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1、财大附中财大附中 第二学期高三数学测验卷第二学期高三数学测验卷 2012.4.12班级班级_学号学号_姓名姓名_成绩成绩_一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共14小题，每小题小题，每小题4分，共分，共56分）分）1已知一个关于yx,的二元线性方程组的增广矩阵是 210211，则yx =_。62函数的定义域为_。229( )log (2)xf xx 2, 11,3U3若存在，则实数的取值范围是_。lim 32nnx x1,24已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为 . 2( )(21)1 3f xxmxm ( 2,3x m 3,2 5若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积
2、为204arccos5 _ 166已知向量，向量不能作为平面的一组基时，则(2sin , cos ),a Rr(2,1)b r, a br r_。 ,4kkZ7某公司有万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投60资的32倍，且对每个项目的投资不能低于万元，对项目甲每投资 万元可获得万元的利润，510.4对项目乙每投资 万元可获得万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得10.6 的最大利润为_万元。 31.28 （理）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数） ，若以xoyCsin1 cosy x 为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写
3、为_。OxC2sin（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_。 809某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入 10，则输出的 。S 10334俯视 图正视 图侧视 图443开始0;0Snni21nSS是否1nnS输出结束i输入10设，则的取值范围为_cosx2,63 arcsin x,6 2 11 （理）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，0x ，随机变量的方差，则 。0y 2 3Dxy0（文）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入 5 个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 。2 5 5 52 11 6C P12若函数满足：
4、，且的最小值cos3( ),(0)sin1xf xx12()2,()0f xf x 12|xx为，则函数( )f x的单调递增区间为 . 4104,4,33kkkZ 13下列命题关于二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的必要非, x y1 323mxy mxmym 0D 充分条件；已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不,E F G H,E F G HEFGH相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；2a x|1|1|xxa“或”是“关于的实系数方程有且仅有一个实数根”的非充分非必0p 4p xpxpx要条件。 其中为真命题的序号是_14 （
5、理科）若函数满足,当时, ，若在区间上，)(xf1( ) 1(1)f xf x 0,1x( )f xx( 1,1有两个零点，则实数的取值范围是 。 ( )( )g xf xmxmm1(0, 2（文科）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有。当)(xfRxR(2)( )f xf x321Pyxx时，。若直线与函数的图象在内恰有两个不同的01x2( )f xxyxa( )yf x0,2公共点，则实数 。a 10,4二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 15下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是( ) DA B C
6、 D2xy lgyx33yxx1 3yx16 （理）对任意的实数、，下列等式恒成立的是( ) AA B2sincossinsin2cossinsincosC Dcoscos2sinsin22coscos2coscos22（文）已知， ，则的值为( ) A 021cossin2cosA B C D4747 474317下列命题命题“若，则”的逆命题是真命题；22ambmab若，则在上的投影是；(4,3)a r( 2,1)b rbrar5在的二项展开式中，有理项共有项； 1642()xx4已知一组正数的方差为，则数据,1234,x x x x22222 12341(16)4sxxxx12x 22x
7、 ,的平均数为； 32x 42x 4复数的共轭复数是，则。32i i( ,)abi a bR6ab 其中真命题的个数为( ) BA B C D012318已知圆与轴的两个交点为，若圆内的动点使成等比数221xyx,A BP222,PA POPBuu u ruuu ruu u r列（为坐标原点） ，则的取值范围为( ) BOPA PBuu u r uu u rA B C D10,21,021,021,0三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，共个小题，共 74 分）分） 19 （本题满分 12 分）设函数)2lg()(2xxxf的定义域为集合，函数的定义域为集合。A3( )1g x
8、xB已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.xABIx20xpp解：，-3 分分220xx , 12,A U， -3 分分310x 0,3B ，-2 分分 -2 分分:2,3ABI:2px -2 分分3,62pp Q20(本题满分本题满分 14 分分)本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分分如图所示，M 是棱的中点，N 是棱的中的正方体是棱长为aDCBAABCD111111BA11DA点（理科）求直线与平面所成角的大小；AN11BB D D求到平面的距离 1BANC解：平面的一个方法向量-2 分分11BB D
9、D1( 1,1,0)n u r，-2 分分(,0, )2aANa uuu r-1 分分10cos10|n AN nANr uuu r ruuu r，10sincos1010arcsin10直线与平面所成角为-1 分分AN11BB D D10arcsin10平面的一个方法向量ANC2( , , )nu v wu u r，取，-3 分分220 102vunACwunANu u r uuu ru u r uuu r2u 2(2,2,1)n u u r-2 分分122| |BC ndnuuu r u u r u u r-2 分分a（文科）求异面直线所成的角；BMAN与求的体积1DBBM 三棱锥解 (1
10、)，GM 与的交点为 H，GNGMBGGCB、，联结的中点为记棱1111DB联结 BH，如图所示-1 分分是正方体，G、N 是中点，1111DCBAABCD ，即 ABGN 为平行四边形ABBAGN|11BG|AN，所成的角2 分BMANMBG与是异面直线，aBGBM25aMG22-3 分分5425 252)22()25()25( cos222 aaaaa MBG异面直线所成角为-1 分分BMAN与4arccos5(2)的顶角平分线，是等腰三角形GMBHB11)(底边上的中线是等腰三角形的中点，且是MBGBHMHBHGMH，111111111DCBAMHDCBABB平面，平面 MHBB 1的高
11、-3 分分111DBBMMHDDBBMH为三棱锥，即平面MHBBDBVDBBM121 311aaa42261-4 分分)(1213体积单位a21、(本题满分本题满分 14 分分) 本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. x( 3, 3)P 求的值；sin2tan若函数，求函数在区间( )cos()cossin()sinf xxx23 (2 )2( )2yfxfx上的取值范围203 ，解：（1）因为角终边经过点，所以 ( 3, 3)P ，-3 分1sin2Q3cos2 3tan3 -3 分333sin2tan2sincostan236 (2) ，-1 分( )cos()cossin()sincosf xxxxQxR-2 分23cos(2 )2cos3sin21 cos22sin(2) 126yxxxxx 2470,02,233666xxx Q，-3 分1sin(2)126x22si
