《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习 难点2.7 立体几何中的面积与体积测试卷 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习 难点2.7 立体几何中的面积与体积测试卷 文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1立体几何中的面积与体积立体几何中的面积与体积（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1【2018 河南漯河中学三模】已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形， 4,4ABSASBSC，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为（ ）A. 2 3 3B. 2 3 C. 2 D. 3 3【答案】A2 【2018 华大新高考联盟质检】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥，三棱柱的底面面积为：2，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选
2、 D.3 【辽宁省沈阳市联体 2018 届期末联考】已知在三棱锥SABC中， SA平面ABC， ABAC， 3SA， 2ABAC，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 35 B. 4 C. 9 D. 17【答案】D【解析】SA平面 ABC，ABAC，故三棱锥外接球等同于以 AB，AC，SA 为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积 S=（22+22+32）=17.故选 D. 4 【2018 河南漯河中学二模】四面体的四个顶点都在球 的表面上，平面，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5 【辽宁师范大学附属中学 2018 届期末】已知三棱锥PABC的四个顶点都在同一个
3、球面上， 90BAC， 3BC ， 2 3PA ， PA 平面ABC，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）3A. 16 3B. 4 C. 15 D. 16【答案】C6 【北京市石景山区 2018 届期末】 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体） ，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（ ）A. 3 立方丈 B. 5 立方丈 C. 6 立方丈 D. 12 立方丈【答案】B【解析】几何体如图：体积为111 2 3+1 32532 （） ，选 B.7 【2018 南宁摸
4、底联考】三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4【解析】由题意可得 PA,PB，PC 两两相等，底面是正三角形，所以三棱锥 P-ABC 是正棱锥，P 在底面的身影是底面正三角形的中心 O，由面 PAO，再由，可知面 PBC,所以可知，即 PA,PB,PC 两两垂直，由于是球外接球，所以正三棱锥 P-ABC 可以看成正方体切下来的一个角，与原正方体共外接球，所以. 8 【辽宁省凌源市 2018 届期末】长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,2,x，其顶点都在表面积为18的球的球面上，则x （ ）A. 6 B. 5 C. 2 D. 3【答案】B【解析
5、】 由题意得，设球的半径为R，则2418R，则2418R ， 又根据长方体的对角线长等于球的直径，可得22294Rx， 即29418x，解得5x ，故选 B.9 【宁夏银川一中 2018 届第五次月考】圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是A. 22a B. 42a C. 2a D. 32a【答案】A10. 【湖南省衡阳市第八中学 2018 届第三次月考】在三棱锥ABCD 中，底面BCD 是边长为 2 的正三角形，顶点 A在底面BCD上的射影为BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2 2，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（ ）A. 3 B.
6、 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】定点 A 在底面 BCD 上的射影为三角形 BCD 的中心，而且底面 BCD 是正三角形，三棱锥 ABCD是正三棱锥，AB=AC=AD，令底面三角形 BCD 的重心（即中心）为 P，底面 BCD 为边长为 2 的正三角形，DE 是 BC 边上的高，DE=3，PE=3 3，DP=2 3 3，直线 AE 与底面 BCD 所成角的正切值为 22，即tan2 2AEP，AP=2 6 3，AD2=AP2+DP2（勾股定理） ，AD=2，于是 AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，5三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为2，正
7、方体的对角线长为6，外接球的半径为6 2.外接球的表面积=4r2=6故选 D.11 【广东省化州市 2018 届第二次模拟】如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，中心为O， 1 2BFBCuuu vuuu v ， 111 4AEA Auuu vuuu v ，则四面体OEBF的体积为（ ）A. 1 12B. 1 24C. 1 48D. 1 96【答案】D12 【云南省师范大学附中 2018 届 12 月月考】已知半径为 5 的球O被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为 3 和 4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（ ）A. 7 2 B. 35 2C. 7 2或35 2 D.
8、 7 225或35 225【答案】C6（二）填空题（二）填空题（4*5=204*5=20 分）分）13. 【江苏省启东中学 2018 届第二次月考】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2， 7AC ， BB13，点D为侧棱BB1 上的动点当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为_【答案】3 6714 【江西省 2018 届第一次联考】已知三棱锥SABC的各顶点在一个表面积为4的球面上，球心O在AB上， SO 平面ABC， 2AC ,则三棱锥SABC的体积为_.【答案】1 3【解析】如图所示,设球的半径为 r,则244r，解得 r=1.OC2+OA2=2=AC2，OCOA.球心
9、 O 在 AB 上，SO平面 ABC，则三棱锥的底面积： 12 112ABCS V，三棱锥的体积： 1111 1333ABCVSSO V.故答案为： 1 3.15 【上海市浦东新区 2018 届一模联考】圆锥的底面半径为 3，其侧面展开图是一个圆心角为2 3的扇形，则此圆锥的表面积为_【答案】36【解析】因为|OA|=3，所以底面圆周长为 6，所以底面圆的面积为 9，所以弧 AB 长为 6， 又因为2BSA3，则有2SA63n，所以 SA=9扇形 ASB 的面积为1S69272，所以圆锥的表面积=9+27=36，故答案为：36816 【宁夏回族自治区固原市一中 2017 届第 5 次月考】如果
10、一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为_.【答案】3:2( (三三) )解答题（解答题（4*10=404*10=40 分）分）17 【河北省邢台市育才中学 2018 届第三次月考】如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PADBAD ，平面PAD 平面,ABCD4,ABPAPD M在棱PD上运动.（1）当M在何处时， / /PB平面MAC；（2）已知O为AD的中点， AC与OB交于点E，当/ /PB平面MAC时，求三棱锥EBCM的体积.918. 【2018 湖南五市十校联考】如图，在矩形ABCD中， 2,1BCAB， PA 平面ABCD， 1/
11、 /,2BEPA BEPA， F 为PA的中点.（1）求证： / /DF平面PEC；（2）记四棱锥CPABE的体积为1V，三棱锥PACD的体积为2V，求12V V.1019. 【2018 湖北八校联考】如图，直三棱柱ABCA B C 中， 5ACBC, 6AAAB ， D, E分别为AB和BB上的点，且ADBE DBEB（1）当D为AB中点时，求证： A BCE；（2）当D在AB上运动时，求三棱锥ACDE体积的最小值【解析】 （1）D为AB的中点，故E为B B的中点，三棱柱ABCA B C 为直三棱柱，平行四边形ABB A 为正方形，DEA B， ACBC， D为AB的中点，CDAB，三棱柱A
12、BCA B C 为直三棱柱，CD 平面ABB A ，又A B平面ABB A ，CDA B， 又CDDED，A B平面CDE，CE 平面CDE，A BCE （2）设BEx，则,6,6ADx DBx B Ex由已知可得C到平面A DE的距离即为ABC的边AB所对的高2 242ABhAC， 当3x ，即D为AB的中点时， ACDEV有最小值 18 20. 【北京丰台第十中学 2018 届期中】如图，在四棱柱1111ABCDABC D中， 1A A 底面ABCD， 90BAD， ADBCP，且122A AADBC， 1AB 点E在棱AB上，平面1AEC与棱11C D相交于点F11（）求证： 1AF P平面1BCE（）求证： AC 平面11CDDC（）求三棱锥11BAEF的体积的取值范围取值范围1 2,3 3
