《(高中数学试卷）-423-安徽省马鞍山市高三4月第二次教学质量检测（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-423-安徽省马鞍山市高三4月第二次教学质量检测（数学理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山市高三第二次教学质量检测数学理 2012.4第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 50 分）分）一、透择月：本大题共 10 个小皿，每小班 5 分，共 so 分在每小月给出的四个选项中，只有项 是符合题目要求的（1）在复平面内，复数20121 1ii（i 是虚数单位）对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2)己知全集 UR，函数 y1 2x的定义域为集合 A，函数 ylog2(x+1)的定义域为 B，则集合()UAC BIA. (2,-1) B. (-2,-1 C.（，2） D. -1,+ ) (3)己知 、 为两个平面，l 为直线若 ，l，则A.垂
2、直于平面 的平面一定平行于平面 B.垂直于直线 I 的直线一定垂直于平面 C.垂直于平面 的平面一定平行于直线 lD.垂直于直线 l 的平面一定与平面 a， 都垂直(4)为得到函数 y=cos(x+3)的图象，只需将函数 ysinx 的图象A.向左平移6个长度单位 B.向右平移6个长度单位C.向左平移5 6个长度单位 D.向右平移6个长度单位(5）以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线 C：2cos 22sinx y （ 为参数）的极坐标方程是A. =4sin B. =4sin C. =2sin D. =2sin(6)某程序的框图如下图所示，若执行该程
3、序，则输出的 i 值为A. 5 B. 6 C.7 D. 8（7）等差数列na的前 n 项和为 Sn.，且 a1+a2l0，a3+a426，则过点 P(n，na)和 Q(n+2, 2na) (nN+)的直线的一个方向向量是A.、 (1 2，2) B.、 (1，1) C.、 (1 2，1) D.、 (2，1 2)(8)已知椭圆 C1：222xy mn1 与双曲线 C2：22xy mn1 共焦点，则椭圆 C1的离心率 e 的取值范围为A、 （2 2，1） B、 （0，2 2） C、 （0，1） D、 （0，1 2）（9）定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+3 2)f(x)0，且函数 y=f（
4、x3 4）为奇函数，给出下列命题：函数 f (x)的最小正周期是3 2；函数 y=f(x)的图象关于点（3 4，0)对称：函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称其中真命题的个数是 A、0 B、1 C、2 D、3（10)点 M(x,y)满足：3coscos()3sinsinxRy，点 N（x,y）满足：(x3)2(y3)21，则|MNuuu r 的最小值是A. 323 B. 324 C. 5 D. 4第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 100 分）分）二、填空题：共 25 分。 （11） （1x2） （2x1）5的展开式中 x4的系数是_ （12）一个几何体的三视图如图所示（单位：c
5、m） ，则该几何体的体积是_cm2 （13）甲乙两人向目标各射击一次（甲、乙相互没有影响） 甲的命中率为1 2，乙的命中率为7 10。己知目标被击中，则目标被甲击中的概率为 （14）如图，将马鞍山精神“聚山纳川，一马当先”中的八个汉字 演入 5x4 的方格内，其中“聚”字填入左上角， “先”字填入右下 角，将其余 6 个汉字填入方格，要求只能依次向右或向下读成一句原话，图中所示为一种填法，则 共有种不同的填法 （用数字作答）（15)下面四个命题：命题“xR,使得 x2x+l0”的否定是真命题；一组数据 18，21，19，a，22 的平均数是 20，那么这组数据的方差是 2；已知直线 l1：a2
6、xy60 与 l2：4x(a3)y90，则12ll的必要条件是 a1：函数 f(x)=|lgx|1 2x有两个零点 x1、x2，则一定有 0x1x21其中真命题是（写出所有真命题的序号） 三、解答题：共 75 分。 （16)（本题满分 12 分）己知在锐角 AABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a、b、c，向量mu r (a2 +b2 c2，,ab)，nr (sin C,cosC)，且mnu rr （I）求角 C 的大小；（II）当 c1 时，求 a2 +b2的取值范围（17） （本小题满分 12 分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了 50 人，他们月收入
7、（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：（I）根据以上统计数据填写下面 2x2 列联表，并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500 元 为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？（II）若从月收入在15, 25)，25, 35)的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的 4人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望（18)（本小题满分 13 分）如图，在正三棱柱 ABC 一 DEF 中，AB2,AD=1，P 是 CF 的延长线上 一点，过 A、B、P 三点的平面交 FD 于 M，交 EF 于 N（I）求证：MN平面 CDE：（B）当平面 PAB平
8、面 CDE 时，求三梭台 MNF-ABC 的体积 （19） （本题满分 12 分）设同时满足条件：2nnbb21nb；nbM（nN*，M 是与 n 无关的常数）的无穷数列nb叫“好数列” 。已知数列na的前 n 项和 Sn 满足：Sn(1)1naaa（a 为常数，且 a0，a1） 。（I）求数列na的通项公式；（II）设nb2nnS a1，若nb为等比数列，求 a 的值，并证明此时数列1nb为“好数列” ，(20)（本题满分 13 分）已知椭圆22 14xy b(0b2)的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A、C，上顶点为 B，过 F、B、C 作圆 P（I）当 b3时，求圆 P 的方程；（II）
9、直线 AB 与圆 P 能否相切？证明你的结论(21） （本魔满分 13 分）设函数 f(x)lnaxxx，g(x)x3x23。（I）如果存在 x1、x2 0,2，使得 g(x1)g（x2）M 成立，求满足上述条件的最大整数 M；（II）如果对于任意的 s、t 1 2,2，都有 f(s)g(t)成立，求实数 a 的取值范围.高三理科数学参考答案及评分标准高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题：一、选择题：题号12345678910答案DBDCBBAACD（1） 【命题意图】本题考查复数运算、复数的几何意义.（2） 【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题.（3） 【命题意图】本
10、题考查空间线面位置关系，简单题.（4） 【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题.（5） 【命题意图】本题考察参数方程与极坐标方程之间的相互转化.简单题.（6） 【命题意图】本题考查程序框图，数列求和，中等题.（7） 【命题意图】考查等差数列，直线的方向向量，中等题.（8） 【命题意图】本题考查圆锥曲线的离心率，不等式的性质，中等题.（9） 【命题意图】本题考查函数的周期性、奇偶性，中等题.（10） 【命题意图】本题综合考查平面区域、参数方程、最值、数形结合思想，较难题.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 25 分请在答题
11、卡上答题分请在答题卡上答题（11） 【答案】40.【命题意图】本题考查二项式定理，容易题.（12） 【答案】168 3. 【命题意图】本题考查三视图的识别，几何体体积计算，简单题.（13） 【答案】10 17. 【命题意图】考查条件概率，中等题.（14） 【答案】35， 【命题意图】考查排列组合应用，中等题. 提示：只要确定向下的读法数即可，3 7C.（15） 【答案】. 【命题意图】考查命题、统计、逻辑、函数零点、指对数函数性质等，较难题.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明
12、过程或演算步骤骤（16）(本题满分 12 分) 已知在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为abc、，向量222(,)mabcabu r，(sin, cos)nCCr，且mnu rr.（）求角 C 的大小；（）当1c 时，求22ab的取值范围.【解】 （）由mnu rr得：222()sincos0abcCabC 2 分结合余弦定理得：1sin302CC（C 是锐角）5 分（）由正弦定理得：12sinsinsinsin30abc ABC7 分2sinaA，2sin2sin(150)2sin(30 )bBAA22ab224sin4sin (30 )AA2(1 cos2 )21 cos(26
13、0 )AA42cos22(cos60 cos2sin60 sin2 )AAA42cos2cos23sin2AAA43sin23cos242 3sin(260 )AAA10 分ABC 是锐角三角形，由090A 及015090BA ，得：60901202180AA ，从而60260120A 3sin(260 )132 3sin(260 )2 32AA 22742 3ab12 分注：（）用基本不等式求得2242 3ab可给 3 分（本题易漏掉015090BA ，导致3sin(260 )12A 而得22142 3ab）（17） （本小题满分 12 分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查
14、，随机抽查了 50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15,25)25，35)35，45)45，55)55，65)65,75)频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500 元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于 55 百元的人数月收入低于 55 百元的人数合计赞成a b 不赞成c d 合计（) 若从月收入在15，25） ，25，35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的 4人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.（参考公式：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd.）参考值表：P(2 0Kk)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】 （）根据题目得 22 列联表：月收入不低于 55 百元人数月收入低于 55 百元人数合计赞成3a 29b 3
