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1、 长 沙 学 院 CHANGSHA UNIVERSITY毕业论文资料论论 文文 题题 目：目： 有理函数逼近及其有理函数逼近及其应应用用 系系 部：部： 信息与信息与计计算科学算科学 专专 业业： ： 数学与数学与应应用数学用数学 学学 生生 姓姓 名：名： 徐徐 芬芬 芬芬 班班 级级： ： 二班二班 学号学号 2008031224 指指导导教教师师姓名：姓名： 张张作政作政 职职称称 讲师讲师 最最终评终评定成定成绩绩 长沙学院教务处长沙学院教务处 二二一二年二月制一二年二月制目目 录录第一部分 毕业论文一、毕业论文第二部分 过程管理资料、 毕业设计（论文）课题任务书、 本科毕业设计（论文
2、）开题报告、 本科毕业设计（论文）中期报告、 毕业设计（论文）指导教师评阅表、 毕业设计（论文）评阅教师评阅表、 毕业设计（论文）答辩评审表（2012 届）届）本科生毕业设计（论文）资料本科生毕业设计（论文）资料第一部分第一部分 毕业论毕业论文文（20 12 届）届）本科生毕业本科生毕业论文说明书论文说明书有理函数的逼近及其应用系系 部：部： 信息与信息与计计算科学算科学 专专 业业： ： 数学与数学与应应用数学用数学 学学 生生 姓姓 名：名： 徐徐 芬芬 芬芬 班班 级级： ： 二二 班班 学号学号 2008031224 指指导导教教师师姓名：姓名： 张张作政作政 职职称称 讲师讲师 最最
3、终评终评定成定成绩绩 2012 年 4 月长沙学院本科生毕业论文有理函数逼近及其应用系 （部）： 信息与计算科学 专 业： 数学与应用数学 学 号： 2008031224 学 生 姓名： 徐 芬 芬 指 导 教师： 张 作 政 讲 师2012 年 4 月长沙学院毕业设计(论文)摘 要有理函数逼近理论及其应用是逼近问题研究中的重要组成部分。本文介绍 了有理函数逼近定义、构造及其相关知识，同时研究了有理函数插值的存在性 与唯一性，介绍了几种常见的有理逼近。最主要的是对有理函数逼近的应用进 行了研究。首先是利用倒插商和有理函数的唯一性求解数值优化问题，结果表 明这种方法在求解数值优化问题时速度快，精
4、度高。其次是基于 Thiele 连分式 逼近，重新推导了 Halley 迭代公式。采用倒数可以被差商近似的办法，得到两 个多初始点的迭代公式，从而避免了求导运算。 关键词：函数，有理逼近，倒插商，有理插值ABSTRACTThe rational function approximation theory and its application is approximation to the important component. This paper introduces the definition, a rational function 长沙学院毕业设计(论文)Iapproximati
5、on structure and its related knowledge, and of a rational function the existence and the uniqueness of the interpolation, introduces several common rational approximation. The main is a rational function approximation to the application of research. First is to use Inverted plug Manufacturers and th
6、e uniqueness of a rational function solving numerical optimization problem, and the result shows that the method in solving numerical optimization problem speed and precision. Second is based on Thiele even fraction approaching, and deduced the formula to Halley iteration. The bottom can be differen
7、ce quotient approximation method, get more than two initial point iterative formula so as to avoid the derivation operations.Keywords: function, rational approximation, Inverted plug Manufacturers，rational interpolation目 录第一章 绪 论.1长沙学院毕业设计(论文)II1.1 有理逼近的研究背景.1 1.2 有理逼近的研究目的及意义.1 第二章 有理逼近相关知识介绍.2 2.1
8、 有理逼近的定义.2 2.2 逼近函数的构造.2 2.3 几种常见的有理逼近.3 2.3.1 Pad 逼近.3 2.3.2 Mntz 有理逼近.4 2.3.3 最佳有理分式逼近.4 第三章 有理插值函数的存在性及唯一性.5 3.1 有理插值问题的存在性.5 3.2 有理插值函数的唯一性.7 第四章 有理函数逼近的应用.9 4.1 基于有理逼近的 Halley 迭代公式.9 4.1.1 预备知识.9 4.1.2 Halley 迭代公式.9 4.2 Pad 逼近的有关应用.10 4.2.1 计算散射问题时 Pad 逼近的应用.10 4.2.2 有理降阶模型在电磁问题中的应用.10 4.2.3 Pad 逼近在偏微分方程数值解中的应用.11 4.3 有理逼近在合元极技术中的应用.11 4.3.1 预备知识.12 4.3.2 有理逼近在合元极技术应用中的数学表述.12 4.3.3 MBPE 技术在合元极技术中的应用.12 第五章 结 论.14 参考文献.15 致 谢.16长沙学院毕业设计(论文)0第一章第一章 绪绪 论论1.11.1 有理逼近的研究背景有理逼近的研究背景及意义及意义我们知道，在自然科学与技术科学领域中存在着大量的需要解决的非线性 问题。原则上说，逼近问题中的参数的引述可以采用任何（线性或
