《(高中数学试卷）-553-北京市海淀区高三4月一模数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-553-北京市海淀区高三4月一模数学理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀区高三年级第二学期期中练习海淀区高三年级第二学期期中练习数数 学学 （理科） 2013.42013.4本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中, ,选出选出符合题目要求的一项符合题目要求的一项. .1.集合，则26,30AxxBxxxN|R|AB IA. B. C. D.3,4,54,5,6 |36xx |36xx2.在极坐标
2、系中, 曲线围成的图形面积为4cos. B. . .44163.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的值为 5，则输出的值为xy. B. C. D.211 224.不等式组表示面积为 1 的直角三角形区域，则的值为1,40,0xxykxy k. B. C. D.21015. 若向量满足，则 的值为, a b| | | 1ababa bA. B. C. D. 1 21 2116. 一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1，2，3 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 3 的取法有A.12 种 B. 15 种 C. 17 种 D.19 种7.
3、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最24yxF( , )P x y( 1,0)A | |PF PA小值是A. B. C. D.1 22 23 22 2 3开始 输出 y 结束 输入 x 2 xx 0x xy2 是 否 8. 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 4，5，6 的直线.给出下列三个结论：123, ,l l l，使得是直角三角形；iiAl(1,2,3)i 123A A A，使得是等边三角形；iiAl(1,2,3)i 123A A A三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相(1,2,3,4)iA i 1234A A A A垂直的四面体.其中，所有
4、正确结论的序号是A. B. C. D. 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分. .9.在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_.+ ia b, a bRb10.等差数列中, 则na34259,18aaa a16_.a a 11.如图，与切于点，交弦的延长线于点，APOeADBP过点作圆的切线交于点. 若，BOAPC90ACB，3,4BCCP则弦的长为_.DB12.在中，若，则ABC4,2,ab1cos4A _,sin_.cC13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_. 22, 0,( )3,
5、0xaxf xxaxaxa14.已知函数，任取，定义集合：( )sin2f xxtR，点，满足. |tAy( )yf x( ,( )P t f t( ,( )Q x f x|2PQ 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则, ttMmtA( )tth tMm（1）函数的最大值是_；( )h t（2）函数的单调递增区间为_.( )h t三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程. .D C B P A O 15.（本小题满分 13 分）已知函数.2( )2(
6、3sincos )f xxx（）求的值和的最小正周期；( )4f( )f x（）求函数在区间上的最大值和最小值.( )f x,6 3 16.（本小题满分 13 分）在某大学自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（II）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目
7、的平均分； (ii)若该考场共有 10 人得分大于 7 分，其中有 2 人 10 分，2 人 9 分，6 人 8 分. 从这 10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 17.（本小题满分 14 分）在四棱锥中，平面，是正三角形，PABCDPA ABCDABCMDCBAPN与的交点恰好是中点，又，点在线段上，ACBDMAC4PAAB120CDAoNPB且2PN （）求证：；BDPC（）求证：平面;/ /MNPDC（）求二面角的余弦值APCB18.（本小题满分 13 分）已知函数(其中为常数且)在处取得极值. 2( )lnf xxaxbx, a b0a 1x (I) 当时，求的单调
8、区间；1a ( )f x(II) 若在上的最大值为 ，求的值.( )f x0,e1a19.（本小题满分 14 分）已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆M222(2)xyr0r C22221xy ab0ab的圆心，离心率为. M2 2 （I）求椭圆的方程；C（II）若存在直线 ：，使得直线 与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，lykxlCABMG两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.HGABAGBHMr20.（本小题满分 13 分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，(,), (,)AABBA xyB xy,AABBxyxy ZBAxxx ，若,且，则称点为点的“相关点” ，记作：. B
9、Ayyy x+=3y| | 0xy BA( )BA已知为平面上一个定点，平面上点列满足：，且点的坐0P0000(,) (,)xyxy Z iP1()iiPPiP标为，其中.(,)iix y1,2,3,.,in（）请问：点的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，0P写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（）求证：若与重合，一定为偶数；0PnPn（）若，且，记，求的最大值.0(1,0)P100ny 0ni iTxT海淀区高三年级第二学期期中练习数数 学学 （理）（理）参考答案及评分标准参考答案及评分标准 201320134 4说明：说明： 合理答案均可酌情给分，
10、但不得超过原题分数合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. .一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号12345678答案BCCDADBB90 101411.24 5二、填二、填空题空题（本大题共（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, , 有两空的小题，第一空有两空的小题，第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分，分，共 30 分）三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 80 分分)15 （本小题满分 13 分）解：（I）因为2( )2( 3sincos )f xxx22= 2(3sincos2 3sin cos
11、)xxxx22(12sin3sin2 )xx2 分2= 12sin3sin2xx4 分cos23sin2xx6 分所= 2sin(2)6x 以7 分2( )2sin(2)2sin34463f所以 的周期为9 分( )f x22= |2T（II）当时， ,6 3x 22,33x 5(2),666x 所以当时，函数取得最小值11 分 6x ()16f 当时，函数取得最大值13 分 6x ( )26f16.解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有人1 分100.2540所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为1233, 15 1613 4
12、91a142, (21,2 ), Zkk k3 分40(10.3750.3750.150.025)400.0753(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1 (400.2)2(400.1)3 (400.375)4(400.25)5 (400.075)2.940 7 分（）设两人成绩之和为，则的值可以为 16，17，18，19，208 分， 2 6 2 1015(16)45CPC11 62 2 1012(17)45C CPC， 112 622 22 101013(18)45C CCPCC11 22 2 104(19)45C CPC2 2 2 101(20)45CPC所以的分布列为X16
13、17181920P15 4512 4513 454 451 4511 分所以1512134186161718192045454545455E 所以的数学期望为13 分86 517.证明：(I) 因为是正三角形，是中点，ABCMAC所以,即1 分BMACBDAC又因为，平面，2 分PAABCD 平面BD ABCDPABD又，所以平面3 分PAACAIBD PAC又平面，所以4 分（）在正三角形中，PC PACBDPCABC5 分2 3BM 在中，因为为中点，所以ACDMACDMACADCD，所以，所以6 分120CDAo2 3 3DM :3:1BMMD 在等腰直角三角形中，PAB4PAAB4 2PB 所以，所以8 分:3:1BN NP :BN NPBMMD/ /MNPD又平面，平面，所以平面9 分MN PDCPD PDC/ /MNPDC（）因为，90BADBACCAD o所以，分别以为轴, 轴, 轴建ABAD,AB ADAP, xyz立如图的空间直角坐标系，所以4 3(4,0,0),(2,2 3,0),(0,0),(0,0,4)3BCDP由（）可知，为平面的法向量10 分4 3(4,0)3DB uuu rPAC，(2,2 3, 4)PC uuu r(4,0, 4)PB uu u r设平面的一个法向量为,PBC( , , )nx y zr则，即，00n PCn PBuuu rr uu
