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1、第 1 页 共 3 页1.2 应用举例应用举例(一一)一、基础过关1已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观测站 C的北偏东 20方向上，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )Aa km B.a kmC.a km D2a km322海上有 A、B 两个小岛相距 10 n mile，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75的视角，则 B、C 间的距离是A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile310 63263如图，为测一树的高度，
2、在地面上选取 A、B 两点，从 A、B 两点分别测得望树尖的仰角为 30，45，且 A、B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度为A(3030) m B(3015) mC(1530) m D(153) m33334如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15的方向上，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 分钟后到达 N 处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A20() 海里/小时 B20() 海里/小时6262C20() 海里/小时 D20() 海里/小时63635如图，A、N 两点之间的距离为_6如图所示，测量河对岸的塔高 A
3、B 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，现测得BCD，BDC，CDs，并在点C 测得塔顶 A 的仰角为 ，则塔高 AB 为_7要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 km 的 C、D 两点，并3测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求 A、B 之间的距离第 2 页 共 3 页8台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的持续时间为 ( )A0.5 小时 B1 小时C1.5 小时 D2 小时9太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，
4、一辆汽车测得小岛在公路的南偏西 15的方向上，汽车行驶 1 km 后，又测得小岛在南偏西 75的方向上，则小岛到公路的距离是_ km.10江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连成 30角，求两条船之间的距离11在海岸 A 处，发现北偏东 45的方向，距离 A (1) n mile 的 B 处有一艘3走私船，在 A 处北偏西 75的方向，距离 A 2 n mile 的 C 处的缉私船奉命以10 n mile/h 的速度追截走私船此时，走私船正以 10 n mile/h 的速度从3B 处向北偏东 30的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能
5、最快追上走私船？第 3 页 共 3 页答案答案1B 2.D 3.A 4.B 5.40 6.3stan sin sin7解 如图所示，在ACD 中，ACD120，CADADC30，ACCD (km)3在BCD 中，BCD45，BDC75，CBD60.BC (km)ABC 中，由余弦定理，得3sin 75sin 606 22AB2()222cos 75325，3(6 22)36 2233AB (km)A、B 之间的距离为 km.558B 9.10解 如图所示36CBD30，ADB30，ACB45.AB30 (m)，BC30 (m)，BD30 (m)30tan 303在BCD 中，CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30 (m)，即两船相距 30 m.11解 如图所示，设缉私船用 t h 在 D 处追上走私船，则有 CD10t，BD10t，3在ABC 中，BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos 1206，33BC (n mile)，6且 sinABCsinBAC.ACBC263222ABC45，BC 与正北方向垂直CBD9030120，在BCD 中，由正弦定理得 sinBCDBDsinCBDCD ，BCD30.10tsin 12010 3t12即缉私船沿北偏东 60方向能最快追上走私船
