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1、安庆一中、安师大附中高三安庆一中、安师大附中高三 1 1 月联考月联考数学（文）试卷数学（文）试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1、已知全集 UR，集合 Ax|1x3，Bx|x2，则等于( )BCAUIAx|1x2Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x32、已知复数且，则复数等于( )121,1,zi zi 12111 zzzzA. B. C. D. 22iii3、如图给出的是计算的值的程序框图，其20141 61 41 21 中判 断框内应填入的是( ) A B 2014i 2014i C D 1007i1
2、007i4、已知定义在 R 上的函数，则命题 p:“”是命题 f x 22ffq:“不是偶函数”的( ) yf xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5、已知命题:Rx ，使得，则命题是( )P20x xPA. ，使得 B. ，都有 xR 20x xxR 20x xC. ，都有或 D. ，都有或xR 20x x0x xR 20x x0x 6、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所 示，则该几何体的体积为( )A9 B10 C11 D23 27、将函数的图象向左平移个单( )cos3sinf xxx2位，若所得的图象与原图象重合
3、，则的值不可能等于( )22131正视图侧视图俯视图第 6 题图A4 B6C8 D128、已知A(3,0),B(0,4),若圆M:上有且仅有两点C使面积等于,则实数222(0)xyrrABC5 2 的取值范围是( )rA. B. C. D. (1,3)7 12(,)5512 17(,)557 17(,)559、已知实数、满足条件：，则的取值范围是( )xy260 30 20xy xy xy 11zxyA. B. C. D. 1,3)0,4)1,4)0,3)10、已知点 P 在以为圆心、半径为 1 的扇形区域 AOB（含边界）内移动，,E、F 分O90AOB别是 OA、OB 的中点，若其中, x
4、 yR,则的最大值是( )OPxAFyBEuuu ruuu ruuu r22xyA. 4B. 2C. D. 820 9二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分。11、角终边上一点 M（x，） ，且cos3x ，则sin= _ ；212、若抛物线的焦点坐标为(0,1)，则= _ ；2yaxa13、已知函数的零点在区间上，则 _ ；( )lg10f xxx( ,1)k k kZk 14、在中，是内一点，且满足，则ABC2, 4ACABMABC0MAMBMCuuu ruuu ruuu u rr= _ ；BCAM 15、给出下列四个命题： 函数的图象关于点对称；)32sin(3)
5、(xxf)0 ,6( 若，则；1 babb aa 11 存在唯一的实数，使；x0123 xx 已知P为双曲线2 219yx 上一点，1F、2F分别为双曲线的左右焦点，且24PF ，则12PF 或6。其中正确命题的序号是 _ ；三、解答题： 本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、 （本小题 12 分）已知函数为偶函数，且函数( )2sin()(0,0)f xx图象的两相邻对称轴间的距离为( )yf x.（1）求函数的解析式；( )yf x（2）已知ABC 中角 A、B、C 所对的边分别是，且，求ab、c6()65f A2ac的值.sinC17、 （本小题 1
6、2 分）在某高校自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻 辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成 绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数； (2)若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分； (3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A. 在至少一科成绩为 A 的考生中，随 机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A
7、 的概率.18、 （本小题 12 分）已知为数列的前项和,且nSnan2,NnnSa1n（1）求数列的通项公式;na（2）若数列 nb满足，3121232n n nbbbbnnaaaaLEBPADC,求 nb的前n项和nT*nN19、 （本小题 12 分）如图，在四棱锥中，PABCD 底面，,PAABCDABADACCD60ABC,是的中点。PAABBCEPC（1）求证：;PDABE面（2）在线段上是否存在点，使?若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，PDFCFPABP面F请说明理由。20、 （本小题 13 分）已知椭圆 C: 的离心率为，且椭圆 C 上的点到22221yx ab(0)ab6
8、 3e 点的距离的最大值为 3.(2,0)Q（1）求椭圆 C 的方程。（2）已知过点 T（0，2）的直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，若在 x 轴上存在一点，使lE ，求直线 的斜率的取值范围.90AEBlk21、 （本小题 14 分）已知函数在点处的切线与直线垂( )ln2f xxax(1,(1)f:10l xy 直，（1）求实数的值和函数的单调区间；a( )f x（2）若，数列：，求实数的取111( )123g nn L( )lnh nn na2 ( )( )nag nh nm值范围，使对任意，不等式恒成立*nN2log4log 2 1nmam安庆一中、安师大附中高三安庆一中、安师大附
9、中高三 1 1 月联考月联考数学（文）答案数学（文）答案一、选择题： 12345678910ACBADCBDCA二、填空题：11、 12、 13、9 14、-4 15、2 31 4 三、解答题： 16、 （本小题 12 分）解：（1）由已知函数周期( )f x为2 分2 .1又当时，0x (0)2sin2f 5 分2所以( )2sin()2cos2f xxx6 分（2），6()2cos()665f AA3cos()65A又由于，7 666A8 分4sin()65A10 分314 33sinsin()sin()cos()66262610AAAAsin4 33sin5cACa12 分 17、 （本
10、小题 12 分）解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有100.2540人2 分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753，4 分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1 0.22 0.1 3 0.3754 0.255 0.0752.9 7 分（3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中
11、，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有 6 个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1 个，则1( )6P B . 12 分 18、 （本小题 12 分）解: (1) 1 分11121San 时，当. 11 a4 分1111222) 12() 12(1nnnnnnnnnaaaaaassan时，当6.*,2211 1Nnaqaan nn的等比数列，公比为是首项为分（2）1 1 1111,22bnba当时，7 分，1n 当时，3121232n n nbbbbnnaaaaL3
12、112 1 1231112n n nbbbbnnaaaa L112(1)1222n nnn nbnnnnna 9 分，又符合该式1122,22nn nnnabQ1n 当时所以1*22,2n nnbnN10 分212()1 2322211 2244n n nnnnnT 12 分 19、 （本小题 12 分） 解：（1） 底面 AB， QPAABCDPACD 又 所以面 PAD 即PAABADAB PD2 分AB 又 所以面 PAC 即AEACCDCD CD ,是的中点。QPAABBCACEPCPC 面 PCD 即AE AE PD5 分AE PDABE面6 分(2) 在底面中过点 C 作交 AD 与点 M,在三角形 PAD 中过点 M 作交 PD 于点ABCDCMA
