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1、北京市北京市 2014-高三年级综合能力测试（二）高三年级综合能力测试（二）（东城区普通高中示范校高三（东城区普通高中示范校高三 3 月零模）月零模）数学（理科）数学（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1、复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）1ziA B C D0, 10,11,01,02、的取值所在的范围是（ ）sin3A B C D2,12 20,2 2,0221,2 3、在极坐标系中，圆的半径为（ ）2cosA
2、 B C 1 212D44、执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为n（ ）A B C D12345、已知直线和直线，则“”是“”的（ ）1:l1axy2:l42xay20a12/llA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、已知数列满足，且，则数列的前项的和为（ ） na11a 12nnna a na20A B C D113 23113 21103 22103 237、已知向量，是夹角为的单位向量当实数时，向量与向量的arbr60o1 arabrr夹角范围是（ ）A B0 ,60oo60 ,120ooC D120 ,180oo60 ,180oo8、某几何体的三视
3、图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）A B C D2468二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 ）9、双曲线的离心率为 C:2 213yx 10、已知，则 52345 01234521xaa xa xa xa xa x01aa11、如图，是半圆的直径，与相交于点，且ADCA若，则的长为 C A3D3 CA12、某门选修课共有 名学生参加，其中男生 人，教师上课时想93把 人平均分成三个小组进行讨论若要求每个小组中既有男生也有女生，则符合要求9的分组方案共有 种13、已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则
4、实xyae0a 0 10x xy 数的取值范围是 a14、已知两个电流瞬时值的函数表达式唯爱， 1sintt 2sintt，它们合成后的电流瞬时值的函数的2 12ttt 部分图象如图所示，则 ， t三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答应写出文字说分解答应写出文字说明、明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ） 15、 （本小题满分 13 分）如图，在锐角三角形中，点在边上，且CA2A DC ，D6ADC135Ao求角的大小； 若，求边的长 C7AC16、 （本小题满分 13 分）在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支 队伍，比赛采
5、用单循环制（每两个队比赛一场） ，并规定小组积分前两名的队出线，其 中胜一场积 分，平一场积 分，负一场积分由于某些特殊原因，在经过三场比赛310 后，目前的积分状况如下：甲队积分，乙队积 分，丙和丁队各积分根据以往的710比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为，乙队胜、平、负丁队的概率均为，且1 41 3 四个队之间比赛结果相互独立 求在整个小组赛中，乙队最后积分的概率； 4设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期 望； 在目前的积分情况下，同学认为：乙队至少积分才能确保出线，同学认为：4乙队至少积 分才能确保出线你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，5
6、 不需证明）17、 （本小题满分 14 分）已知三棱柱中，是以为斜边的等腰直111CCAA CACA角三角形，且111CC2 A A求证：平面底面； 1C ACA求与平面所成角的正弦值； 1C11A A若，分别是线段，的中点，问在线段F11CA1C C1F上是否存在点，使得平面/11A A18、 （本小题满分 13 分）已知函数 lnf xxax若直线与在处相切，求实数，的值； yxb f x1x ab若，求证：存在唯一极小值 0a f x19、 （本小题满分 14 分）已知椭圆过点，且其右顶点与椭圆1C2,12 的右焦点重合2C :2224xy求椭圆的标准方程； 1C设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，试判断直线 A1C2CA 与圆的位置关系，并证明你的结论A221xy20、 （本小题满分 13 分）已知无穷整数数集（123,na a aaA ）具有性质：对任意互不相等的正整数 ，总有123naaaaijkikjaaaA若且，判断是否属于，并说明理由； 1,21 A5A13A求证：，是等差数列； 1a2a3ana已知，且，记是满足的数集中的一个，且是满xy0yx0, , x y AA足的所有数集的子集，求证：，互质是的充要条件0, , x y AAxy 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
