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1、、 减?飞利用选 择权迭 代法进行 粗差定位李德仁摘典选择权迭 代法是一种可望 用于粗差定位的有效方法。本文 回顾 该方法中几种主要的不同权函数后,从 最小二乘法脸后方差估计原理推 导出选择权 迭 代法进行扭差定位的权函数的和统计检脸量。通过对不同形式权函数的时比试脸证实了所提方法之优越 性。将其引入丹麦法中亦获得 同样好的结果。一、序曾根据数理统计原理,? ? ?教授提出了最小二乘法平差系统的内部和外部可靠性理论,并建立了一种检测粗差的数据探测? ? ? ? ?方法?,?,?。近几年来利用该理论已对摄影测量平差系统的内外部可靠性进行了大量的研究八,?,?,?,?,? ?,?,? ?等? ?这
2、些研究从可靠性角度提供了设计摄影测量系统的一些 基本原则。然而关于粗差的定位和改正问题至今并未解决,而这恰恰是可靠性研究的一个现实目的。数据探测方法只能在已知单位权方差和仅含一个粗差的情况下指出粗差的存在。当单位权方差未知时,粗差将在平差中对所有的残差以及单位权方差估值产生影响,从而给粗差检测带来困难。表?列出一 元 三次多项式平差的三个实例。尽管前二例中的粗差已大于相应 的下界值?。艺?,但对于数据探测法还是很困难的?若以验前方差求统计量 ?,则将有多个超出检验之临界值?当。? 时?二?,若以验后单位权方差求统计量俞?,则一个也不超出临界值?。第三例 由于粗 差已在下界值之下,用数据探测法
3、当然无 法发现了。鉴于此种原因,近年来,人们 正致力于寻找新的方法来进行粗差定位和改正,包括非最小二乘方法。其中选择权迭代法是一种较为切实可行的办法。本文从最小二乘法 验后方差估计原理出发,推导一种选择权迭代法的权函数和统计检验量,然后结合现有的其它各种形式进行对比试验,其中重点讨论权函数和统计量 的选择问题。本文? ?年?月? ?日收到?务去第?期利用选择权迭代法进行粗差定位,户口裹?橄据探侧法? ? ?难以位浦粗位的示例表?一?。不?。? ?。,?乙, ?。,?。?士?,?。?士?。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ! ! !?
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9、法的墓本思想和各种形式的权函数选择权迭代法进行粗差定位的基本思想是:由于祖差未知,平差从惯常的最小二乘法开始,但在每次平差后,根据其残差和 其它有关参数技所选择的权函数计算每个观测值在下步迭代计算中的权。如果权函数选择得当,且祖差可定位,则含粗差观测值的权将愈来愈小,直至趋近于零。迭代中止时,相应的残差将直接指出粗差的大小,而平差结果将不受粗差的影响。这样便实现了粗差的自动定位和改正。该方法从下列最小条件出发:习P.Vt -)Mi n(1)其中权函数 P丁+= =f(V;,)v =1, 2, 具有各种不同的形式。IL,迭代法该法来自最小范数法习 IV“-争Min( 2 )当q二1和q=o时,相
10、应的权函数为、卜。,.1 r.一= -厂二 丁二二二-.- 1Vil+e(e,0)( 3)1p丁十 =又可万石一 (e,0 )( 4)但必须指出L,迭代法之第一步乃最小二乘平差,所以它与( 2)式 之直接最小范数解法有明显的区别。2丹*法丹麦法有多种形式的权函数,第1次迭代:第2, 3次迭代:奋一种据称适合于摄影测量平差的权函数为/15/:(5 )、 l 口e s e s月1.1、ll w e t o e e夕以后各次:P.=1。,_(Iv:、 r渔=t七xP.一爪一l一、Ul。/_ rIV;、P.=texp一l一,一、口I )”。 。!)”“Kub议提出的权函数则为八盯:(6)丧乃l | 1
11、11、一P,+=P里(V, ),Iv材p。 /_4翔 ,、m。exp一 (业l夕鱼吐),若人C. I T lo,1v l了p。m-C/rl l J l.e sl、一一、 .了V矛气月几第l期利用选择权迭代法进行粗差定位,卜日 其中, C=3,p。为权系数, m。为观测值中误差。3带权nataSnooping法八4/(责)“戈、若w4。 13若w.(4。13(7)a。了q丫丫, +.WP其中,4从RObu st原理出发的选择权迭代法/18/刁了W e r n er从满足Ro bu st估计的五个条件出发,对平面区域网平差采用下列权函数p4=p。面击丽当Q =带Q限值P一=Poe一l卜. v-当Q
12、Q限值且pp二。:(8)P.l一!a卜 卜10P二 :。:当QQ限值且p一 ”p。“护. .、 0 P一一2Pps=pol一2当QQ限值且pp。:。:式中斌r.k曰工一F二:二,则表明该观测值方差与该组观测值方差有显著差异,就是说,该观测值不 属于第i组,很可能包含有粗差。于是按下列权函数计算下一次迭代平差中观测值的权。P: :,=八2Pv+l _Uo压一八2口:八名八名U。口。.当T:.,0。7口。1 1 1 1 1一八八八 石石石万不当 Iv,镇o7“。L L Lo H H H1当 W一镬2 2 2r:(W.),幕函数数1 1 1 1 1、 ,r,._ _ _ _ _一一一一不舀、兰I V
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