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1、否是开始输入 n2kSS1kk1,0kS输出SS结束?kn东城区东城区 2014-2014-第一学期期末教学统一检测第一学期期末教学统一检测高三数学高三数学 （文科）（文科）第一部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的出符合题目要求的一项。一项。（1）已知集合，集合，则12Axx Z420 ，BABI（A） （B） 0 2，420 ，（C） （D）4 , 2 , 0 , 14 , 2 , 1 , 0 , 1（2）下列函数中，既
2、是奇函数，又在区间上为增函数的是(0 + )，（A） （B） xyln3yx（C） （D）3xy xysin（3）设，则“”是“”的xR1x 21x （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）当时，执行如图所示的程序框图，3n 输出的值为S（A） （B） 68（C） （D）1430（5）已知，则的值为3cos4(,0)2 sin2（A） （B） （C） （D）3 83 83 7 83 7 8（6）如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，某同学首先选定了与，不共线的ABAB一点，然后给出了四种测量方案：（的角，所对的边分别记为，CABCAB
3、Ca，）bc测量， 测量， 测量，测量，ACbabCABaabB则一一定能确定，间距离的所有方案的序号为AB（A） （B）（C） （D）（7）已知向量，平面上任意向量都可以唯一地表示为(1,3)a(, 23)mmbc+cab，则实数的取值范围是 ( ,) Rm（A） （B） (, 0)(0,)U(,3)（C） （D）(,3)( 3,) U 3,3)（8）已知两点，若直线上至少存在三个点，使得是( 1, 0)M (1, 0)N(2)yk xPMNP直角三角形，则实数的取值范围是k（A） （B） 11, 0)(0,33U33, 0)(0,33U（C） （D）1 1,3 3 5,5第二部分第二部分（
4、非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030分。分。（9）已知抛物线的方程为，则其焦点到准线的距离为_ 24yx（10）若,则_2+i1i ()imm Rm （11）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 cm（12）已知，满足则的最大值为_xy1,+4,210,xx yxy 2zxy正(主)视图俯视图侧(左)视图344333AB（13）设函数则=_；若函数存在两个零2log, 0,( )4 , 0,xxxf xx 1( ( )2f f( )( )g xf xk点，则实数的取值范围是_k（14）某
5、商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：如果一次性购物不超过元，则不给予优惠；200 如果一次性购物超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；2005009 如果一次性购物超过元，则元按第条给予优惠，剩余部分给予折优惠5005007甲单独购买商品实际付款元，乙单独购买商品实际付款元，若丙一次性购买，A100B450A两件商品，则应付款_ 元B三、解答题共三、解答题共6 6小题，共小题，共8080分。解答应写出文字说明，演算步分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数（）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间( )sin()6f x
6、Ax0,0A2的距离为.2（）求的解析式及最小正周期；( )f x（）设，且，求的值.(0,)2()12f（16） （本小题共 13 分）已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且， na nb112ab33=8ab （）求数列和的通项公式； na nb（）记，求数列的前项和. nnbca ncnnS分 分 分 分 分分 分 分 分y0.0100.040x0.0161009080706050O（17）（本小题共 14 分）在三棱锥中，底面，为的中点，M为AB的中PABCPB ABC90BCAoEPC点，点F在PA上，且2AFFP.（）求证：AC 平面PBC； （）求证：平面；CMPBE
7、F（）若，求三棱锥的体积2PBBCCAEABC（18） （本小题共 13 分）为普及宪法知识，某中学举行了首届“宪法知识大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为）进行n统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出50,60)60,70)70,80)80,90)90,100样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据） 50,60)90,100（）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；nxy（）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取两名学生参加“全8080民宪法知识大赛” ，求所抽取的两名学生
8、中至少有一人得分在内的概率90,1005 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4（19） （本小题共 13 分）已知椭圆：，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，与有相同的离心1C2 214xy2Cy1C率，且过椭圆的长轴端点.1C（）求椭圆的标准方程；2C（）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，若，求直线的方程.OAB1C2C2OBOAuuu ruu u r AB（20） （本小题共 14 分）已知函数，.2( )lnf xaxbxabR（）若在处与直线相切，求，的值；( )f x1x 1 2y ab（）在（）的条件下，求在上的最大值；( )f x1 ,ee（）若不等式对所有的，都成立，求的取值范围.( )f xx(, 0b 2(e,e xa
