《(高中数学试卷）-538-北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-538-北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试（数学理）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区普通高中示范校上学期高三年级综合能力测试北京市东城区普通高中示范校上学期高三年级综合能力测试数学试卷（理科）数学试卷（理科）本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分。考试时长 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 40 分）一、选择题。 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设 U=R，集合，则下列结论正确的是04|,0|2xZxBxxAA. B. 0, 1, 2 BACU0,( BACUC. D. 2, 1 BACU, 0BA2. 双曲线的焦距为301362222 mmy mxA. 6B.
2、 12C. 36D. 22362m3. 设二项式的展开式中常数项为 A，则 A=431 xxA. -6B. -4C. 4D. 64. 如图所示的程序框图表示求算式“”之值，则判断框内不能填入179532A. ？B. C. ？D. ？17k23k28k33k5. 已知有唯一的零点，则实数的值为 axxfx24aA. 0B. -1C. -2D. -36. 设为非零常数，则“与解集相同”是CBAcba,02cbxax02CBxAx“”的Cc Bb AaA. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件7. 设集合，集合，若，则 0, 0, 012,mymxyxy
3、xP22|,yxyxQQP 实数的取值范围是mA. B. C. D. 31, ,32)31,32),328. 已知不等式在上恒成立，则实 0, 32, 0, 3422xxxxxxxfxafaxf21,aa数的取值范围是aA. B. C. D. 0, 20,2, 02, 第 II 卷（非选择题 共 110 分）二、填空题。 （本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9. 复数的虚部为_。ii 22110. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆） ，根据图中标出的尺寸（单位：） ，cm可得这个几何体的体积是_。3cm11. 如图，ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线
4、上，AD 与O 相切，割线 DM 与O 相交于点 M，N，若B=30，AC=1，则 DMDN=_。12. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案。方案类别基本费用超时费用甲包月制70 元乙有限包月制（限 60 小时）50 元0.05 元/分钟（无上限）丙有限包月制（限 30 小时）30 元0.05 元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为 66 小时，应选择_方案最合算。13. 数列的前项和记为，若，则数列的通 nannS02,2111nnSaa., 2, 1n na项公式为_。na14. 圆 O 的半径为 1，P 为圆周上一点，现将如图装置的边长为 1 的
5、正方形（实线所示，正方形的顶点 A 与点 P 重合）沿圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点 A 第一次回到点 P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_。三、解答题。 （本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）15. （本小题满分 13 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为，满足，cba,1c且。0cossinsincosBABaCB（I）求 C 的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的值。22ba 16. （本小题满分 13 分）如图，四棱锥中，PA平面 ABCD，ABC=BAD=90，ABCDP AD=2PA=2AB=2BC=2
6、。（I）求三棱锥的外接球的体积；ACDP （II）求二面角与二面角的正弦值之比。APCBDPCA17. （本小题满分 13 分）设集合，从 S 的所有非空子集中，等可能地取出一个。5, 4, 3, 2, 1S（I）设，若，则，就称子集 A 满足性质，求所取出的非空子集满足SA AxAx6p性质的概率；p（II）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望。 E18. （本小题满分 14 分）如图，已知椭圆的左焦点为 F（，0） ，过点 M（-3，0）作一条斜12102:222 my mxWm率大于 0 的直线 与椭圆 W 交于不同的两点 A、B，延长 BF 交椭圆 W 于点 C。l（I）
7、求椭圆 W 的离心率；（II）若MAC=60，求直线 的斜率。l19. （本小题满分 13 分）已知定义在上的函数，。, 1 2lnxxxf xxxxgln（I）求证：存在唯一的零点，且零点属于（3，4） ； xf（II）若且对任意的恒成立，求的最大值。Zk 1xkxg1xk20. （本小题满分 14 分）给定正奇数，数列：是 1，2，的一个排列，定义 E（5nn nanaaa,.,21n，）为数列：，的位差和。21, aana|.|2|1|21naaan na1a2ana（I）当时，求数列：1，3，4，2，5 的位差和；5n na（II）若位差和 E（，）=4，求满足条件的数列：，的个1a2
8、ana na1a2ana数；（III）若位差和，求满足条件的数列：的个数。21,.,221naaaEn nanaaa,.,21参考答案：一、选择题。 （共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1. A2. B3. B4. D5. B6. A7. C8. D7. 提示：由图可知，不等式组所表示的区域非空当且仅当点（）位于直线mm,的下方，即，由此解得。012 yx12mm31m原题等价于函数的最大值小于 2，即。yx2, 22mm32m8. 提示：为 R 上的减函数，故，从而，所 xfxaaxxafaxf22ax 2以，得。aa122a二、填空题。 （共 6 小题，每小题 5 分，共 30
9、分）9. -110. 11. 312. 乙813. 2, 21, 1,21nn ann14. 提示：A 走过的路径由 9 段圆心角均为的劣弧组成，其中 6 个劣弧所在圆的 222 6半径为 1，3 个劣弧所在圆的半径为，所以点 A 走过的路径的长度为2。 2221211211216三、解答题。 （共 6 小题，共 80 分）15. （本小题满分 13 分）解：（I）由，0cossinsincosBABaCB可得，0cossinsincosCBaCB即，又，所以，CaAcossin1cCaAccossin由正弦定理得， （4 分）CAACcossinsinsin因为，所以0，从而，即。 （6 分
10、） A0AsinCCcossin4C（II）由余弦定理，得，222cos2cCabba1222abba又，所以，于是， （11 分）222baab122122 ba2222ba当时，取到最大值。 （13 分）83 BA22ba 2216. （本小题满分 13 分）解：（I）连接 AC，则 ACCD，又 PA平面 ABCD，PACD，CD平面 PAC，又 PC平面 PAC，PCD=90， （2 分）而PAD=90，从而三棱锥 P-ACD 外接球的球心为 PD 中点 E。 （4 分）直径，52122PD所以三棱锥 P-ACD 外接球的体积。 （6 分）34V565 253 （II）建立坐标系，以点
11、 A 为坐标原点，分别为轴正方向，APADAB,zyx、则 B（1，0，0） ，C（1，1，0） ，D（0，2，0） ，P（0，0，1）。1, 0, 1,0, 1, 0PBBC设平面 PBC 的法向量，则即zyxn, 00PBnBCn 0, 0 zxy=（1，0，1）n由（I）知 CD平面 PAC，故平面 PAC 的一个法向量为=（-1，1，0） ， （8 分）CD所以。cos 210111010, 1, 11, 0, 1, 222222 CDn二面角 B-PC-A 的大小为，其正弦值为， （10 分）3 23由 CD平面 PAC，得平面 PCD平面 PAC，二面角 A-PC-D 为直二面角，
12、其正弦值为 1， （12分）综上，二面角 BPCA 与二面角 APCD 的正弦值之比为。 （13 分）2317. （本小题满分 13 分）解：可列举出集合 S 的非空子集的个数为：个。 （2 分）31125（I）满足性质的非空子集为：，p35, 14, 25, 3, 14, 3, 2，共 7 个，所以所取出的非空子集满足性质的概率为：5, 4, 2, 15, 4, 3, 2, 1p。 （6 分）317p（II）的可能值为 1，2，3，4，5。12345P311 312 314 318 3116（11 分）。 （13 分） 31129 311653184314331223111E18. （本小题
13、满分 14 分）解：（I）由题设，0210222mmmm解得， （3 分）2m所以椭圆 W：，12622 yx离心率。 （5 分）3662ace（II）设直线 的方程为。l3xky联立126,322yxxky得，062718312222kxkxk由直线 与椭圆 W 交于 A、B 两点，可知l，解得，0627314182222kkk322k设点 A，B 的坐标分别为， 2211,yxyx则， （8 分）22213118 kkxx3,3,3162722112221xkyxkykkxx因为 F（-2，0） ，设点 A 关于轴的对称点为 C，则 C（） ，x11,yx所以，2211, 2, 2yxFByxFC又因为 32322212211221xkxxkxyxyx12522121xxxxk 123190 3112542222kk kkk，03136129012542222 kkkkk所以 B，F，C共线，从而 C 与 C重合，连接 MC，则， （12 分）|MCMA 则MAC 为等边三角形，所以直线 的斜率，符合，l3330tank322k综上，直线 的斜率为。 （14 分）l3319. （本小题满分 13 分）解：（I），则， 2lnxxxf , 1x 011xxf故在上单调递增， （3 分） xf, 1而， 04ln24, 03ln13
