《(高中数学试卷）-458-安徽省皖南八校高三12月第二次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-458-安徽省皖南八校高三12月第二次联考数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省皖南八校高三第二次联考数学理试题 2013.12第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 50 分）分）一、选择题（50 分）1、已知复数2 1izi（其中 i 为虚数单位） ，则 z2、 “不等式 x（x2）0”是“不等式2 x1”成立的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、等比数列na的各项均为正数，且564738a aa aa a27，则313233310loglogloglogaaaaA、12 B、10 C、8 D、23log 54、若直线与曲线相切，则实数 m 为A、4 或 6 B、6 或 4 C、1 或 9 D、9 或 15、设为坐标平
2、面上三点（其中），O 为坐标原点，若在方向上的投影相同，则实数a 与 b 满足的关系式为A、4a5b3 B、5a4b3 C、4a5b14 D、5a4b12 6、右面的程序框图输出的结果为A、511 B、254C、1022 D、510 7、已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸 （单位：cm） ，可得这个几何体的体积是8、则的值为9、命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是A、全等三角形的面积不一定都相等 B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等 D、存在两个全等三角形的面积不相等10、如图，正方体 AC1中，点 P 为平面 EFGH 内的一动点，且满
3、足，则点 P 的轨迹是A、抛物线 B、圆sj.fjjy.orgC、椭圆 D、双曲线11、的展开式中 x 的系数是12、13、已知点 F 为双曲线与抛物线的公共焦点，M 是 C1与 C2的一个交点，MFx 轴，则双曲线 C1的离心率为14、已知实数 x，y 满足的取值范围是15、设，用表示不超过 x 的最大值整数，则 y称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有16、 （本题满分 12 分） 已知ABC 中，a，b，c 是三个内角 A，B，C 的对边，关于 x 的不等式的解集是空集。（1）求角 C 的最大值；（2）若，ABC 的面积，求角 C 取最大值时 ab 的值。17、 （本题满分 12
4、分）从正方体的各个棱面上的 12 条面对角线中任取两条，设为两条面对角线所成的角（用弧度制表示） ，如当两条面对角线垂直时，2（1）求概率 P（0） ；（2）求的分布列，并求其数学期望 E（） 。18、 （本题满分 12 分）如图，已知 ABCD 是正方形，直线 AE平面 ABCD，且 ABAE1。 （1）求二面角 ACED 的大小；（2）设 P 为棱 DE 的中点，在ABE 的内部或边上是否存在一点 H，使 PH面 ACE，若存在，求 出点 H 的位置，若不存在，说明理由。19、 （本题满分 13 分）数列满足：（I）设，求证：是等比数列；(II)求数列的通项公式；（III）设，数列的前 n
5、 项和为 Tn，求证：20、 （本题满分 13 分）sj.fjjy.org已知命题“若点是圆上一点，则过点 M 的圆的切线方程为” 。（I）根据上述命题类比：“若点是椭圆上一点，则过点 M 的切线方程为” （写出直线的方程，不必证明）（II）已知椭圆的左焦 F1（1,0） ，且经过点（i）求椭圆 C 的方程； (ii )过 F1的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，过点 A，B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的 轨迹方程。21、 （本题满分 13 分）已知函数 （I）若 f（x）的定义域上单调递增，求实数 a 的取值范围；（II）若函数有唯一零点，试求实数 a 的取值范围。皖南八校高三第二
6、次联考数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题题 号号12345678910答答 案案Asj.fjjy.orgCBAADBCDC二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 512012 24a13 2114 (,12 24,)15 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式2cos4 sin60xCxC的解集是空集（）求角C的最大值；（）若7 2c ，ABC的面积332S ，求角C取最大值时a
7、b的值解：解：（）显然0cosC 不合题意， 则cos0 0C ，即2cos016sin24cos0CCC ， 即cos0 1cos2cos2CCC 或解得：1cos2C 故角C的最大值为60 - 6 分（）当C=60时，133sin3242ABCSabCab，6ab ，由余弦定理得：22222cos()22coscababCabababC，22121()34abcab，11 2ab- 12 分17（本题满分（本题满分 1212 分）分）从正方体的各个表面上的 12 条面对角线中任取两条，设为两条面对角线所成的角（用弧度制表示） ，如当两条面对角线垂直时，2（）求概率(0)P；（）求的分布列，
8、并求其数学期望( )E解：（）当 0 时，即所选的两条面对角线平行则 P(0)2 126 C=1 11- 4 分（）0，,3 2 ；P(0)=2 126 C=1 11， P(3)=2 1248 C=8 11， P(2)=2 1212 C=2 11；03 2P1 118 112 11ABPEDC- 10分E1820113 112 113- 12 分18（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知ABCD是正方形，直线 AE 平面ABCD，且1 AEAB，（）求二面角DCEA 的大小；（）设 P 为棱 DE 的中点，在ABE的内部或边上是否存在一点H，使PHACE 面，若存在，求出点H的位置，若不
9、存在说明理由解：方法一：解：方法一：（）因为(1, 0,1)AC uuu r ，) 1, 1, 1(CE，设平面ACE的法向量为),(1zyxn ，则 00 zyxzx，令1x，得) 1, 0, 1 (1n，同理得平面CDE的法向量为)0, 1, 1 (2n，所以其法向量的夹角为60 ，即二面角DCEA为o60- 6 分（）)0 ,21,21(P，设), 0(zyH， （0y，0z，1 zy） ，则),21,21(zyPH由PH面ACE，得 00 CEPHACPH 021 21021zyz21zy存在点)21,21, 0(H（即棱BE的的中点） ，使PH面ACE- 12 分方法二：方法二： （
10、）连结BDAC,交于O，则DO面ACE，作CEOM 于M，连结DM，则OMD就是二面角DCEA的平面角233222sinDMODOMDOMD=o60 ，FMOIHGABPEDC二面角DCEA为o60 （）存在 BE 的中点H，使PH平面ACEsj.fjjy.orgPH 是BDE中位线，BDPH /，而BD面ACE，故PH平面ACE19（本题满分（本题满分 1313 分）分）数列 na：满足16a ，2 142,(*)nnnaaanN（）设2log (2)nnCa，求证 nC是等比数列；（）求数列 na的通项公式；（）设nnnnaaab41 212，数列 nb的前n项和为nT，求证：1307nT
11、解：（）由2* 142,()nnnaaanN得2 1)2(2nnaa，212log (2)2log (2)nnaa，即12nnCC，nC是以 2 为公比的等比数列； - 4 分（） 由31C， 13 2nnC g即13 222nnag，13 222nnag- 8 分（）21 21 41 2112nnnnnnaaaaab421 41 21 2123 11 n nnaaT41 307nT - 13 分20 （本题满分 13 分）已知命题“若点00(,)M xy是圆222xyr上一点，则过点M的圆的切线方程为2 00x xy yr” （）根据上述命题类比：“若点00(,)M xy是椭圆22221(0
12、)xyabab上一点，则过点M的切线方程为 ” （写出直线的方程，不必证明） （）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为1( 1,0)F ，且经过点（1，3 2） （）求椭圆C的方程； （）过1F的直线l交椭圆C于A、B两点，过点A、B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程解：（）00 221x xy y ab； - 3 分（） （）22 143xy； - 7 分（）当直线l的斜率存在时，设为k，直线l的方程为(1)yk x，sj.fjjy.org设 A11( ,)x y，B22(,)xy，则椭圆在点A处的切线方程为：11143x xy y 椭圆在点B的切线方程为：22143x
13、xy y 联解方程 得：2121122112214()4 ()4(1)(1)yyk xxxx yx yx k xx k x ，即此时交点的轨迹方程：4x - 11 分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x ，此时A3( 1, )23( 1,)2B ，经过AB两点的切线交点为( 4,0)综上所述，切线的交点的轨迹方程为：4x - 13 分21（本题满分（本题满分 1313 分）分）已知函数ln( )1xf xaxx ， （aR）（）若( )f x在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（）若函数( )( )g xxf x有唯一零点，试求实数a的取值范围解：（）2221 lnln1( )xaxxfxaxx，( )0,0fxx ，2ln10,0axxx ，2ln1xax， - 2 分令2ln1( )xh xx，则24312 (ln1)32ln( )0xxxxxh xxx有根：3 2 0xe，0(0,)xx，( )0h x，函数( )h x单增；0(,)xx，( )0h x，函数( )h x单减； - 5 分max031( ( )()2ah xh
