三 交流电的图象

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1、第十三章第十三章 交变电流交变电流三 交流电的图象 知识提要知识提要 1正弦交流电的图象：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，线圈交 替切割磁感线，穿过线圈的磁通量发生周期性变化， 如图 13-3-1（从中性面开始计时） ，于是产生按正弦 规律变化的交变电。电路中的感应电动势、感应电流 的变化规律相同，如图 13-3-2 所示。 2图象是描述物理过程的一种直观、有效的方 法。正确运用交流电的图象，除理解横坐标和纵坐标 所代表的物理量及单位外，应正确把握图象中以下几 方面的物理意义： （1）点：图线上的每一个点 对应研究对象的一个状态，应特 别注意“起点” 、 “终点 ” 、 “拐点

2、” 、 “与坐标交点”等，他们往往对 应一个特殊状态。 （2）两种斜率：一是该点与 坐标原点的连接直线的斜率，常表示一个物理量的平均值。二是该点切线的斜率，常表示 这个物理量的瞬时值。 （3）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。交流电平 均值是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值。i-t 图线与横轴包围的 “面积”大小表示通过某一截面的电量大小，t 轴上方的“面积”表示正向通过的电量，t 轴下方的“面积”表示反向通过该截面的电量。 3对非正弦交流电的图象问题应回归到电磁感应知识分析。例题分析例题分析例 1线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示

3、，从图 13-3-3 可知：A当时，线圈处于中性面位置。0tB当时，穿过线圈的磁通量为最大，磁43Tt 通量的变化率为零。 C若周期为 0.02s，则在 1s 内交变电流的方向改 变 100 次。D当时刻，线圈平面与中性面的夹角等于 30。12Tt 解析：当线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量为最大，磁通量的变化率 （该时刻切线的斜率）为零，感应电动势为零；当线圈平面与磁感线方向平行时，反 之。故 A 错，B 正确。线圈每经过中性面位置时，交变电流的方向发生改变，知 C 正确。由图知当时，线圈平面与磁感线方向平行，经，线圈平面与磁力线夹角0t12T图 13-3-2图 13-3-1图 13-3

4、-3t30(或 150)，得 D 错。6答案：B、C 点评：明确图象中表示线圈处于中性面和处于与磁感线方向平行的点（时刻） ，明 确线圈经过中性面时，线圈中磁通量、磁通量的变化率、感应电流、感应电动势等的 特点，是解决该类问题的关键。例 2如图 13-3-4 所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理 想边界的匀强磁场中，线圈轴线 OO与磁场边界重合线圈 按图示方向匀速转动（ab 向纸外，cd 向纸内） 。若从图示位置 开始计时，并规定电流方向沿 abcda 为正方向，则线 圈内感应电流随时间变化的图象是图 13-3-5 中的哪一个( )。解析一：从穿过线圈的磁通量变化规律看，发生周期性的变化，在 0

5、，由右手4T定则或楞次定律不难可得，感应电流方向为 adcba，故线圈内感应电流随时间 变化的图象应为 A 图。解析二：抓住几个特殊位置分析，当 t0 时，感应电流为零，当 t 接近时，感4T应电流有最大值，且方向为 adcba，后感应电流方向不变，知线圈内感应4T电流随时间变化的图象应为 A 图。 答案：A。 点评：解析一从整体穿过线圈的磁通量变化规律出发分析，把握感应电流变化的特点。 解析二从抓住几个特殊位置出发分析，对解答类似问题十分有效，像交变电流图象一般只 需抓住二个特殊位置，问题便能解决。例 3频率为 50Hz 的交变电流，其电压 u168sint V，把它加在激发电压，熄灭电 压

6、均为 84V 的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯点亮的时间？图 13-3-5abdc图 13-3-4解析一：该交变电压的周期为 0.02s，角速度 100，作交变电压的 图象如图 13-3-6 所示，由于加在霓虹灯管两端电压大于 84V 时灯管才发光，由图象可知：，s61t60011t，s62t60052ts150112ttt即霓虹灯在半个周期内，有的时间被点亮。32解析二：交变电压的瞬时表达式为：u168sin100t V，当u84V 时，在半个周期内对应的时刻为：s，s ，进一步分析知，在半个周期内霓虹灯点亮的时60011t60052t间为 s 。150112ttt答案： s 。1501

7、点评：公式表示和图象表示是分析物理量间的函数关系的两种重要方法，交流电的描 述可用公式表示，也可以用图象表示。解析一用图象法，它直观、形象、简洁的展现物理 量之间的关系。解析二用公式表示，需要对的瞬时表达式为有抽象的理解。例 4在图 13-3-7 所示区域（图中直角坐标系 Oxy 的 1、3 象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面 向里，大小为 B、半径为 l、圆心角为 60的扇形导线框 OPQ 以角速度绕 O 点在图面内沿逆时针方向匀速转 动，导线框回路电阻为 R。 （1）求线框中感应电流的最大值 I0和交变感应电流 的频率 f。 （2）在图 13-3-8 上画出线框转一周的时间内感应电

8、 流 I（规定 OPQO 为电流正方向）随时间 t 变化的 图像（规定与图 13-3-7 中线框的位置相应的时刻为 t0） 。解析：（1）在从图 13-3-7 中位置开始(t0)转过 60的过程中，只有 OQ 切割磁感线，产生的感应电动势为：2 21BlE 线框中感应电流的最大值 I0为：I0，方向与规定正方向相同。2 21BlR转过 90以后，线框中感应电流大小仍为：图 13-3-7图 13-3-6图 13-3-80，方向与规定正方向相反。2 21BlR后半圈和前半圈 I（t）相同，故感应电流频率等于旋转频率的 2 倍：f答案：（1）I0， 2 21BlRf。（2）图线如图 13-3-9 所

9、示。点评：当整个线框都在磁场中作切割 运动时，有感应电动势，无感应电流。只 有线框的一部分在磁场中作切割运动时，才有感生电流产生，抓住了这一点，对应的 It图线就不难画出。用导线切割磁感线的公式，要注意该处的速度为导线切割磁场BlE 的平均速度。因线框匀速转动，计算感生电动势时，也可由法拉第电磁感应定律，。tBl tE222 21Bl习题精练习题精练 1如图 13-3-10 所示，处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd，以恒 定的角速度绕 ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与 ab 垂直。在 t=0 时刻，线圈平面与纸面重合，线圈的 cd 边离开纸面向外运动。若规 定由 abcda 方向的感应电流

10、为正，则能反映线圈中感应电流 I 随时间 t 变化的图线是图 13-3-11 中的（ ） 。 2如图 13-3-12 所示，A 是长直密绕通电螺线管， 小线圈 B 与电流表连接，并沿 A 的轴线 ox 从如图位置 自左向右匀速穿过螺线管 A。能正确反映通过电流表中 电流随 x 变化规律的是图 13-3-13 中的（ ）。IOtIOtItOItOA B C D 图 13-3-11abcdB图 13-3-10图 13-3-12图 13-3-93有两个完全相同的电热器，分别通过如图 13-3-14 中甲和乙所示的峰值相等的 方波交变电流 和正弦交变电 流。求这两个 电热器的电功 率之比。4一小型发电

11、机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度 绕垂直于磁场方向的 固定轴转动。线圈匝数 n=100。穿过每匝线圈的磁通量随时间按如图 13-3-15 所示正弦规律 变化。发电机内阻 r=5.0，外电路电阻 R=95。已知感应电动势的最大值 Em=nm，其 中 m为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在 外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。5如图 13-3-16 所示，在长直导线旁放一矩形线框 abcd，线框和导线在同一平面内。 今在长直导线中通以如图 13-3-17 的交流电，那么在 t0 至 tT 的时间内，线框中的感应 电流的大小和方向各如何变化?( ) A大小：增大减小增大减小 B大小：减

12、小增大减小增大 C方向：顺时针逆时针逆时针 顺时针 D方向：逆时针顺时针顺时针 逆时针6如图 13-3-18 所示，abcd 为一个闭合矩形金属线框，图中虚线为磁场右边界(磁场 左边界很远)，它与线圈的 ab 边平行，等分 bc 边，即线框有一半位于匀强磁场之中，而另 一半位于磁场之外，磁感线方向垂直线框平面向里线框以 ab 边为轴匀速转动，t=O 时的 位置如图所示，在右面的坐标系上定性画出转动过程中线框内感应电流随时间变化的图像 (只要求画出一个周期) 图 13-3-13t/10-2s/10-2Wb 1.0-1.003.141.574.71图 13-3-15图 13-3-14图 13-3-

13、16图 13-3-17图 13-3-187如图 13-3-19 所示，金属圆环内部关于圆心 O 对称的 四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场，其中垂直环面向里的 磁场磁感应强度为 B，垂直环面向外的磁场磁感应强度为 2B， 环的半径为 L，一根长也为 L、电阻为 r 的金属棒一端连在 O 点，另一端连在环上，绕 O 点以角速度在环面内作逆时针 旋转，若将 O 点和环上一点 A 接入如图 13-3-20 的电路中，图 中电阻阻值为 R，电压表为理想表，环中电阻不计。求：在图 13-3-21 中画出金属棒中的电流随时间变化的图像 （以金属棒中从 O 流向 A 为正方向） 图 13-3-20 中电压表

14、的读数是多少？习题精练答案：习题精练答案： 三 交流电的图象1C 2C 321 41.4A解析：电流表的读数 I=，又 Im=， Em=nm， =，由题中的 t2mI rREm T2图线可读出：m=1.010-2Wb T=3.1410-2s，解以上各式，并代入数据得 I=1.4A图 13-3-19OVOA图 13-3-20I(A)t(/2)012345678图 13-3-215B、C 6解析：分析可知，线圈平面从图中 位置转过 /3 角度，即 T/6 内，穿过线圈 的磁通量不变化，线圈中无电流。同理， 在一个周期的最后 T/6 内，穿过线圈的磁 通量也不变化，线圈中也无电流。感应电 流随时间变化的图像如图 13-3-1所示。7解析：在向里的磁场中运动时， 2 121BlE ，金属棒中电流)(22 1 1rRBl rREI从 A 流向 O； 在向外的磁场中运动时，2 2BlE )(2 2 2rRBl rREI金属棒中电流从 O 流向 A。金属棒中的电流随时间变化的图像如图 13-3-2所示。由有效值定义： 得：21)(1)(2 2 22 1rRUrRIrRI。2 410BlU 故电压表读数：。)(4102rRRBlUrRRU图 13-3-1图 13-3-1图 13-3-2