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1、120122012 年汕头市高中教学质量测评（一）年汕头市高中教学质量测评（一）理科数学理科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1已知复数，若是纯虚数，则实数等于-（ ）iaaz) 1() 1(2za A2 B 1 C1 D1）（的大小关系是那么且如果222, 0,2aaaaaaRaaaaaA22、22aaaaB、22aaaaC、aaaaD22、3从某小学随机抽取 200 名同学,将他们的身高（单位:厘米）
2、数据绘制成频率分布直方图（如图） 若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动则从身高在130 ，150内的学生中选取的人数应为-（ ）A8 B4 C6 D24以抛物线xy82的顶点为中心，焦点为右焦点，且以xy3为渐近线的双曲线方程是-（ ）132 2yxA、19322 yxB、1322 yxC、19322 xyD、5一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为 1 的等腰直角三角形（如右图） ，那么这个几何体的体积为-（ ） A1 B C D21 31 616函数在区间(，)内的图象大致是-（ |sinta
3、n|sintanxxxxy2 23）侧侧侧侧侧侧侧侧侧2A B C D 7有以下四个命题： ABC 中， “AB”是“”的充要条件；AsinBsin 若命题：，则：； p1sin,xRxp1sin,xRx 不等式在上恒成立；210xx), 0( 设有四个函数，其中在上是增函数的1 xy21 xy 31 xy 3xy ), 0(函数有 3 个。其中真命题的序号是-（ ） A B C D 8半径为 R 的圆周上任取 A、B、C 三点，则三角形 ABC 为锐角三角形的概率为-（ ）A B. C. D. 41 51 61 83二、二、填空题：（本大共填空题：（本大共 6 6 小题小题, ,每小题每小题
4、 5 5 分分, ,共共 3030 分分, ,把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 ） （一）必做题（一）必做题（9-139-13 题）题）。对称的直线方程是关于直线已知直线xy 01-3yx9的值为，则（若2 20115312 20124202012 20123 32 2102012).().)23(10aaaaaaaaxaxaxaxaax11在ABC中，120BAC，2 ACAB，E 为BC边上的点，若EBCE3，则AEACAB)(的值为 。12定义某种运算Sab，运算原理如右图所示，则式子。)33(log)(2032dxx13在计算“”时，某*)() 1(1 321 21
5、1NnnnL同学学到了如下一种方法：先改写第项：k111 ) 1(1 kkkk由此得，21 11 21131 21 321111 ) 1(1 nnnn相加，得1111) 1(1 321 211 nn nnnL3类比上述方法，请你计算“”*)()2)(1(1 4321 3211NnnnnL其结果为 。 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是 22 4sin15 （几何证明选讲选做题）如图，已知圆 O 的直径 AB5，C 为圆周上一点，BC4，过点 C 作圆 O 的切线 ，l过点 A 作 的垂线 AD，垂
6、足为 D，则 CD （第 15 题图）l三解答题：三解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本题满分（本题满分 12 分）分）龙是十二生肖中唯一虚构的动物，中国人对它却是又敬又怕、有一 种特殊的感情，龙的地位之高任何动物也无法与之比较，中国人心中，它是一种能呼风唤 雨，腾云驾雾的神物。帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人。2012 年 是中国的农历龙年，为了庆祝龙年的到来， 某单位的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一 个口袋中装有 5 个红球和 5 个白球，这些球除了颜色外完全相同。一次从中摸出 2 个球，并且 规定：摸到 2 个白
7、球中三等奖，能够得到奖金 200 元；摸到 1 个红球，1 个白球中二等奖，能 够得到奖金 600 元；摸到 2 个红球，中一等奖，能够得到奖金 1000 元。()求某人参与摸奖一次，至少得到 600 元奖金的概率。()假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为元，求的分布列及数学期望。17. （本题满分（本题满分 12 分）分）CBACBACBAABCCBAABCcos,1312cos54sin)2(tantantantantantan:1,求，如果）求证（的三个内角：是、且不是直角三角形如果18 （本题满分（本题满分 14 分）分） 如图，直角BCD 所在的平面垂直于正ABC 所在的平面，PA平面
8、 ABC， 2DCBCPA， E 为 DB 的中点 （）证明：AEBC；（）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为，当在0,4内取值时，直线 PF 与平面 DBC 所成的角为的取值范围。tan,求网19 （本题满分本题满分 1414 分分） CACDlOB4已知，函数.aR2( )|f xxxa() 当时，求使成立的的集合；1a( )f xxx() 判断函数的奇偶性；( )yf x（）当时，求函数在区间上的最小值。2a( )yf x1 2，20 （本题满分（本题满分 1414 分分）已知椭圆)0( 12222 baby ax的左右焦点分别为21,FF，短轴两个端点
9、为BA,，且四边形BAFF21是边长为 2 的正方形。() 求椭圆方程；() 若DC,分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足CDMD ，连接CM，交椭圆于点P，证明： OPOM为定值；来源:学|科|（）在（）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线MQDP,的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21 （本题满分本题满分 14 分）分）已知数列各项均不为 0，其前项和为，且对任意都有（ nannS*nN(1)nnp Sppa为大于 1 的常数） ，记p12 121CCC( )2n nnnn n naaaf nSL() 求数列的通项公式； na()
10、试比较与的大小（） ；(1)f n 1( )2pf np*nN（）求证：。 Nnpp ppnfffnfnn ,21111) 12(.)2() 1 ()() 12(125汕头市汕头市 2012 年普通高中高三数学质量测评理数参考答案年普通高中高三数学质量测评理数参考答案一、选择题：BDCADACA提示：8、设，则在半径为 R 的圆上任意取三点 A,B,C,构成三角形应该满xBA)yCB)足约束条件：，要使得三角形 ABC 是锐角三角形，则该满足 Rx Ry Ryx 20 20 20，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知： Rx Ry RyxR 0 0 241P二、填空题：9、，提示：由对称的性
11、质，直接把方程中的互换就可以。013 yxyx,10、 1 ，提示：对于原式，只需令，分别代入计算即可1x11、 2 ，提示：如图ABACBCABBEABAE43 41 412)(41 43()(ACABACABACABAE12、2032 032111383, 333log38 31）（原式xdxxCAEByxR2R2RR613、)2)(1(43)2)(1(1 ) 1(1(.321-211212nnnn nnnn）（原式14、 15、22 512CDACAB CDBCACDABC三、解答题：16、解：记“摸到两个白球且得到 200 元奖金为事件 A” ， “摸到 1 个白球，一个红球且得到 6
12、00 元奖金为事件 B” ， “摸到两个红球且得到 1000 元奖金为事件 C” ，由题意可以知道：.(2 分)92129101245)(2 102 5CCAP.(4 分)951291055)(2 101 51 5CCCBP.(5 分)92129101245)(2 102 5CCCP()求某人参与摸奖一次，至少得到 600 元奖金的概率为：.(8 分)97 92 95)()(CPBP()假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为元，则的分布列如下.(10 分)的数学期望为：（元） 。.(12 分)6009210009560092200E17、证明：()由题意知道：,且2A2B2CCBA.(1 分)CCBAtan)tan()tan(又.(2 分)BABABAtantan1tantan)tan(Q.(4 分)CBACBACBABABAtantantantan)tantan1 (tan)tantan1)(tan(tantan即.(5 分)CBACBAtantantantanta
