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1、- 1 -20122012 年镇海中学高考模拟数学试卷（理科）年镇海中学高考模拟数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。（1）已知复数满足， 为虚数单位，则z（ ）z2z ii i(A) (B) (C) (D) 1 2i 12i 1 2i12i(2)设全集U=R，A=(2) |21, |ln(1)x xxBx yx，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )(A) |1x x (B) |12xx(C) |01xx (D) |1x x (3) 设m，n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，则下列选项中不正
2、确的是（ ）(A)当n时， “n”是“”成立的充要条件 (B)当时， “m”是“”的充分不必要条件m(C)当时， “n/”是“”必要不充分条件mnm/(D)当时， “”是“”的充分不必要条件mnnm (4) 已知函数的图像如右图所示，又( )sin()f xAx，那么的值为（ ）2()23f (0)f（A） (B） (C) (D) 2 32 31 21 2(5)若的展开式中二项式系数之和为 128，则展开式中的系数是（ ）mxx 321331 x(A)21 (B) (C)7 (D)217(6) 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（
3、 ） （A） （B） （C） （D）6 39 312 318 3(7) 两条直线和直线把圆分(02)xmm kxy 422 yx成四个部分，则与满足的关系为（ ）km（A）（B） 22(1)4km24kmm（C）（D）22(1)4km22(1)4km(8)双曲线的左右焦点为 F1,F2，过点 F2的直线 l 与右支交于点 P,Q，若|PF1|=|PQ|，则132 2yx|PF2|的值为（ ） (A)4(B)6 (C)8(D)10 (9) 已知函数 f(x)满足 f(1)=a，且23oyx11127122- 2 -(第 12 题)输出 S是否结束开始S=0i 100i =1i =2i+1S=S+
4、2，若对任意的，总有 f(n+3)=f(n)成立，则 a 在 1)(),(21)(,)(1)( ) 1( nfnfnfnfnf nf*Nn内的可能值有（ ）个。1 , 0(A)4 (B) 3 (C) 2 (D)1(10) 一个密码有 9 位，由 4 个自然数、3 个“A”以及 1 个“a”和 1 个“b”组成，其中 A 与 A 不相邻，a 和 b 不相邻，数字可随意排列，且数字之积为 6，这样的密码有（ ） 个。 (A) 10200 (B) 13600 (C) 40800 (D) 81600二、 填空题：本大题共 7 小题 , 每小题 4 分, 共 28 分。(11) 设某气象站天气预报准确率
5、为 ，则在 3 次预报中恰有 2 次预报9 . 0准确的概率是 。(12) 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 .S(13)若实数 x,y 满足不等式组(其中 k 为常2020x yx xyk 数),且 z=x+3y 的最大值为 12,则 k 的值等于 .(14) 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a，得 2 分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、(0,1)c） ，已知他投篮一次得分的数学期望为 2（不计其它得分情况） ，则ab的最大值为 . （15）若 a,b 均为正实数，且恒成立，则 m 的最小值是 。abam b(16)给定集合 A=a1,a2,a3,an()，定义 a
6、i+aj()中所3,*nNn*,1Njinji有不同值的个数为集合 A 元素和的容量，用 L(A)表示。若 A=2,4,6,8，则 L(A)= ；若数列an是等差数列， 公差不为 0，设集合 A=a1,a2,a3,am（其中，m 为常*Nm数） ，则 L(A)关于 m 的表达式为 .（17）在ABC 中， 6A，D 是 BC 边上一点（D 与 B、C 不重合），且22|ABADBD DCuuu ruuu ruuu r uuu r，则B =_- 3 -三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18) (本题满分 14 分) 在ABC 中，a,b,c
7、 分别为内角 A,B,C 所对的边，A(2n+1)2,9.n nnnCCCL10 nT2nQ21、解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为.6 分212,121ba bba2 214yx（II）令 则抛物线在点 A 处的切线斜率为22 1122( ,), (,)A x xh B x xh2C 112x xyx所以切线 AQ 方程为: 22 11111()2()2yxhx xxyx xxh即- 7 -同理可得 BQ 方程为: 2 222yx xxh联立解得 Q 点为8 分 12 12,2xxx xh焦点 F 坐标为(0, ), 令l方程为: 代入：1 4h1 4ykxh2C2yxh得: 由韦达定理有
8、： 2104xkx12121,4xxkx x 所以 Q 点为 .10 分1,24kh过 Q 做 y 轴平行线交 AB 于 M 点， 则 121 2ABQSQM xxM 点为, , 21,224kkh21 2kQM22 121212()41xxxxx xk.12 分32 1211124ABQSQMxxk而 Q 点在椭圆上, 22 221()1414()0,4424hkkh min22197,0,444 97 44ABQSkh此时或-则抛物线方程为y=x或y=x -.15 分2 max2551,4,44 1 4ABQSkh此时,则抛物线方程为y=x22.(1)单调增区间为；单调减区间为。(0,23
9、),(23,)(23,23)（2）由且得0 22 1eae2211eae此时设的两根为，所以( )0fx 12,x x12()xx12(),()mf xnf x因为，所以，121x x 121xx 由，且得2211eae2 1120axxa111xe- 8 -所以1122 122ln(2ln)aaSmnaxxaxxxx1111 112ln(2ln)aaaxxaxxxx11 12(2ln)aaxxx由得代入上式得2 1120axxa1 2 12 1xax22 211 1122 111114(ln)4(ln)112xxSxxxx令，所以，则2 1xt211te 11( )ln12xg xxx4 ( )Sg t22(1)( )02 (1)xg xx x所以在上为减函数( )g x211xe从而，即21(1)( )()gg tge220( )1g te所以。2801Se
