《例1(2008兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《例1(2008兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 米 （图 4）1 米2.5 米0.5 米例例 1（2008 兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离 均为 5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示） ，求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度；EF （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的一条行车道能否并排行驶 宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 （共 10 分）解：（1）根据题目条件，的坐标分别是1 分ABC，( 10 0) (10 0) (0 6)，设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，
2、 2 分将的坐标代入 y=ax2+bx+c，得 100a-10b+c=0BC，100a+10b+c=0 C=6 3 分解得 a=-,b=0,c=64 分503所以抛物线的表达式是 5 分23650yx （2）可设，于是(5)FFy，6 分23564.550Fy 从而支柱 EF 的长度是米 7 分104.55.5（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，DNNG则点坐标是 8 分G(7 0)，过点作垂直交抛物线于，则 9 分GGHABH23763.06350Hy 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车10 分例例 2、 、 （2008 内江）如图 4，小明的父亲在相距 2 米的两
3、棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋 千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵 树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米 分析：如果把左边的树子看成纵轴，地平线看成横轴，则A(0,2.5) ,B(2,2.5),C(0.5,1)yxOBACGNDHyxOBAC图 220m10mEF图 16mAB2C可设函数解析式为 y=ax2+bx+c,把 A、B、C 三点分别代入这个解析式可得一个方程组 c=2.54a+2b+c=2.50.25a+0.5b+c=1 解之得：a=2,b=-4,c=2.5所以 y= 2x2-
4、4x+2.5当 x=1 时，y=2-4+2.5=0.5 也可建立另外的直角坐标系，答案相同。三、总结 解此类型的题，要数型结合；用待定系数法，求出函数关系式；再利用函数的性质解 决一些实际问题。注意完善解题的步骤，把握好此类型的题的得分点。四、巩固练习1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次 函数图象(部分)（图 3）刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系).根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s(万元)与时间 t(
5、月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元;解:(1) 设 s 与 t 之间的函数关系式为 s=at2+bt+c(a 0)由题意可得 解得 （图 3）1.5, 422, 0.abc abc c 1,2 2, 0.ab c s=t2-2t.1 2(2)把 s=30 代入 s=t2-2t, 得 30=t2-2t.1 21 2解得 t1=10,t2=-6(舍).3答:截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元. 2、在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图 5 所示，已知AOB90，AOBO，点 A的坐标为（3,1） 。（1）求点 B 的坐标。（2）求过 A，O，
6、B 三点的抛物线的解析式；（3） 抛物线的对称轴上有一点 M，且点 M 的纵坐标与点 B的纵坐标相等，连结 AM，BM，求 AMB 的面积。解：（解：（ 1 1）过点）过点 A A 作作 ACXACX 轴于点轴于点 C C，过点过点 B B 作作 BDBD X X 轴于点轴于点 D D， AOBAOB9090， AOCAOC OBDOBD ACOACO ODBODB 90900 0， AOAOBOBOACOODBACOODBOD=CA=1OD=CA=1，BD=CO=3BD=CO=3 图图 5 5点点 B B 的坐标为（的坐标为（1 1，3 3） 。（2 2）设函数解析式为）设函数解析式为 y yaxax2 2bx(a0)bx(a0) 可得 9a-3b=1a+b=3解得：a= ， b= 此解析式为此解析式为 y y x x2 2 x x（3）解得对称轴解得对称轴 x=x= - -1013 M M 点坐标为（点坐标为（ ，3 3）1013则则 BM=BM= 1 1 - -（ - - ） =1013 1023MB 边上的高=3-1=2 ABM 的面积=2 2=1023 10236565613613
