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1、数学与统计学院 2014 级 统计学专业 统计软件课程 期末考查卷第 1 页 共 9 页2016-20172016-2017 学年 第一 学期期末考查卷课程 统计软件统计软件 考查时间：2016 年 12 月 26 日论文题目关于边远地区及少数民族聚居区的社会经济发展水平情况分析得 分评分人摘要摘要: :本题是研究各地区社会经济发展水平的指标，从而验证边远地区及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有无明显差异。在此选取人均 GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占 15 岁以上人口的比例等5 项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标。五项指标：人均 G
2、DP，即“人均国内生产总值”的简称，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏观经济指标之一；第三产业，指不生产物质产品的行业，即服务业；人均消费支出指居民用于满足家庭日常生活消费的全部支出，人均消费支出是社会消费需求的主体，是拉动经济增长的直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标；人口自然增长率，指在一定时期内人口自然增加数与该时期内平均人数之比，一般用千分率表示；文盲是指不识字并且不会写字的成年人，按照我国的标准是指年满十五周岁以上的文盲、半文盲（指识字极少的人）公民。对于问题，用全国的平均水平数据与边远地区及少数民族聚居区的社会经济发展水平数据做出对比。我们主要借助 SP
3、SS 软件中的一般线性模型功能对数据做出整体分析，得出相关结论由计算结果得到检验统计量的值与相对应的统计量作比较，样本是否落在拒绝域内，若落在拒绝域内则拒绝原假设 H0；反之，则接受原假设。最后对结果进行分析。关键词：关键词： 边远地区 少数民族聚居区 社会经济发展水平 五项指标 SPSS 软件数学与统计学院 2014 级 统计学专业 统计软件课程 期末考查卷第 2 页 共 9 页1 1 问题重述问题重述1.11.1 背景分析背景分析面对中国经济飞速发展、生活水平日益提高、但地区发展不均衡、差异性始终存在的现状，中国政府提出科学发展新观点，倡导在全面实现小康、建设和谐社会过程中，坚持“以人为本
4、” ，促进经济、社会同步发展。从改革开放到今天，中国 GDP 总额可以达到世界第二的程度，但人均 GDP 却远不如发达国家这就是中国经济最大的问题。也就是说庞大的中国，经济总量虽然上去了，每个家庭，每个人的经济并不富裕。虽然我国的经济有了快速与稳健的发展，但仍存在着各地区发展的不平衡。有研究表明，从全国来看，东、中、西部三大地带经济发展的差距不但没有缩小，而且还有不断扩大之势。因此，进一步清楚认识我国各个地区的经济社会发展的优势和障碍，采取适宜的措施，保证各地区经济社会快速发展，缩短与中、西、东部地区的差距是我们面临的一个紧迫的课题。1.21.2 提出问题提出问题现选取内蒙古、广西、贵州、云南
5、、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等 9 个内陆边远省区。选取人均 GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占 15 岁以上人口的比例等 5 项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标，验证边远地区及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有无明显差异。表 1.1 边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据地区人均 GDP（元）三产比重 （%）人均消费 （元）人口增长 （%）文盲半文盲 （%） 内蒙古506831.121418.2315.83 广西407634.220409.0113.32 贵州234229.8155114.2628.98 云南435531.1
6、205912.125.48 西藏371643.5155115.957.97 宁夏427037.3194713.0825.56 新疆622935.4274512.8111.44 甘肃345632.8161210.0428.65 青海436740.9204714.4842.92 5 项指标的全国平均水平为：（6212.01, 32.87, 2972, 9.5, 15.78）数学与统计学院 2014 级 统计学专业 统计软件课程 期末考查卷第 3 页 共 9 页2 2 问题分析问题分析2.12.1 基本操作步骤基本操作步骤1.用表 1.1 中数据以及题干中全国平均水平数据中人均 GDP 和人均消费支
7、出分别做出各地区人均 GDP 和人均消费的条形图，并进行直观分析。2.在进行比较分析之前首先利用 SPSS 软件对各数据是否遵从多元正态分布进行检验3.再利用 SPSS 的一般线性模型完成多元正态分布的有关均值与方差的检验。4.对得出结果的可信度进行检验。2.22.2 输出结果与分析输出结果与分析1利用条形图直观分析图 1.1 各地区人均 GDP 数据图 1.2 各地区人均消费数据数学与统计学院 2014 级 统计学专业 统计软件课程 期末考查卷第 4 页 共 9 页从图 1.1 和图 1.2 可以看出现选取的 9 个内陆边远省区的人均 GDP 和人均消费都低于全国平均水平，只有新疆的 2 个
8、指标是略微高于全国水平，从直观图表上来看边远及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平是存在差异的。2.正态性检验表表1.21.2 描述性统计量描述性统计量类别均值标准 偏差N边远及少数民族聚居区4208.77781071.314479全国6212.0100.1人均GDP总计4409.10101192.260610边远及少数民族聚居区35.12224.681299全国32.8700.1三产比重率总计34.89704.4706610边远及少数民族聚居区1965.89375.5469全国2972.00.1人均消费总计2066.50476.01510边远及少数民族聚居区12.21222.619
9、399全国9.5000.1人口增长率总计11.94102.6142810边远及少数民族聚居区27794414.882709全国15.7800.1文盲半文盲率总计26.593014.5368210表表1.31.3 正态性检验正态性检验Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.人均GDP.2199.200*.9589.781三产比重率.1439.200*.9239.415人均消费.2099.200*.8739.131人口增长率.1509.200*.9499.62文盲半文盲率.2469.124.8989.242*. 这是真实显著水平的下限。a.
10、 Lilliefors 显著水平修正表 1.2 给出各项指标不同类别的均值及标准偏差，表 1.3 给出了对每一个变量进行正态性检验的结果，因为该例中样本数 n=92000，所以此处选用 Shapiro-Wilk 统计量。数学与统计学院 2014 级 统计学专业 统计软件课程 期末考查卷第 5 页 共 9 页班级 2014 级统计 4 班 姓名 大大 学号 20140623102 则 Sig.值分别为 0.781、0.437、0.131、0.682、0.242 均大于显著性水平 =0.05，由此可以知道，人均 GDP、三产比重、人均消费、人口增长、文盲半文盲这五个变量组成的向量均服从正态分布，即
11、我们认为这五个指标可以对各地区社会经济发展水平做出近似的度量。则提出原假设及备选假设：00:H01:H原假设为边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平无明显0H差异；备择假设为边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平有1H明显差异。3.一般线性模型表表1.41.4 主体间因子主体间因子值标签N1边远及少数民族聚居区9类别 2全国1 表1.4这是对变量进行分类，将9个边远及少数民族聚居区的相关数据作为类别1，将全国的相关数据作为类别2。样本数据个数分别为9个和1个。表表1.51.5 多变量检验多变量检验a a效应值F假设 df误差 dfSig.Pillai 的跟踪.9
12、9081.825b5.0004.000.000Wilks 的 Lambda 01081.825b5.0004.000.000Hotelling 的跟踪102.28181.825b5.0004.000.000截距Roy 的最大根102.28181.825b5.0004.000.000Pillai 的跟踪.8344.010b5.0004.000.102Wilks 的 Lambda.1664.010b5.0004.000.102Hotelling 的跟踪5.0134.010b5.0004.000.102类别Roy 的最大根5.0134.010b5.0004.000.102a. 设计 : 截距 + 类
13、别b. 精确统计量数学与统计学院 2014 级 统计学专业 统计软件课程 期末考查卷第 6 页 共 9 页表1.5是多变量检验表，该表给出了几个统计量。由Sig.值可以看到，Sig.，所以无论从哪个统计量来看，两个分类的经济发展水平是无显著差别的。实际上，一般线性模型是拟合了下面的模型： XY10式中: (人均 GDP,三产比重,人均消费,人口增长,文盲半文盲)Y类别X上面多变量检验表实际上是对该线性模型显著性的检验，此处有常数项是因为不能0肯定模型过原点。而模型没有通过显著性检验，意味着分类中的不同取值对Y的取值无显著影响，也就是说，不同分类的经济发展水平是相同的。4.可信度检验但是，在实际
14、中，我们往往更希望知道差别主要来自哪些分类，或者不同分类经济发展水平的比较。为提高检验可信度，我们分别取显著性水平 =0.05 和 0.01。表 1.6 和表 1.7 为边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平作比较的对比结果。在不同显著性水平下分析：表表1.61.6 对比结果（对比结果（K K 矩阵）矩阵）因变量类别 简单对比a人均GDP三产比重率人均消费人口增长率文盲半文盲率对比估算值-2003.2322.252-1006.1112.71212.014假设值00000差分（估计 - 假设）-2003.2322.252-1006.1112.71212.014标准 误差1129.
15、2654.935395.8602.76115.688Sig.114.660.035.355.466下限-4607.321-9.127-1918.967-3.655-24.162级别 1 和级别 2差分的 95% 置信区间上限600.85713.631-93.2569.07948.190a. 参考类别 = 2 *. 显著性水平 =0.05（1）在显著性水平 =0.05 的水平下，可以看到 Sig.值分别为0.114、0.660、0.035、0.355、0.466，由于人均消费 Sig.值为 0.035=0.05，由此我们可以知道边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平中的人均消费存
16、在显著差别，即全国的平均人均消费大于边远及少数民族聚居区人均消费，相差值为 1006.111 元。人均 GDP、三产比重、人口增长率、文盲半文盲等指标无明显差别。数学与统计学院 2014 级 统计学专业 统计软件课程 期末考查卷第 7 页 共 9 页表表1.71.7 对比结果（对比结果（K K 矩阵）矩阵）因变量类别 简单对比a人均GDP三产比重率人均消费人口增长率文盲半文盲率对比估算值-2003.2322.252-1006.1112.71212.014假设值00000差分（估计 - 假设）-2003.2322.252-1006.1112.71212.014标准 误差1129.2654.935395.8602.76115.688Sig.114.660.035.355.466下限-5792.352-14.305-2334
