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1、数值分析实验数值分析实验董海云董海云数理学院数学实验教学中心数理学院数学实验教学中心 2目目 录录0 Matlab 介绍入门知识.3 1 绪论.17 1.1 例题解答 .17 1.2 Matlab 中数值计算精度.20 2 线性方程组的直接解法.22 2.1 例题解答 .22 2.2 Matlab 解线性方程组常用命令介绍.36 3 线性方程组的迭代解法.38 3.1 例题解答 .38 3.2 Matlab 迭代解法用到的函数介绍.53 4 方阵特征值和特征向量的计算.55 4.1 例题解答 .55 4.2 Matlab 关于方阵特征值为特征向量函数介绍.62 5 非线性方程求根 .64 5.
2、1 例题解答 .64 5.2 Matlab 非线性方程求根的命令.85 6 插值法 .86 6.1 例题解答 .86 6.2 Matlab 插值函数介绍.101 7 数据拟合和最佳平方逼近.103 7.1 例题解答 .103 7.2 Matlab 数据拟合命令介绍.113 8 数值积分与数值微分.114 8.1 例题解答 .114 9 常微分方程数值解法.138 9.1 例题解答 .138 9.2 Matlab 常微分方程数值解常用命令介绍.15430 Matlab 介绍入门知识介绍入门知识1. Matlab简介 MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方
3、便矩阵的 存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵.MATLAB自问世以来,就是以数值计算 称.MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高 度“向量化”.经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具.由 于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在 求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为 简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的.MATLAB中包括了被称作工 具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具.工具箱实际上是对MATLAB进行扩 展应用的一系列MATLAB函数（称为M文件），它
4、可用来求解各类学科的问题，包 括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等.随着MATLAB版本的不断升 级，其所含的工具箱的功能也越来越丰富，因此，应用范围也越来越广泛， MATLAB提供的工具箱已覆盖信号处理、系统控制、统计计算、优化计算、神经 网络、小波分析、偏微分方程、模糊逻辑、动态系统模拟、系统辨识和符号运 算等领域.当前它的使用范围涵盖了工业、电子、医疗、建筑等各行各业. MATLAB中包括了图形界面编辑GUI，让使用者也可以象VB、VC、VJ、DELPHI等那 样进行一般的可视化的程序编辑.在命令窗口（matlab command window）键入 simulink，就出现(
5、SIMULINK) 窗口.以往十分困难的系统仿真问题，用 SIMULINK只需拖动鼠标即可轻而易举地解决问题，这也是近来受到重视的原因 所在.MATLAB 语言由美国 The MathWorks 开发,最早是由C.Moler用Fortran语言 编写的，用来方便地调用LINPACK和EISPACK矩阵代数软件包的程序.后来他创立 了MATHHWORKS公司，对MATLAB作了大量的、坚持不懈的改进.Cleve B.Moler是 The MathWork公司的主席和首席科学家.曾任密歇系教授.他在两个计算机硬件 制造商Intel公司的Hypercube组织和Arden Computers 公司工
6、作了五年.他的主 要专业兴趣在于数值分析和科学计算.他是MATLAB软件的创始者，也是著名的矩 阵计算软件包LINPACK和EISPACK的著作这一，已撰写了三本有相关数值方法的 教材.同时，他在SIAM（美国工业与应用数学学会）历任期刊编辑、委员会成员 和副总裁，并从1996年开始担任理事会成员. 2. Matlab 入门知识 Matlab 变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多 63 个字符.在 MATLAB 中，变量名区分字母的大小写. 赋值语句: 变量=表达式 或 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵. clear命令用于删除MA
7、TLAB工作空间中的变量.who和whos这两个命令用于显 示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单.who命令只显示出驻留变量的名 称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等 信息.4利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来， 扩展名是.mat.MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成.常用格式为： save 文件名 变量名表 -append-ascii load 文件名 变量名表 -ascii 其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat文 件进行操作.变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名 之间以空格分隔.当变量名表省略时，保存或装入全部变量.-ascii选项使文件 以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理.save命令中的-append选项控制将变量追加到MAT文件中. (1) 向量的创建 用步长生成法： 数组=初值:步长(增量):终值 a=1:0.5:3 a = 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 用 linspace 生成： 数组=linspace(初值,终值,等分点数目) b=lins
