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1、1, 0 isS=S+1/(i(i+1)1ii否是输出 S结束开始 高三模拟考试数学试题（理科）高三模拟考试数学试题（理科） 第卷（选择题 共分）501 1、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. .每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）. .1、已知集合，,全集,则 （ )0)2lg(xxA2xxBURU(C A)B IA. B. C. D. | 13xx |23xx |3x x 2、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）2320131iiiiziLzA.第一像限 B.第二像限 C.第三像限 D.第四像限
2、3. 已知数列满足，则 （ ) na)2(2, 111nnaaann7aA.56 B.55 C.54 D.53 4、以下判断正确的是 （ ）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.( )yf xR 0()0fx0x( )f xB命题“”的否定是“”.2,10xR xx 存在2,10xR xx 任意C.命题“在中，若”的逆命题为假命题.ABC,sinsinABAB则D. “”是“函数是偶函数”的充要条件.0b 2( )f xaxbxc5、如右所示程序框图的输出结果为 （ ）A. B. 20132012 20131C. D. 2013 20142013 20141i6、一艘海轮从 A
3、处出发，以每小时 40 海里 的速度沿东偏南 50方向直线航行，30 分钟 后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B 处 观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、C 两点间的距离是 （ ） A10 2海里B10 3海里C20 2海里D20 3海里7、如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的 概率是 （ ）A18 B4C14 D与 a 的值有关联 8、函数的图像大致为 （ )3 cos3
4、91xxxy 9、定义在 R 上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，)(xfy 0)3(f)()(xf xxf), 0( 则函数=的零点的个数为 （ ）)(xg1lg)(xxxfA. 1 B. 2 C. 3 D. 410、设是双曲线上关于原点 O 对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线,P Q224 2xy折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为 （ ）lPQA. B. C. D.4 2 23 24 22 2、填空题（每小题共填空题（每小题共 5 5 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）. .11、随机变量服从正态分布，已知)0.3，则_.），（21N(P)0(P)2
5、12、八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5 个涂红色，3 个涂白色.若涂红色的小球恰 好有三个连续，则不同涂法共有_.13、已知满足，则的最大值, x y1420xxyxby 2xy是，则_.7b 14、已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中 半圆的半径为 1，则该几何体的体积为_.15、定义：表示123min,naaaaL中的最小值若定义123,naaaaL，对于任意的，均有( )f x 2min,5,21xx xxnN成立，则常数的取值范围是_.(1)(2)(21)(2 )( )fffnfnkf nLk3、解答题（本小题共解答题（本小题共 6 6 小题，共小题，共 7575
6、 分）分）. . 16、 （本小题满分 12 分）已知函数的图像经过点)2sin()(xxf(0)(,0)12（1）求的值；（2）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若222abcab，且2()2122Af求sin B17、 （本小题满分 12 分）某网络营销部门为了统计某市网友 11 月 11 日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1） ）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人” ，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人” ，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全
7、频率分布直方图（如图(2)） （2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人” 、 “网购网购金额 (单位:千元)频数频率(0,0.530.05(0.5,1xp(1,1.590.15(1.5,2150.25(2,2.5180.30(2.5,3yq合计601.00(1)(2)金额（千元）频率 组距0.70.10.20.30.40.50.600.511.522.53达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望18 （本小题满分 12 分）如图所示，平面ABCD平面BCEF，且四边形ABCD
8、为矩形，四边形BCEF为直角梯形，/BFCE，BCCE，4DCCE，2BCBF（1）求证：/AF平面CDE；（2）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值19.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且满足24(1)(1)(2)(N )nnnSna n（1）求、的值；1a2a（2）求na；（3）设1n nnba，数列 nb的前n项和为nT，求证：3 4nT 20.（本小题满分 13 分）如图，直线:(0)l yxb b，抛物线2:2(0)C ypx p，已知点(2,2)P在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为3
9、2 4（1）求直线l及抛物线C的方程；（2）过点(2,1)Q的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为1k，2k， 3k问：是否存在实数，使得123kkk？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 14 分）已知函数2901xf xaax( )() （1）求f x( )在1 22, 上的最大值；（2）若直线2yxa 为曲线yf x ( )的切线，求实数a的值；（3）当2a 时，设1214122xxx, ，且121414xxx+ ，若不等式1214f xf x+f x()+ ()+()恒成立，求实数的最小值高
10、三高三模拟考试数学试题（理科）答案模拟考试数学试题（理科）答案12345678910B ABDCA C DCD、 12、13、 14、 15、117 . 0241-32420 ,2116、 （1）由题意可得()112f，即sin()16 2 分0Q，7 666， 62， 3 5 分（2）222abcabQ， 2221cos22abcCab， 7 分23sin1 cos2CC 8 分由（1）知( )sin(2)3f xx，2(+)sin()cos21222AfAA0,AQ， 22sin1 cos2AA， 10 分又sinsin()sin()BACACQ，212326sinsincoscossin
11、22224BACAC12 分17、解：（1）根据题意，有39 15 1860, 182.39 153xy y x+解得9,6.xy 2 分0.15p，0.10q 补全频率分布直方图如图所示 4 分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有210=45人， “非网购达人”有310=65人 6 分故的可能取值为，3210、03 46 3 101(0)6C CPC ， 12 46 3 101(1)2C CPC，21 46 3 103(2)10C CPC，30 46 3 101(3)30C CPC10 分所以的分布列为：0123p1 61 23 101 30 113160123621
12、0305E 12 分18、 （法一） （1）取CE中点为G，连接DG、FG， Q/BF CG 且BFCG，四边形BFGC为平行四边形，则/BC FG 且BCFG 1 分Q四边形ABCD为矩形， /BC AD且BCAD，/FG AD且FGAD，四边形AFGD为平行四边形，则/AF DG DG Q平面CDE，AF 平面CDE， /AF平面CDE 3 分金额(千元)频率 组距0.70.10.20.30.40.50.600.511.522.53（2）过点E作CB的平行线交BF的延长线于P，连接FP、EP、AP，Q/EPBCAD， A，P，E，D四点共面Q四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，EPCD，EPCE，又QCDCECI，EP平面CDE，EPDE，又Q平面ADEI平面BCEFEP，DEC为平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的平面角5 分Q4DCCE，2cos2CEDECDE即平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为2 2 7 分（3）过点F作FHAP于H，连接EH，Q根据（2）知A，P，E，D
