《(高中数学试卷）-359-安徽省高三高考热身考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-359-安徽省高三高考热身考试数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆一中高三高考热身考试数学（理）试题一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项 ）1.已知i为虚数单位,则复数2 1i i 在复平面上所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知全集RU ，集合, 12|,0|2ZnnxxNxxxM，则NM I为（ ）A0 B1 C 0，1 D3.若n xx)1( 展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为（ ）A52 104C B52 103C C52 102C D51 102C4.已知向量)2 , 1( xa，) 1 , 2( b
2、，则“0x ”是“ar 与br 夹角为锐角”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽 样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2，270；使用系统抽样时， 将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段。如果抽得号码有下列四种 情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，10
3、7，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样6. 设数列na的前n项和为nS，若111,3()nnaaSnN ，则6S （ ）A 44 B54 C61(41)3 D51(41)37.函数的图像如图所示，A 为图像与 x 轴的交点，tan()42xy(04)x过点 A 的直线l与函数的图像交于 C、B 两点，则 O
4、AOCOB)(（ ）A8 B4 C4 D8 8.设函数( )( )xf xF xe是定义在 R 上的函数，其中( )f x的导函数( )fx满足( )( )fxf x对于xR恒成立，则（ ）A 22012(2)(0),(2012)(0)fe ffefB 22012(2)(0),(2012)(0)fe ffefC 22012(2)(0),(2012)(0)fe ffefD 22012(2)(0),(2012)(0)fe ffef 9. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入（ ）A1000NP B 4 1000NP C1000MP D4 1000MP 10.
5、 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心X在轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段MY等弧组成.今使“凸轮”沿轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点” ，其中X 心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的 图形按上、下放置，应大致为（ ）二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分）11. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱髙为 4，体积为 16，则这个球的表面积是_.12. 已知x、y满足约束条件 2211yxyxyx，若目标函数 (0,
6、0)zaxby ab的最大值为 7,则ba43的最小值为 .13. 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点在该椭圆上运动，则的重,A B22 1369xyCABC心的G轨迹的方程为 .14.已知函数在处取得极值，且函数4 322( )2432xbaf xxxax1x 4 321( )432xbag xxxax在区间上是减函数，则实数的取值范围为 .(6,23)aaa15.如图，平面与平面交于直线 ，A，C 是平面内不同的两点，B，D 是平面内不同的两ala点，且 A，BCD 不在直线 上，M，N 分别是线段 AB，CD 的中点，下列判断错误的是 .l 若 AB 与 CD 相交，且直线 AC 平行
7、于 时，l 则直线 BD 与 可能平行也有可能相交l 若 AB，CD 是异面直线时，则直线 MN 可能与 平行l 若存在异于 AB，CD 的直线同时与直线 AC，MN，BD 都相交， 则 AB，CD 不可能是异面直线M，N 两点可能重合，但此时直线 AC 与 不可能相交l 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分 ） 16 （本小题满分 12 分）xyO APCBABCDP QM函数的导函数的部分图像如图所示,( )sin()f xx( )yfx其中点为的图像与轴的交点,为图像与轴的P( )yfxy,A Cx两个交点, 为图像的最低点.B(1)求曲线段与轴所围成的区域的面积ABCx(2)若
8、,点的坐标为(0,),且 ，求在区间3ACP3 3 20,02( )yf x的取值范围。0,317 （本小题满分 12 分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求的值和的数学期望；a（）若一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率。18 （本小题满分 12 分）如图在四面体中， 平面， ABCDADBCD,2BCCD AD是的中点，点是的中点，点在线段上2 2,BD MADPBMQAC且 (1)证明平面;QCAQ3/PQBCD(2)若，求二面角的大小。060BDCDBMC19
9、（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为3 3，过右焦点 F 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当l的斜率为 1 时，坐标原点O到l的距离为2 2（I）求a，b的值；（II）若C上存在点 P，使得当l绕 F 转到某一位置时，有OPOAOBuuu ruu u ruuu r 成立，求出所有 P 的坐标与l的方程。20（本小题满分 13 分）在个不同数的排列（即前面), 2(NmmmjimPPmjiPPP,1,),(21时若中LL某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如jiPP与排列 （2，40，3，1）中有逆序“2 与
10、1” ， “40 与 3” ， “40 与 1” ， “3 与 1”其逆序数等于 4.（1）求（1，3，40，2）的逆序数；（2）已知 n+2个不同数的排列的逆序数是 2.)( Nn),(2121nnPPPPLL（）求的逆序数 an),(1212PPPPnnLL（） 令1 12 12215,222223nn nn nnaabnbbbnaaL L证明 21. (本题满分为 14 分)已知，函数.0a 2( ), ( )lnf xaxx g xx(1)若，求函数的极值；1 2a ( )2 ( )yf xg x(2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；a( )()f xg axa若
11、不存在，请说明理由安庆一中高三第四次模拟考试（数学理科）答案安庆一中高三第四次模拟考试（数学理科）答案一 DBDAD BDCDA二 11 12 7 13 14 15 242 2(2)(1)1(24)4xyxx且 3,11,3U16(1)设曲线段与轴所围成的区域的面积为则ABCxS4 分( )( )sin()sin()2cc aaSfx dxf xca(2) 由图知,2223TAC 3点 P 的坐标为(0,) 8 分3 3 23 33cos,26得 12 分( )sin(3)6f xx10,( )132xf x当时，有17 解（1）由概率分布的性质有 0.1+0.3+2+=1，解答=0.2a a
12、a的概率分布为0123P0.10.30.40.20 0.1 1 0.32 0.43 0.21.7E （2）设事件 A 表示“两个月内共被投诉 2 次”事件表示“两个月内有一个月被投诉 2 次，1A另外一个月被投诉 0 次” ；事件表示“两个月内每月均被投诉 1 次”2A则由事件的独立性得1 1222 212()(2) (0)2 0.4 0.10.08() (1)0.30.09( )()()0.080.090.17P AC PPP APP AP AP A故该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率为 0.1718解证明()方法一如图 6 取的中点且是的中点MDFMAD所以因为是的中点所以;3
13、AFFDPBM/ /PFBD又因为()且所以3AQQC3AFFD/ /QFCD所以面面且面/ /PQFBDCPQ PQF所以面; 6 分/ /PQBDC方法二如图 7 所示取的中点且是的中点BDOPBM所以;1/ /2POMD取的四等分点，使且CDH3DHCH3AQQC所以11/ / /42QHADMD所以且/ / /POQHPQOH得OHBCD 面所; 6 分/ /PQBDC面()如图 8 所示由已知得到面面，过作于ADB BDCCCGBDG所以 ，过作于连接CGBMD面GGHBMHCH所以就是的二面角的平面角; CHGCBMD又6sin60cos60 sin602OOOCGCDBD1,2
14、2,BM3MDBD由得2sinsin602oMDBGMBDBCBM又G H得 12 分otan= 3=60CGCHGCHGGH，19 解解 (I）设( ,0)F c，直线:0l xyc，由坐标原点O到l的距离为2 2则|00|2 22c，解得1c .又3,3,23ceaba4 分.（II）由(I）知椭圆 C 的方程为. 设11( ,)A x y、B22(,)xy22 132xy由题意知l的斜率一定不为 0，故不妨设 :1l xmy代入椭圆的方程中整理得22(23)440mymy，显然0 。由韦达定理有：1224,23myym 1224,23y ym 6 分.假设存在点 P，使OPOAOBuuu ruu u ruuu r 成立，则其充要条件为：点1212P(,)xx
