《圆》的全章教案圆

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1、教学内 容23.1.123.1.1 圆的基圆的基 本元素本元素课型新授课课时26执教五中初三数学 组教学目 标使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本 概念。教学重 点圆中的基本概念的认识。教学难 点对等弧概念的理解。教具准 备投影仪,胶片 教学过 程教师活动学生活动（一） 情境导 入：圆 是如何 形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形 成的。如右图，线段 OA 绕着它固定的一个端点 O 旋转一 周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形。同学们想一 想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。 由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考 圆的位置

2、是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？ （圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）动手操作,并从 画圆的过程中 体会圆是如何 确定的。(二二) 圆的基 本元素问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有的50% 同学步行上学，有的同学坐公共汽车上学，其他方20% 式上学的同学有，请你用扇形统计图反映这个学校30% 学生的上学方式。我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形， 右上图 23.1.1 就是反映学校学生上学方式的扇子形统计 图。 如图 23.1.2,线段 OA、OB、OC 都是圆的半径，线段 AB 为直径，.这个以点 O 为圆心的圆叫作“圆 O” ，记为“O” 。线段 AB、B

3、C、AC 都是圆 O 中的弦， 曲线 BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为Error!、Error!，其中像弧Error!这样小于半圆周的圆弧叫 做劣弧，像弧Error!思考以前见过 的圆的知识。对照圆的图形 深入理解圆中 的基本概念。图 23.1.1 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 AOB、AOC、BOC 就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、 劣弧等圆中的基本元素。三、课 堂练习1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什 么条件呢？ 4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径 的大小关系，再用圆规验证

4、你的结论是否正确。5、说出上右图中的圆心解、优弧、劣弧。 6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？根据圆的相关 概念解题。6、先自主探 究再合作交流， 体会三角形三 边关系在圆中 的应用。（四） 小结与 作业小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具 体的图形中对这些元素加以识别。各抒己见，看 谁说得最全， 最好。（五） 板书设 计确定方法：确定方法：基本概念：弦、弧、圆周角基本概念：弦、弧、圆周角 圆圆(六)教 学后记CBAO教学内 容23.1.223.1.2 圆的圆的 对称性对称性课型新授课课时27执教毛中初三数学 组教学目 标1、 使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的

5、性质 推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系， 2、 能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的 方法。教学重 点由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。教学难 点运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教具准 备投影仪教学过 程教师活动学生活动（一） 情境导 入要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆 的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现， 两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的 直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对 称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还

6、是轴 对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。动手操作实验 探索:发现圆的 两个对称性。(二二)实实 践与探践与探 索索 11、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的 弦相等。实验 1、将图形 23.1.3 中的扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 某个角度，得到图 23.1.4 中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，AOBAOB ABAB。ABAB实质上，确定了扇形 AOB 的大小，所以，AOB 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等， 所对的弦相等。先用自制教具 演示，探究发 现弧、弦、圆 心角的关系， 并汇报小结图 23.1.3 图 23.1.4 问题：在同一

7、个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？引导概括：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。（三）（三）应用与应用与拓展拓展1） 思考：如图，在一个半径为 6 米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。2） 如图 23.1.5，在O 中，求ACBC145 的度数。23）如图，在O 中，Error!Error!，B70.求C度数.(第 3 题) （第 4 题） 4）如图，AB是直径，Error!Erro

8、r!Error!Error!Error!Error!，BOC40，求AOE的度数自主探究，深入理解弧、弦、圆心角的关系，它是实现由弧弦圆心角转变的重要手段。（四）小结与作业本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。 （2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。 （3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。各抒己见，畅所欲言，谈想法谈收获。（五）板书设计中心对称圆心角、弧、弦关系 例：圆的对称性圆的对称性图 23.1.5 （六）教学后记教

9、学内 容圆的对称性(2)课型新授课课时28执教毛中初 三数学 组教学目 标1、 知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理。 2、能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重 点知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理教学难 点能运用垂径定理解决问题教具准 备投影仪（胶片）教学过 程教师活动学生活 动（一） 实验情 境导入我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对 称轴，由此我们可以如图 23.1.6 那样十分简捷地将一个圆 2 等分、 4 等分、8 等分.图 23.1.6 试一试试一试如图 23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD

10、的弦 AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、Error!与 Error!，你能发现什么结论？你的结论是：_这就是我们这节课要研究的问题。引导学 生自主 探究由 圆是轴 对称图 形而导 出的垂 径定理, 并小组 汇报交 流.(二二)应应 用与拓用与拓 展展例 1、 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 M 1、Error!1 cm，Error!4 cm，那么 Error!_cm，Error!_cm，O 的 周长为_cm2、若 CD=8，AB=10，则 OM= 3、若 BM=1，CD=8，则 OC= 分组探 究,总结 解法,反 思基本 图形。例 2、如图已知以点 O 为公

11、共圆心的两个同心圆, 大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D （1）试说明线段 AC 与 BD 的大小关系。 （2）若 AB=8，CD=4，求圆环的面积。例 3、在直径为 10 的圆柱形油桶内装入一些油后， 截面如图示，如果油面宽 AB=8，那么油的最大深 度是 师先引 导辅助 线作法， 生独立 完成。（三） 小结与 作业谈一下本节课的收获？还有何困惑？各抒己 见，畅 所欲言 谈收获。（四） 板书设 计中心对称中心对称 弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系 例：例：圆的对称性圆的对称性 轴对称轴对称 垂径定理垂径定理(五)教 学后记教学内 容23.1.323.1.3 圆周圆周 角角课型新授课课

12、时29执教毛中初三数学 组教学目 标1、 知道什么样的角是圆周角 2、 了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征 3、 能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题 4、通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、 猜想、论证，从而得到新知。进一步体会分类讨论的思想。教学重 点1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征 2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难 点对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。教具准 备投影仪（胶片）教学过 程教师活动学生活动（一） 情境导 入如下图，同学们能找到圆心角吗？它具

13、有什么样的特征？ （顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角） ，今天我 们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？ （顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角） ，今天我 们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。观察、比较、 猜想、归纳圆 周角的有关概 念。(二二)实实 践与探践与探 索索 1： 圆周角圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆 周角，而图（2） 、 （4） 、 （5）中的角都不是圆周角。同学 们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。 （顶 点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找

14、出图中所有相等的圆周角。根据自已对圆 周角的理解来 找出图中的圆 周角，看谁找 的全。（第 1 题） 图 23.1.9 （三） 实践与 探索 2：圆 周角的 度数（一）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而（一）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而 的圆周角所对的弦是否是直径的圆周角所对的弦是否是直径90 如图 23.1.9，线段 AB 是O 的直径，点 C 是O 上任意一 点（除点A、B） ， 那 么，ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看，ACB会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出的度数，而后让同学们再ACB 画几个直径 AB 所对的 圆周角，并测量出它们的度数， 通过测

15、量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于 （或直角） ，进而给出严谨的说明。90 证明：因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三 角形，所以OACOCA，OBCOCB. 又 OACOBCACB180，所以 ACBOCAOCB90.因此，不管点C在2180oO上何处（除点A、B） ，ACB总等于 90，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 9090（直角）（直角） 。 反过来也是成立的，即即 9090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径 （二）探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系（二）探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图 23.1.10 中弧 AB 所对的两个圆周角的 度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角 的度数有没有变化. 你发现其中有什么规 律吗？（2） 分别量出图 23.1.10 中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下， 你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变 化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的 圆心角的度数的一半。由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任 意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半