《(高中数学试卷）-543-北京市房山区高三4月模拟（一模）数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-543-北京市房山区高三4月模拟（一模）数学理试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市房山区高三北京市房山区高三 4 月模拟（一模）月模拟（一模）数学（理）数学（理）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项一项（1）已知集合 | (2)0Ax x x， 2, 1,0,1,2B ，则AB I（A） 2, 1（B）1,2（C） 1,0,1,2（D）0,1,2（2）已知等
2、比数列 na中，121aa， 458aa ，则公比q （A）2（B）2（C）1 2（D）1 2（3）参数方程32cos12sinxy (为参数 )化为普通方程是（A）22(1)(3)1xy（B）22(3)(1)4xy（C）22(2)(2)4xy（D）20xy（4）当0ab 时，双曲线22221xy ab的离心率e的取值范围是（A）2(02， （B）2,1)2（C）(12，（D） 2 + )，（5）某四 棱锥 的三视图如图所示， 则最长的一条侧棱长度为（A）2（B）3（C）5（D）6（6）在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，学优网每个社区分 配2名志愿者，
3、其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有 （A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（7）已知不等式组202020xyxaxy 表示的平面区域的面积等于3，则a的值为A 1（B）5 2C2（D）1 2（8）如图，正方体1111ABCDABC D中，点P为线段1AD上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（A）棱柱（B）棱锥 （C）棱台（D）球第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分（9）在复平面内，复数2i i对应的点的坐标为 .（
4、10）在ABC中，3b ，5c ，1cos2A ，则a . （11）如图，B为圆上一点，过点B的切线交AC的延长线于点D，ADBC ，3BD，1CD，则AD ；圆的直径为 （12）如图，在梯形ABCD中，AB/ DC，ADAB，122ADDCAB，点N是CD边上一动 点，则AN ABuuu r uuu r 的最大值为 （13）已知函数1 221,1, ( )log,1.xx f xxx 若关于x的方程( )f xk有三个不同的实根，则实数k的取值 范围是 （14）对于非空实数集合A，记*|,AyxA yx ，设非空实数集合P满足条件“若1x ，则xP” 且MP，给出下列命题：若全集为实数集R，
5、对于任意非空实数集合A，必有*AAR；对于任意给定符合题设条件的集合,MP，必有*PM；存在符合题设条件的集合,MP，使得MP I；存在符合题设条件的集合,MP，使得MP I其中所有正确命题的序号是 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （15） （本小题共 13 分）已知函数2( )(sincos )cos(2 )f xxxx（）求( )f x的最小正周期和单调递增区间；（）求)(xf在区间3,44上的取值范围（16） （本小题共 13 分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购
6、买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准续驶里程R（公里 ）车辆类型80150R 150250R 250R纯电动乘用车3.5万元 /辆5万元 /辆6万元 /辆某校研究性学习小组， 从汽车市场上随机选取了M辆纯电动 乘用 车，根据其续驶 里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率80150R 20.2150250R 5x250Ryz合计M1（）求x，y，z，M的值；（）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；（）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望
7、EX（17） （本小题共 14 分）如图，三棱柱111ABCABC中，1AA 平面ABC，90ACBo，1ACBC，12AA 以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接1DA和1DC（）求证：1AD平面11BCC B ；（）求直线1CC与平面11DAC所成 角的正弦值 ；（）线段BC上是否存在点F，使平面11DAC与平面11AC F垂直 ？若存在，求出BF的长；若不存在， 说明理由（18） （本小题共 14 分）已知函数2( )() ex af xxa，其导函数( )yfx的图象经过点( 3,0)，(3,0)，如图所示（）求( )f x的极大值点；（）求a的值；（）若0m，求( )f x在区
8、间,1m m上的最小值（19） （本小题满分 13 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，短轴的一个端点B到F的距离等于焦距.（）求椭圆C的方程；（）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得BFM与 BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由（20） （本小题满分 13 分）在数列 na中，若22 1nnaak（2n，*Nn，k为常数） ，则称 na为X数列 （）若数列 nb是X数列 ，11b ，23b ，写出所有满足条件的数列 nb的前4项；（）证明： 一个等比数列为X数列的充要条件是公比为1或1；（）若X数列 n
9、c满足12c ，22 2c ，0nc ，设数列1nc的前n项和为nT是否存在正整数, pq，使不等式1nTpnq对一切*nN都成立？若存在，求出, pq的值；若不存在，说明理由数学（理）参考答案数学（理）参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）题号12345678答案DABCCBDA二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分，有两空的第一空分，有两空的第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分）分）（9）( 1, 2) （10）7（11）3；6（12）8（13）( 1,0)（14） 三、 （15） （本小题共
10、13 分） 解：（）2( )(sincos )cos(2 )f xxxxQ， ( )1 sin2cos2f xxx -3 分1)42sin(2x -5 分函数( )f x的最小正周期为2 2T. -6 分由 222242kxk，()kZ -7 分得 3 88kxk，()kZ( )f x的单调增区间是3,88kk，()kZ -8 分（）43 4 xQ45 424x1)42sin(22x -3 分02sin(2) 1214x 函数)(xf在区间 43,4上的取值范围为0,21. -5 分（16） （本小题共 13 分）解：（） 由表格可知20.2M，所以10M ，50.510x ，10253y ，
11、30.310z . -4 分（）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A，则 2 8 2 1028 45CP AC. -4 分（）X的可能取值为3.5，5，6 -1 分 3.50.2P X 50.5P X 60.3P X 所以X的分布列为X3.556P0.20.50.3-3 分 3.5 0.25 0.56 0.35EX . -5 分 （17） （本小题共 14 分） 解：（）连结1BC，Q三棱柱111ABCABC中11/ABAB且11ABAB， 由平行四边形ABCD得/CD AB且CDAB11/ABCD且11ABCD -1 分四边形11ABCD为平行
12、四边形，11/AD BC -2 分Q1BC 平11BCC B面，1AD 平面11BCC B -3 分1/AD平面11BCC B -4 分zxyBD CAC1A1B1（）由90ACBo，四边形ABCD为平行四边形得ACAD，1AA 底面ABC如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则(0,1,0)C，(1,0,0)D，1(0,0,2)A， 1(0,1,2)C， -1 分1(0,0,2)CCuuu u r ，1(1,0, 2)AD uuu u r ，11(0,1,0)AC uuuu r设平面11DAC的法向量为()x,y,zn，则 1110,0.ADACuuu u ruuuu rnn即20 0xz y ，令1z ，则0y ，2x (2,0,1)n -3 分11|25sin5| |25CC CCuuu u r uuu u rn n直线1CC与平面11DAC所成 角的正弦值为5 5. -5 分（）设( ,
