna2 212nnn 【解析】 （1）设数列的公比为，则， naq251632aaa a又， 或， （舍）.2518aa22a 516a 216a 52a ，即.故（）.3528aqa2q 21 22nn naa q*Nn（2）由（1）得， .12nnbn12nnTbbbL.211222123nn LL11 2 1 22nn n2 212nnn 21 试题解析：，由，得.，当时，要使恒成立，只需，解得.当时，要使恒成立，只需，矛盾. 综上的取值范围是.22 （1）.;
