《(高中数学试卷）-229-全国各地模拟试题理科数学分类汇编理4：导数1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-229-全国各地模拟试题理科数学分类汇编理4：导数1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 全国各地模拟分类汇编理：导数（1）【安徽省望江县高三第三次月考理】已知函数2( )321,f xxx若1 10( )2 ()f x dxf x成立，则0x _。【答案】1或1 3【安徽省望江县高三第三次月考理】直线1 2yxb是曲线ln0yx x的一条切线，则实数 b_。【答案】ln21 【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学高三上学期联考理】已知函数32( )21f xxxax在区间) 1 , 1(上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_. 【答案】-1a7p【湖北省部分重点中学高三起点考试】定积分ln20exdx的值为（ ）(A)1(B)1(C)2e1 (D)2e 【答案】B【吉林省长春外
2、国语学校高三第一次月考】设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 （ ）A 0，32)2U，) B0，65)2U，) C32，) D2(，65【答案】A【吉林省长春外国语学校高三第一次月考】已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A21aB63aC63aa或D21aa或 【答案】C【吉林省长春外国语学校高三第一次月考】抛物线2xy 上两点(1,1),( 2,4)AB 处的切线交于M点，则MAB的面积为 【答案】427【吉林省长春外国语学校高三第一次月考】当0x 时，函数2yx与函数2xy 的图像所围成的封闭区域的
3、面积是 【答案】427【江西省上饶县中学高三上学期第三次半月考】函数的定义域为,对任)(xfR2) 1(f意,则的解集为（ ）2)(,xfRx42)(xxfA. B. C. D.R) 1 , 1(), 1() 1,(【答案】B【四川省江油中学高高三第一次学月考试】已知函数f (x)=3x+1，则的值为 ( )xfxfx) 1 ()1 (lim 0A31B31C32D0【答案】A【四川省江油中学高高三第一次学月考试】曲线在点处的切线方程是 31yxx1,3【答案】014 yx【四川省成都外国语学校高三 12 月月考】 （12 分） （理科）已知函数。RtRxtxttxxxf, 1634)(223
4、（1）当时，求的单调区间；0t)(xf（2）证明：对任意在区间(0,1)内均存在零点。)(), 0(xft【答案】 （理科）解：（1），令，得或。226612)( ttxxxf0)( xftx122tx 1 当 0 时，0 的解集为t)( xf),2(),(tt U的单调增区间为)(xf),2(),(tt的单调减区间为。)(xf)2,(tt2 当 0 时， 0 的解集为t)( xf),2(tt的单调增区间为)(xf),(),2,(tt的单调减区间为。)(xf),2(tt（2）由（1）可知，当 0 时，在内递减，内单调递增。t)(xf)2, 0(t),2(t1 当即时，在(0,1)递减，在(1,
5、+)递增。12t2t)(xf0，01)0(tf346) 1 (2ttf在(0,1)内有零点。)(xf2 当 01,即 0 2 时,在内递减,在内单调递增。2tt)(xf)2, 0(t) 1 ,2(t若033 47147)2(,1 , 0(ttttft0ttttxf23346346) 1 (2在内存在零点。)(xf) 1 ,2(t若0，0147)2(),2 , 1 (3tttft1)0(tf在内存在零点。)(xf)2, 0(t对任意，在区间(0,1)内均存在零点。)2 , 0(t)(xf【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学高三上学期联考理】 （本小题满分 15 分）已知函数( )ln(1)(1) ,xf
6、 xaeax(其中0a ) ,点1,12233(),(,(),(,()A x f xB xf xC xf x从左到右依次是函数( )yf x图象上三点,且2132xxx.() 证明: 函数( )f x在R上是减函数；() 求证：ABC是钝角三角形;() 试问,ABC能否是等腰三角形?若能,求ABC面积的最大值;若不能,请说明理由【答案】解：() ( )ln(1)(1) ,xf xaeaxQ(1)( )(1)011xxxxaeaefxaee恒成立,所以函数( )f x在(,) 上是单调减函数. 5 分() 证明:据题意1,12233(),(,(),(,()A x f xB xf xC xf x且
7、 x1f (x2)f (x3), x2=231xx 12123232(,()(),(,()()BAxxf xf xBCxxf xf xu u u ru u u r6 分12321232()() ( )() ()()BA BCxxxxf xf xf xf xuu u r uuu r8 分123212320,0,()()0,()()0xxxxf xf xf xf xQ0,(, )2BA BCB uu u r uuu r10 分即ABC是钝角三角形()2222 12123232() ()()() ()()xxf xf xxxf xf x即：假设ABC为等腰三角形，则只能是BABCuu u ruuu
8、r12 分22 21321232 ()() ()()xxxxf xf xf xf xQ即2132 ()()()f xf xf x321 2132 ln(1)2(1)ln(1)(1)(1)()xxxaeaxaeeaxx321 222 ln(1)2(1)ln(1)(1)2(1)xxxaeaxaeeax3212ln(1)ln(1)(1)xxxeee31332122122(1)(1)(1)2xxxxxxxxxeeeeeeee3212xxxeee 而事实上, 3131222xxxxxeeee15 分由于31xxee,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾. 所以ABC不可能为等腰三角形.【安徽省望江县高
9、三第三次月考理】 （本小题满分 13 分）设函数 xxxf1ln212。(1)求 xf的单调区间；(2)若当 1, 11eex时,(其中L718. 2e)不等式 mxf恒成立,求实数m的取值范围；(3)试讨论关于x的方程: axxxf2在区间 2 , 0上的根的个数。【答案】解：（1）函数的定义域为, 1 122 1112 xxx xxxf. 由 0 xf得0x; 由 0 xf得01x, 则增区间为, 0,减区间为0 , 1. (2)令 , 0122xxxxf得0x,由(1)知 xf在 0 , 11 e上递减,在1, 0e上递增, 由, 21112eef212eef,且21222ee, 1,
10、11eex时, xf 的最大值为22e,故22 em时,不等式恒成立. (3)方程 ,2axxxf即axx1ln21.记 xxxg1ln21,则 11 121xx xxg.由 0 xg得1x;由 0 xg得11x.所以 g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而 g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，当 a1 时，方程无解；当 3-2ln3a1 时，方程有一个解；当 2-2ln2aa3-2ln3 时，方程有两个解；当 a=2-2ln2 时，方程有一个解；当 a2-2ln2 时，方程无解. 综上所述，a)2ln22 ,(), 1 (U时
11、，方程无解； 1 , 3ln23( a或 a=2-2ln2 时，方程有唯一解；3ln23 , 2ln22(a时，方程有两个不等的解.【安徽省皖南八校高三第二次联考理】 （本题满分 13 分）已知函数21( )ln(1) ().2f xaxxa x aR（1）当时，求函数的单调区间；01a( )f x（2）已知命题 P：对定义域内的任意恒成立，若命题 P 成立的充要条件是( )0f x x，求实数 的值。 |a att【答案】解： xaxx xaxaxaxxaxf1112（）当时，的变化情况如下表：10 a xfxf、xa，0a 1 , a1，1 xf +0-0+ xf单调递增极大值单调递减极小
12、值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6 分 xf, 1, 0 a 1 , a（）由于，显然时，此时对定义域内的任意不af2110a01 f 0xfx是恒成立的，当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是0a xf，0，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.af21101 f21aa21-，成立的充要条件为.故.13 分P21-，21t【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学高三上学期联考理】 （本小题满分 15 分） 设函数( )ln1f xxpx=-+（）求函数( )f x的极值点；（）当 p0 时，若对任意的 x0，恒有0)(xf，求 p 的取值范围；（）证明：).2,() 1(212
13、ln 33ln 22ln2222222 nNnnnn nnL【答案】 解：（1）), 0()(, 1ln)(的定义域为xfpxxxfQ，xpxpxxf11)(2 分当), 0()(, 0)(0在时，xfxfp上无极值点 3 分当 p0 时，令xxfxfpxxf随、，)()(), 0(10)( 的变化情况如下表：x (0，1 p)1 p1(,)p+( )fx+0( )f x极大值4 分从上表可以看出：当 p0 时，( )f x有唯一的极大值点px15 分（）当 p0 时在1x=p处取得极大值11()lnfpp= ，此极大值也是最大值，7 分要使( )0f x 恒成立，只需11()ln0fpp= ，8 分 1pp 的取值范围为1，+) 10 分（）令 p=1，由（）知，2,1ln, 01lnnNn
