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1、120122012 年福建省初中学业水平考试年福建省初中学业水平考试 数学学科命题的数学学科命题的主要亮点1 1加强加强对数学基础知识、基本技能掌握的考查对数学基础知识、基本技能掌握的考查各设区市试卷能关注对数学的基础知识、基本技能的全面考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和对初中数学知识与技能目标考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于减轻学生过于繁重的学习负担，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用例例 1【1【龙岩卷龙岩卷 9 9 题题】下列函数中，当0 时，函数值随的增大而增大的有xyx yx21yx 1yx 2
2、3yxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【评析】试题通过给出四个函数解析式判断函数增减性，考查学生对基本初等函数核心知识图象及性质的理解，这是一道“平凡中见功底的”好题试题具有一定的区分度例例 2 2 【南平卷第南平卷第 2626 题题】如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，连接 AD、DE，且1BC（1）由题设条件，请写出三个正确结论；（要求：不再添加其它字母和辅助线，找结论过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B45，BC2，当点 D 在 BC 上运动时（点 D 不与点 B、C 重合）， 求 CE 的最大值
3、； 若ADE 是等腰三角形，求此时 BD 的长（注意：在第（2）小题求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【评析】本题虽是压轴题，但第（1）问设置的门槛较低，考生可以选择不同的结论，关注考生的学习差异，让学生的自信心得以体现，同时也为解答第（2）题做好了铺垫第（2）问先求 CE 的最大值，考生在已经充分感知与认识图形的情况下，基本上能找到解题的路径试题的第（3）问需要考生有“以静制动”的动态探究问题能力，用分类讨论的办法，BDCEA12逐步探求出解决问题途径试题本题既突出考生对图形的认识的理解和合情推理的考查，又给学生适当的选择空间，有利于学生展示自己的学习水平2 2重视数学学习
4、能力水平的考查重视数学学习能力水平的考查数学能力是数学素养重要组成部分，注重培养和提高学生的数学能力，促进学生在数学上获得全面、健康和可持续发展，是数学课程的核心目标2012 年我省各设区市中考数学试卷都能体现能力立意的命题思路，设置以初中数学核心知识为载体，着眼于学生数学能力发展的试题，着重考查了学生的运算能力、推理能力、抽象概括能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识等基本的数学能力.定义新概念，重视定义新概念，重视“理解有关的算理、进行有条理的思维理解有关的算理、进行有条理的思维”例例 3 3 【厦门卷第厦门卷第 2424 题题】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3)、B(6
5、，3)，连结 AB.如果点 P 在直线 yx1 上，且点 P 到直线 AB 的距离小于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“邻近点”（1）判断点( ， )是否是线段 AB 的“邻近点”，并说明理由；7252（2）若点 Q (m，n)是线段 AB 的“邻近点”，求 m 的取值范围【评析】本题以函数为载体，通过定义一个“邻近点”的概念，考查考生对代数计算过程的算理理解，以及有条理的思维过程试题中两个看似相关性不大的条件，其连接点是“纵坐标” ，思路清晰，用“数”的形式求“形”的问题，如果对算理理解不够，没有根据“邻近点”的定义，对其两个条件进行验证，则解题受阻代数试题的推理要求，使得试题区分度好，
6、具有良有好的导向作用. 设置猜测论证类试题，考查推理能力设置猜测论证类试题，考查推理能力例例 4【4【三明卷第三明卷第 2323 题题】在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上（不含点 B），BPEACB，PE1 2交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE，垂足为 F，交 AC 于点 G（1）当点 P 与点 C 重合时（如图）求证：BOGPOE；（4 分）（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；（5 分）BF PE（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值 （用含的式子表示）（5 分） BF PExyB
7、42642O9A 3【评析】本题以空间与图形中的核心知识为基础，通过动点 P 不同位置设置，让在观察、操作、测量基础上作出合理的猜想，再从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行验证和计算问题设置由浅入深、从特殊到一般，梯度合理、流畅，重在考查学生的探究和推理能力，把操作、测量、观测、探究猜想、推理验证融合在一起，渗透了特殊到一般，化归与转化等重要的数学思想试题的考核与过程性目标相一致，数学思考和解决问题的能力得到了提高，培养学生创造意识和创新精神本题解法多样，为考生今后继续做好有力的铺垫体现了“二考合一”中的选拔功能，具有良好的区分度创设新的问题情景，考查应用意识创设新的问题情景，
8、考查应用意识考查学生创新意识不仅是中考命题的热点，也是初中数学教学必须关注的重头戏例例 5【5【南平卷第南平卷第 1818 题题】设表示大于的最小整数，如4，1，则下列结论中正确是 （填写所有正确xx32 . 1结论的序号） ； 的最小值是 0；00 ( ) )f xxx 的最大值是 1； 存在实数，使0.5 成立.( ) )f xxxx( ) )f xxx【评析】本题通过给出一个新概念及两个特殊的例子，考查学生阅读理解力与知识的应用能力，对学生的自主探索，解决问题的能力都具有一定的考查价值，能较好地激励学生在平时的数学学习中要注重自主学习，刻苦钻研，养成勤于思考的良好习惯设置规律探索题，考查
9、抽象概括能力设置规律探索题，考查抽象概括能力例例 6 6 【莆田卷第莆田卷第 8 8 题题】如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)【评析】缠绕绳子是考生熟知常见的基本生活经验，试题将平面直角坐标系等基础知识融入细线缠绕背景之中，考查空间观念和推理能力，渗透数形结合思想不同层次的考生，可以通过不同的次数4（时间）的缠绕体验
10、并从中抽象概括出数学的规律与本质，让考生深切的体验到生活之中有数学，用数学知识理性地观察分析生活中现象和经验，倡导学数学、用数学的应用意识和实践能力3 3突出对数学基本思想获得的考查突出对数学基本思想获得的考查作为策略性知识的数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中2012 年各设区市中考数学试卷突出了对数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想的考查，也重视对分类与整合思想、或然与必然思想、特殊与一般思想数学思想的考查这样设计保证试卷对考查“数学思想”的有效性与自我校正功能.例例 7【7【莆田卷第莆田卷第 16
11、16 题题】点 A、均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 P 是 x 轴上使得的值最大的点，Q 是 y 轴上使得 QA 十 QBPAPB的值最小的点，则 OPOQ 【评析】本题以考生熟悉的网格为背景，巧妙融入两线段差的最大值和两线段差和最小值两个基本模型，考查考生对平面直角坐标、轴对称、一次函数、相似等基础知识掌握，考查运算能力、空间观念、推理能力和创新意识，渗透数形结合思想、特殊与一般思想考生在解答本道试题，可以创造性地将面积为 1 的小矩形网格特殊化为常见的正方形网格，回归其知识本质平面直角坐标系试题解法多样，既可以从几何角度（形）入手，也可以从代
12、数角度（数）入手，或者两者配合使用，甚至可以基于直觉进行合情推理，迅速得到所需结果，达到对不同能力水平层次考生的区分试题区分度和信度较好例例 8【8【福州卷福州卷 2222 题题】如图，已知抛物线，经过点 A（3，0），B（4，4）2(0)yaxbx a（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 OB 向下平移个单位长度时，直线与抛物线m只有一个公共点 D，求的值及 D 点坐标；m（3）如图，点 N 在抛物线上，且NBO=ABO则在（2）的条件下，求出使PODNOB 的点 P 的坐标 (点P、O、D 分别与点 N、O、B 对应) 【评析】本题以抛物线为背景设计了 3 个层次不同的问题，题目精简，由易
13、到难，梯度设置适当既有第（1）问直接求抛物线解析式，第（2）问直线与抛物线之间的简单运算，又有第（3）问必须通过翻折或旋转，与相似三角形的有关性质运算才能求出 P 点坐标的探究性问题试题考查了考生的运算、推理、探究和创新等数学能力，渗透数形结合思想本题有益于区分高水平思维层次的学业水平例例 9【9【漳州卷第漳州卷第 2525 题题】图图5如图，在OABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60o，0C=4cmOA=8cm动点 P 从点 0 出发，以 1cms的速度沿线段 OAAB 运动；动点 Q 同时从点 O 出发，以 acms 的速度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点 B 时，另一点
14、也随之停止运动设运动时间为 t 秒(1)填空：点 C 的坐标是(_，_)，对角线 OB 的长度是_cm；(2)当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值时，S 的值最大?(3)当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M若以 O、M、P 为顶点的三角形与OAB 相似，求 a 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围【评析】试题设置自然、巧妙，三个问题由浅入深，层层递进，难度适宜，让不同层次的学生都能从中有所收获试题突出对数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想及分类与整合思想获得的考查
15、，同时展现解题方法多样性，能较好地发挥考试的选拔功能和导向作用4 4关注对数学基本活动经验积累的考查关注对数学基本活动经验积累的考查数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志2012 年我省各设区市中考数学试卷进一步关注学生经历、体验各种数学活动过程通过设置应用型、探究型、操作型等具有过程性特征的试题，多角度、多层次立体考查学生对解决问题和分析问题的基本数学活动经验积累情况的考查，感悟数学的理性精神，形成创新能力考查动手操作能力考查动手操作能力2012 年试题从素材的选择、文字的表达，题型的设计、题意的开拓，都出现了许多新的变化和新的特征,关注学生动手操作能力的考查，特别对作图的方式方法进行了巧妙的设计，对学生的作图能力提出了更高的要求例例 1010【宁德卷宁德卷第第 8 8 题题】将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）.【评析】命题者通过设置折纸、剪纸的生动情6景，让学生
