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1、甲 乙比赛长跑甲的步子大,他跑 7 步的路程,乙要跑 10 步;乙动作快,甲跑 4 步的时间,乙能跑 5 步,就这样,当甲离终点还有 52 米时,乙在甲前面 5 米。当其中一人先到达终点时,另一人还差几米? 这是小学六年级升初中的题,提高班的,真的是很难啊。当时我都做不出来,后来看网上的答案,基本上是有两种答的方法。第一种:一是设甲跑 4 步的时间是单位时间,甲跑 7 步的距离是单位距离 甲的速度是:(1/7)(1/4)=4/7 乙的速度是:(1/10)(1/5)=1/2 甲与乙的速度的比是:(4/7):(1/2)=8:7 当甲离终点还有 52 米时乙离终点的距离是:52-5=47 米设当甲跑
2、到终点时,乙离终点还有 x 米由于甲乙的速度的比保持不变,所以可列方程 52:(47-x)=8:7364=8(47-x)解得 x=1.5即当甲率先到达终点时,乙离终点还有 1.5 米的距离 这里面的解法看着好理解,可是仔细一想就不是那么回事了。最后,前面分明是路程比,后面是速度比,怎么能连起来呢?第二种:设甲一步的距离是 1,则乙一步的距离是 7/10,在相同时间内,甲走的路程是 1X4=4,乙走的路程是 7/10X5=3.5,所以甲乙的路程比是 4:3.5=8:7。甲离终点 52 米,乙离终点 47 米,所以,在相同的时间内,再走 6 个单位的时间,则甲离终点 52-6X8=4,乙离终点 47-6X7=5,所以,甲再走 4,则乙就会走 3.5,所以,当甲到达终点时,乙离终点还有 5-3.5=1.5 米这里它采取了凑数的算法,6 个单位的时间,是从哪里来的?前面还可以,后面的叙述不清楚。我想这样说可能更容易理解:设甲走一步为 X 米,则乙走一步为 7/10X 米,在相同的时间内甲走的路程是 4X 米,乙走的路程是 5*7/10X 米,因此路程比为:甲走的路程/乙走的路程=4X/(5*7/10X)=4/3.5。从上面可知甲走的快,所以根据甲乙两人所走路程比不变这一特性进行解题,则得到:设乙在甲走到终点时,距离终点 y 米,则 52/(47-Y)=4/3.5.则 Y=1.5 米。