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1、上海市杨浦区上海市杨浦区 20182018 届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷2018.04一一. . 填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，题，1-61-6 每题每题 4 4 分，分，7-127-12 每题每题 5 5 分，共分，共 5454 分）分）1. 函数的零点是 lg1yx2. 计算： 2lim41nn n3. 若的二项展开式中项的系数是54，则n (13 )nx2x4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 5. 若、满足，则目标函数的最大值为 xy020xyxyy 2fxy6. 若复数满足，则的最大值是 z1z zi7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 3、3
2、、2 的三角形，则该圆锥的体积是 8. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 2221613xy p(0)p 22ypxp 9. 若，则的值为 3sin()coscos()sin5xyxxyxtan2y10. 若na为等比数列，且，则的最小值为 0na 20182 2a2017201912 aa11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，. ABC2a 2sinsinAC若为钝角，则的面积为 B1cos24C ABC12. 已知非零向量、不共线，设，定义点集OPuu u r OQuuu r1 11mOMOPOQmmuuuruu u ruuu r. 若对于任意的，当，且不在直线上时，|
3、|FP FMFQ FMAF FPFQuur uuu ruuu r uuu ruuruuu r3m 1F2FAPQ不等式恒成立，则实数的最小值为 12|FFk PQuuu u ruuu rk二二. . 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） ( )sin() (0, |)f xx233A. B. 4 2C. D. 2314. 设A、B是非空集合，定义：且. |ABx xABUxABI已知，则等于（ ）2 |2Ax yxx |1Bx xABA. B. C. D. 0,1(2,)U0,1)(2
4、,)U0,10,215. 已知，则“”是“直线与22 110ab22 220ab11220ab ab1111:0la xb yc平行”的（ ）条件 2222:0la xb ycA. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要16. 已知长方体的表面积为，棱长的总和为 24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大45 2值为（ ）A. B. C. D. 1arccos32arccos33arccos96arccos9三三. . 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=7614+14+14+16+18=76 分）分）17. 共享单车
5、给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系()x*N式.21608002yxx （1）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？y x18. 如图，在棱长为 1 的正方体中，点E是棱AB上的动点.1111ABCDABC D（1）求证：；11DAED（2）若直线与平面所成的角是 45 ，请你确定点E的位置，并证明你的结论.1DA1CEDoxyO12 4119. 已知数列，其前项和为，满足，其中，nannS12a 1nnnSn
6、aa2n ，n*N ，.R（1）若，（） ，求数列的前项和；0412nnnbaan*N nbn（2）若，且，求证：数列是等差数列.23a 3 2na20. 已知椭圆，直线 不过原点O且不平行于坐标轴， 与有两 222:9xym(0)m ll个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若，点K在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；3m 1F2F12KF KFuuu r uuuu r（2）证明：直线的斜率与 的斜率的乘积为定值；OMl（3）若 过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？ l(,)3mmOAPB若能，求此时 的斜率；若不能，说明理由l21. 记函数的定义域为D. 如果存在实
7、数、使得对任意满( )f xab()()f axf axb足且的x恒成立，则称为函数.axDaxD( )f x（1）设函数，试判断是否为函数，并说明理由；1( )1f xx( )f x（2）设函数，其中常数，证明：是函数；1( )2xg xt0t ( )g x（3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，( )h xR( )h xxm试判断是否为周期函数？并证明你的结论.( )h x上海市杨浦区上海市杨浦区 20182018 届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷2018.04一一. . 填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，题，1-61-6 每题每题 4 4 分，分
8、，7-127-12 每题每题 5 5 分，共分，共 5454 分）分）1. 函数的零点是 lg1yx【解析】lg1010xx 2. 计算： 2lim41nn n【解析】1 23. 若的二项展开式中项的系数是54，则n (13 )nx2x【解析】223544nCn4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 【解析】1 25. 若、满足，则目标函数的最大值为 xy020xyxyy 2fxy【解析】三个交点为、，所以最大值为 3(1,1)(0,0)(2,0)6. 若复数满足，则的最大值是 z1z zi【解析】结合几何意义，单位圆上的点到的距离，最大值为 2(0,1)7. 若一个圆锥的主视图（如图所示
9、）是边长为 3、3、2 的三角形，233则该圆锥的体积是 【解析】12 22 233V8. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 2221613xy p(0)p 22ypxp 【解析】22 34164ppp9. 若，则的值为 3sin()coscos()sin5xyxxyxtan2y【解析】，3sin5y 3tan4y 24tan27y 10. 若na为等比数列，且，则的最小值为 0na 20182 2a2017201912 aa【解析】201920172018 22 201720192018201822 2124aaa aaaa11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，. ABC2
10、a 2sinsinAC若为钝角，则的面积为 B1cos24C ABC【解析】，2a 4c 2110cos212sinsin44CCC 6cos4C ，10sin8A 54cos8A 15sinsin()4BAC115241524S 12. 已知非零向量、不共线，设，定义点集OPuu u r OQuuu r1 11mOMOPOQmmuuuruu u ruuu r. 若对于任意的，当，且不在直线上时，| |FP FMFQ FMAF FPFQuur uuu ruuu r uuu ruuruuu r3m 1F2FAPQ不等式恒成立，则实数的最小值为 12|FFk PQuuu u ruuu rk【解析】
11、建系，不妨设，( 1,0)P (1,0)Q1(,0)1mMm 3m 11 ,1)12m m，设，即，点在此圆内，3FPMP FQMQ( , )F x y2222(1)9(1)xy xy2259()416xyF，12max33|242FFuuu u r33224kk二二. . 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） ( )sin() (0, |)f xxA. B. 4 2C. D. 23【解析】，选 CT2()122f 14. 设A、B是非空集合，定义：且. |ABx xABUxABI已知
12、，则等于（ ）2 |2Ax yxx |1Bx xABA. B. C. D. 0,1(2,)U0,1)(2,)U0,10,2【解析】，选 A0,2A 0,)AB U(1,2AB I15. 已知，则“”是“直线与22 110ab22 220ab11220ab ab1111:0la xb yc平行”的（ ）条件 2222:0la xb ycA. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要【解析】推出直线平行或重合，选 B11220ab ab16. 已知长方体的表面积为，棱长的总和为 24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大45 2值为（ ）A. B. C. D. 1arcco
13、s32arccos33arccos96arccos9【解析】设三条棱，abc45 4abacbc6abc22227 2abc，整理得， 222224522(6)4abcabcaaa2430aa12a最短棱长为 1，体对角线长为，选 D3 6 226cos93 6xyO12 41三三. . 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=7614+14+14+16+18=76 分）分）17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系()x*N式.21608002yxx （1）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？y x【解析】 （1）要使营运累计收入高于 800 元，令， 2 分80080060212xx解得. 5 分8040 x所以营运天数的取值范围为 40 到 80 天之间 .
