甘蔗蟾蜍预测论文

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1、摘要摘要本文针对甘蔗蟾蜍在澳大利亚蔓延成灾这一形象进行分析。对问题一，采用改进的马尔萨斯（Malthus）人口模型建立甘蔗蟾蜍生长模型，得出甘蔗蟾蜍灾害爆发的原因是其天敌的缺失，导致其增长率高。对问题二，在问题一的基础上，考虑到九十年代后人们对蟾蜍问题的逐步重视，我们采用了洛杰斯蒂克（Logistic）模型，得出甘蔗蟾蜍的增长率逐步下降，灾情也将慢慢减轻。对问题三，我们采用层次分析法对现有的五种治理蟾蜍的方法进行评价，得出利用澳大利亚行军蚁对蟾蜍进行捕食综合评价最优。关键词关键词 马尔萨斯人口模型马尔萨斯人口模型 洛杰斯蒂克模型洛杰斯蒂克模型 层次分析法层次分析法一、问题重述一、问题重述中新网

2、 6 月 10 日电 甘蔗蟾蜍是原产于美洲的一种陆生蟾蜍。它体态丰满、模样丑陋、 毒性极强。澳洲上世纪初为了对付农田中的害虫，从美洲引入这种大型蟾蜍。然而其繁 殖能力极强，反客为主，已经严重威胁到原生物种的生存数量。据外媒报道，澳大利亚 两栖食肉动物，比如大型蜥蜴，蛇和有袋动物，都受到了甘蔗蟾蜍毁灭性的打击。这些 食肉动物意识不到甘蔗蟾蜍的危险，吞食他们之后被毒死。就这一生态问题我们提出如 下问题：1.甘蔗蟾蜍灾害爆发的原因； 2.甘蔗蟾蜍灾害发展趋势； 3.拯救生态环境，澳大利亚志愿者灭杀甘蔗蟾蜍，但由于没有有效的方法，并没有取 得对甘蔗蟾蜍战斗的胜利。所以针对此问题构建合理的数学模型，为澳

3、大利亚志愿 者提出合理的建议。 4.评论所建模型的优劣二、问题分析二、问题分析2.1.1 问题一问题一考虑到甘蔗蟾蜍在澳大利亚地区属于外来入侵物种，并在澳大利亚地区没有较强的天敌对 其进行攻击，所以在对甘蔗蟾蜍的灾害爆发的原因可采用马尔萨斯（Malthus）人口模型进 行分析。2.1.2问题二问题二甘蔗蟾蜍发展过程的定量预测，需要预测出未来的甘蔗蟾蜍灾害发展趋势，包括甘蔗蟾 蜍总数出生、死亡和自然增长率的变化平等各项甘蔗蟾蜍指数全部测算出来。由于甘蔗蟾 蜍在澳大利亚地区属于外来入侵物种，以及甘蔗蟾蜍繁殖资料的缺失，所以我们采用官方 的甘蔗蟾蜍的相关数据，针对两个时间段，运用马尔萨斯（Malth

4、us）人口模型和洛杰斯蒂 克（Logistic）模型，从而可以预测甘蔗蟾蜍灾害的发展趋势。2.1.3 问题三问题三通过对有限资料的总结，我们寻找到消灭甘蔗蟾蜍的几种方法，并针对这几种方法采用 层次分析法进行分析找到最合适的方法推荐给澳大利亚志愿者，帮助澳大利亚志愿者打赢 对甘蔗蟾蜍的保卫战。三、符号说明三、符号说明符号说明p阻滞甘蔗蟾蜍增长率系数m极限年数x在罗杰斯特模型中的影响增长率的自变量四、四、问题假设问题假设甘蔗蟾蜍的增长率是常数，或者说单位时间内甘蔗蟾蜍的增长量与当时甘蔗蟾蜍总量成 正比 只考虑考虑自然资源和环境对甘蔗蟾蜍的影响。 不考虑甘蔗蟾蜍的迁入迁出量 甘蔗蟾蜍的雌雄比例相当五

5、、问题解答与模型建立五、问题解答与模型建立5.1 问题一问题一5.1.1 问题初解问题初解 对于甘蔗蟾蜍这一外来物种，考虑到在澳大利亚并没有对其进行有效攻击的天敌，所以 采用马尔萨斯（Malthus）人口模型及其改进模型进行分析。 5.1.2 模型建立模型建立 一、变量和函数的定义1( )x t第一阶段t时刻的甘蔗蟾蜍量第一阶段初始时刻的蟾蜍数量，即10x1(0)x第一阶段甘蔗蟾蜍净增长率，依据假设，为常数12、模型建立当时的情况为没有天敌，人们同时没有引起足够的重视，环境条件优良，所以甘蔗蟾蜍 数量以指数增长趋势增加。根据上面的假设和定义，在t到tt甘蔗蟾蜍的数量为 1111()( )( )

6、x ttx tx tt 两边同除以t得11 11()( )( )x ttx tx tt 110(0)xx于是这个第一阶段甘蔗蟾蜍数量便可用下面的式子表示：111( )(0) (0)1InxnInx xdxedt 容易解得：5)1 ()(101t xtx3、模型求解 基于当前数据如表2 数据名称数据量1937年总数量10x60000只成活率（）0.005年产量（）16000t现在年数-1937每5年增长率 101( )(1)tx tx2010年总数2亿只 由数据解出未知变量的值=1.67341这样我们就得出完整的函数5)6734. 2(105)(1t tx从完整的函数使用画图工具得下图19301

7、940195019601970198019900123456x 106下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下下 下下 下 下 下 下 下y = 105*(2.6734).(t-1935)/5)4、结论根据模型求解的结果可以得出，正是由于在当初引进甘蔗蟾蜍时，未曾想到，这些甘蔗 蟾蜍毒性十分厉害，不仅胃口大，而且繁殖速度快，用它们消灭害虫的目的非但没有达到， 反而演变成一场生态灾难。几十年来，澳大利亚本土的巨蜥，淡水鳄鱼，野狗，等动物因 为吃蟾蜍而丧命的已经不计其数。破坏了澳大利亚的生态环境，从生物角度而言，生态系 统是一个稳定的流通体系，一旦被外来物种入侵，就会对原有稳定系

8、统中的各类生物群落 都进行冲击，造成严重的后果。澳大利亚是一个孤岛大陆，其生物进化和生态系统发育都 是不同于外界其他大陆的，是一个全封闭的生态系统，一旦被打破就会干扰整个大陆的生 态系统。 有生物知识可知真正的本质原因就是在当初引进是，考虑不到甘蔗蟾蜍本身的生物特性， 例如其天敌，生长状态，繁殖等。5.2 问题二问题二5.2.1 问题初解问题初解在1937年，澳大利亚人将甘蔗蟾蜍引入，并没有考虑它为没有天敌，对其造成的灾害并 没有预计，所以导致第一阶段的疯狂增长，可用用马尔萨斯（Malthus）人口模型及其改进 模型对其疯狂增长的情况进行解释，但自1989年，澳大利亚对甘蔗蟾蜍增长的担忧，开始

9、 采取消灭甘蔗蟾蜍的小规模行动，所以之后需要采用洛杰斯蒂克（Logistic）模型。最终， 针对两个时间段，采用不同的模型进行分析。 一、变量和函数的定义1( )x t第一阶段t时刻的甘蔗蟾蜍量第一阶段初始时刻的蟾蜍数量，即10x1(0)x第一阶段甘蔗蟾蜍净增长率，依据假设，为常数12( )x t第二阶段t时刻的甘蔗蟾蜍量第二阶段初始时刻的蟾蜍数量，即20x1(0)x第二阶段甘蔗蟾蜍增长率，就不是常数了，为x的线性递减函数2( ) x二、模型建立 1、 第一阶段由1937年至1990年针对第一阶段，当时的情况为没有天敌，人们同时没有引起足够的重视，环境条件优良， 所以甘蔗蟾蜍数量以指数增长趋势

10、增加。根据上面的假设和定义，在t到tt甘蔗蟾蜍的 数量为 1111()( )( )x ttx tx tt 两边同除以t得11 11()( )( )x ttx tx tt 10(0)xx于是这个第一阶段甘蔗蟾蜍数量便可用下面的式子表示：111( )(0) (0)1InxnInx xdxedt 容易解得：101( )(1)tx tx2、第二阶段由1990年至今针对第二阶段，人们引起足够的重视，开始进行大规模的消灭甘蔗蟾蜍的行动，所以甘 蔗蟾蜍数量不可能再以指数增长趋势增加，增长曲线就变成了阻滞曲线。设：蟾蜍增长率蟾蜍增长率 2( ) xpx根据上面的假设和定义，2( ) xpx2(0)12()0m

11、w从本身可以得出此函数为单调递减的函数，并将函数极限代入第一阶段2( ) xpx的公式中，得出只要时间持续长久，函 数值极限为 0。5、模型求解由于在第二问中是在变化的，所以对函数进行不定积分得到2( ) xpx2( ) xdxxy)(2而y刚好表示的是在一段时间内甘蔗蟾蜍在变化的增长率条件下的总数量。而这一函数在程 序中进行模拟画图，如图26、结论通过俩个不同模型求解以及趋势图可以发现，在1990年后，由于澳大利亚政府和民众意 识到甘蔗蟾蜍的危害性，澳大利亚政府开始进行强烈的干预，导致甘蔗蟾蜍增长率的下降， 并且在一段时间内甘蔗蟾蜍的总数量在逐步减少，并且趋势比较明显。总上所述可以得出 只要

12、加以时日并采用正确的消灭方法，甘蔗蟾蜍的危害可以完全解除，使得澳大利亚的生 态环境恢复到以前平衡的状态，终究会取得消灭甘蔗蟾蜍战役的胜利。同时，也可以从另 一个侧面得出，如果不采取正确的方法和强硬的态度，就会导致不至是澳大利亚，甚至其 他国家中的顶级食肉动物的大量死亡，将导致它们的猎物大量繁衍，引发难以预料的生态 危机。到时，就会发现世界上其他物种全部消失，只剩人类与蟾蜍，并且世界不再是人类 主宰5.3 问题三问题三5.3.1 问题初解问题初解由于对甘蔗蟾蜍的资料并不是非常完备，所以根据相关专家所给出的建议以及大量农民 的实战经验，总结出五种消灭甘蔗蟾蜍的方法，并对这五种方法利用层次分析法进行

13、优劣 的评判，给出最适合的方法推荐给澳大利亚的志愿者们 5.3.2 模型建立模型建立 一、符号说明a1消灭甘蔗蟾蜍的有效方法（矩阵）b1方法建立依据（矩阵）b2方法效果（矩阵）b3方法应用条件（矩阵）c1方法建立的科学性（矩阵）c2方法建立的实现程度（矩阵）c3方法建立的经济性（矩阵）c4方法建立的资源利用率（矩阵）c5方法的可推广性（矩阵）c6方法的效率（矩阵）c7方法的可控性（矩阵）c8方法的安全性（矩阵）c9方法的经济效益（矩阵）c10方法的残酷程度（矩阵）c11方法的社会效应（矩阵）d1方法 1：人工释放 CO2d2方法 2：中国红蚂蚁进行捕食d3方法 3：澳大利亚行军蚁进行捕食d4方

14、法 4：农药d5方法 5：生物工程控制二、模型建立 1、消灭甘蔗蟾蜍的方法质量评价指标体系 在问题初解中，已给出解题的大概方法。经过反复讨论, 综合分析,将消灭甘蔗蟾蜍的方 法评价指标分为4个层次，分别命名为a,b,c,d，就此问题分析得出a,b,c,d变量的关系图如 图一消灭甘蔗蟾蜍的最佳方法（A）第二层方法建立 的条件方法应用后影 响因素第二层B方法效果影 响因素科 学 性实 现 程 度经 济 性资 源 利 用 率可 控 性效 率可 推 广 性安 全 性第三 层C经 济 效 益环 境 效 益残 忍 程 度人 工 释 放 CO2中 国 红 蚂 蚁 捕 食澳 大 利 亚 行 军 蚁 捕 食农

15、药生 物 工 程 控 制第四层D2、运用层次分析法确定消灭甘蔗蟾蜍的方法质量评价指标权重（1）构造判断矩阵。我们采用成对比较的方法,对若干评价指标分别进行两两比较, 对 其相对影响程度作出判断并赋值, 构造若干判断矩阵,同时这4个层次由低到高为A,B,C,D. 这些矩阵均是底层对高层的判断矩阵，赋值方法如下: 设评价指标为设评价指标为x1 、x 2 、xn , 从中任取xi 与x j , 比较它们对目标的 相对影响程度, 可按19 标度给xi / x j 赋值, 如表1 所示。 表1 19 标度赋值表xi / x j赋值相对影响程度1xi 与x j 影响程度相同3xi 比x j 的影响程度略大

16、5xi 比x j 的影响程度大7xi 比x j 的影响程度明显大9xi 的影响程度绝对大于x j 2，4，6，8xi 与x j 的影响程度在两个相邻等级之间根据专家判断得到Xi / X j (i ,j = 1 ,2 , , n) ,可建立n 阶方阵A = (ij ) n n 。其中,ij = 1/ji 。 （2）对判断矩阵进行一致性检验。由于判断矩阵是根据专家的主观判断得出来的, 不一定 在整体上具有一致性, 因此必须进行一致性检验。如果对所有的i、j 、k = 1 , 2 , , n , 总有xi / xk = ( xi / x j ) ( x j / xk ) , 则判断矩阵具有一致性。否则, 就是不一致。一致性指标为:max 1nCIn其中, max为判断矩阵的最大特征值, n 为矩阵阶数。根据最大特征值可以计算出一致性指 标 为了分析判断矩阵在一致