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1、Xupeisen110 高中数学高中数学1数列极限的定义数列极限的定义教材：教材：数列极限的定义目的：目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近”，然后初步学会用语言来说明数列的极限，从而使学生在学习N数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。过程：过程：一、实例：1当 无限增大时，圆的内接正 边形周长无限趋近于圆周长nn2在双曲线中，当时曲线与轴的距离无限趋近于 01xyxx二、提出课题：数列的极限 考察下面的极限1 数列 1：LL,101,101,101,10132n“项”随的增大而减少 但都大于 0n当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数 0nn101
2、2 数列 2：LL,1,43,32,21 nn“项”随的增大而增大 但都小于 1n当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数 1n1nn3 数列 3：LL,) 1(,31,21, 1nn“项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小n当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数nnn) 1(引导观察并小结，最后抽象出定义：定义：一般地，当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某n nana个数（即无限地接近于 0），那么就说数列以为极限，或者aaan naa说是数列的极限。 （由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才a na有极限）数列 1 的极限为 0，数列 2 的极限为 1，数列 3
3、 的极限为 0Xupeisen110 高中数学高中数学2三、例一 （课本上例一）略注意：首先考察数列是递增、递减还是摆动数列；再看这个数列当无限n增大时是否可以“无限趋近于”某一个数。练习：（共四个小题，见课本）四、有些数列为必存在极限，例如：都没有极限。naann n或22) 1(例二 下列数列中哪些有极限？哪些没有？如果有，极限是几？1 2 32) 1(1nna2) 1(1nna)(Raaan n4 5nan n3) 1(1nna 355解：解：1：0,1,0,1,0,1, 不存在极限 na2： 极限为 0 naLL, 0 ,52, 0 ,32, 0 , 23： 不存在极限 naLL,32aaa4： 极限为 0 naLL,431 ,23, 3 5：先考察： 无限趋近于 0 na n35LL,8125,2755,95,35 数列的极限为 na5五、关于“极限”的感性认识，只有无穷数列才有极限六、作业： 习题 1补充：写出下列数列的极限：1 0.9,0.99,0.999, 2 nna213 4 5 nn1) 1(1LL,56,45,34,23nna21 41 211L
