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1、摘 要 I 基于混沌思维的若干优化问题的研究基于混沌思维的若干优化问题的研究 学 科 : 控制理论与控制工程 研究生 : 王晓年 （签名: ） 导 师 : 潘永湘 教授 （签名: ） 摘摘 要要 本文主要研究混沌和混沌优化问题。 文中首先介绍了常用的优化算法，并分析了它们的优缺点。接着对一种强非线性特有的现象混沌，进行了讨论和研究。 混沌优化算法就是利用混沌遍历性的特点，通过搜索整个自变量区间从而找到全局最优解。在仿真实例中，发现了混沌优化算法寻优失败的案例。通过分析揭示了混沌优化的本质，首先混沌算子在变量定义域上并非均匀分布，所以能否找到最优解是不确定的；再之混沌优化对初值的变化和变量定义域
2、的变化特别敏感，这些给优化过程带来许多难以确定的问题。 有鉴于此作者把混沌优化和其它常用的算法结合起来形成混合优化算法，充分发挥混沌的遍历性和确定性方法快速性的特点。提出高斯牛顿 LevenbergManquardt 方法和混沌优化相结合的算法，利用该方法对神经网络和模糊神经网络进行了训练，并用混沌进行了优化；还和模拟退火、遗传算法进行了结西安理工大学硕士论文 II 合，帮助它们找到更好的解。这种相结合的办法减小了已有算法陷入局部极小的可能性，又加速了混沌优化的速度。 最后作者提出二分差值逼近算法。该算法和混沌一样具有遍历性的特点，且变量均匀分布于定义域，对函数的定义域变化和初值的选定都不敏感
3、，同样也不需要函数连续、可微，对优化对象几乎没有特别要求，从而避免混沌优化算法的缺点。作者通过大量的函数仿真以及将其与牛顿高斯 LevenbergManquardt 方法、模拟退火、遗传算法等常用算法相结合，形成的混合优化算法，对神经网络、模糊神经网络和函数进行了优化，其优化效果明显优于混沌以及混沌混合优化算法。 关键词关键词：混沌，优化，混沌优化，混合优化，二分差值逼近算法 Abstract I Solutions of diverse optimizing problems based on chaos Speciality: Control Theory and Control Engi
4、neering Author: Xiaonian wang (Signature: ) Supervisor: Prof. Yongxiang Pan (Signature: ) ABSTRACT This thesis is concerned with problems of chaos and chaotic optimization. In this paper, the advantage and disadvantages of traditional optimization algorithms are analyses. A phenomenon-chaos, which o
5、nly exists in the nonlinear system, then, is discussed. The chaotic systems outstanding character, ergodicity, is noticed. Chaotic variables can approach to every value in its defining range, so they can find the global optimal solution. Based on this feature, chaotic optimization algorithm is prese
6、nted. In the simulation with chaotic optimization algorithm, the defect is found, and the nature of this method is discovered after carefully thinking. Chaotic variables have not uniform distribution, and it is worse that chaotic variables are very sensitive to the change of initial value and the de
7、fining range of variable; therefore it is uncertain that the optimal solution can be found. All those shortcomings above bring numerous problems in the process of optimization. The author combined chaotic optimization algorithm with traditional optimization methods. This combination helps the tradit
8、ional optimization methods approach to the global optimal solution and shortens the searching time of chaotic optimization algorithm. After training the neural network and Fuzzy Inference System with the method named Gauss Newton Levenberg-Marquard, we optimize these two systems with chaotic 西安理工大学硕
9、士论文 II optimization method. Simulated Annealing Algorithm and Genetic Algorithm can find the better solution, with the help of chaotic optimization method. This combined method can not only prevent form falling into the trap of local minimum but also prompt the process of chaotic optimization. There
10、 are many faults in the chaotic optimization algorithm. To solve these problems, a new method named “bisection-interpolation approach” is put forward. It has numerous advantages such as ergodicity, uniform distribution, not sensitive to the change of initial value, not sensitive to the defining rang
11、e of variable, not requiring the continuation and not requiring differential of the optimized object. In the simulation of functions, this method performs better than chaotic optimization algorithm. With the combination of bisection-interpolation approach and Gauss Newton Levenberg-Marquardt method,
12、 we optimize neural network and Fuzzy Inference System. Taking advantage of bisection-interpolation approach, Simulated Annealing Algorithm and Genetic Algorithm find the better solution than chaotic combination method. Key Words: chaos; optimization ;chaotic optimization；Combined optimization; bise
13、ction-interpolation approach algorithm I 绪绪 论论 1 引 言 从现象上看，混沌是一种完全无序、彻底混乱的状态。混沌与秩序被看作相反的两极，成为解释世界的两极要素。事实上，混沌现象在自然界随处可见，如蒸笼罩盖上方热气的运动、大气中的湍流、漂浮在水面上变化莫测的油膜、鸡胚心肌细胞的强迫跳动、脑电图中的无序运动等。更严格地说，自然界中存在的大部分运动都是混沌运动，而规则运动只是在局部范围和较短的时间内存在。我们通常研究的规则系统或确定性系统只是对混沌对象的近似或简化而已，可以说，混沌是绝对的、无所不在的，规则只是相对的、局部的。 然而，我们所讨论的混沌却有
14、特定的内涵。英国皇家学会于 1986 年在伦敦召开的一次有影响的关于混沌的国际会议上，提出了下述定义，即数学上混沌是指在确定性系统中出现的随机性态。这显然是一个悖论式定义，即确定性性态受精确的、坚不可摧的定律支配，而随机性性态则相反，它是无定律、不规则，由偶然性支配，因此混沌也可以称为“完全由定律支配的无定律性态” 。钱学森教授曾指出，所谓混沌是指宏观的有序和微观的无序现象。 混沌看似杂乱无章，但在某些条件下反而表现出高度的有序，它是系统进化和产生信息之源。自 90 年代以来，混沌科学得到了广泛的应用，与其它许多学科，如电子学、信息科学、生物学、物理学、化学、天文气象、社会经济、医疗保健，以及
15、艺术、音乐等相互渗透。如在生物方面，人们曾用兔子心脏做过实验，当兔子心脏的心律极度失常时，若用混沌刺激可以使心律得到控制；在通讯领域人们也在力求利用混沌载波传送保密信号；还有日本三洋电机公司研制的混沌控制的煤油暖风器以及美妙的混沌奇异图像等都是混沌的应用。 II 混沌现象的普遍存在及其广阔的应用前景使得对混沌科学的深入研究有着非常重要的意义，一方面它可以增加人类对大自然更深刻的认识和理解，另一方面也将对人类的科学观和方法论产生重大的影响，本课题正是在这样的背景下提出的。 在许多非线性系统中，当系统的参数随着外界环境的变化而变化到一定程度时，系统就会进入混沌状态。这对系统是非常不利的，只能通过寻
16、找一种控制方法使得混沌系统再回到原来的稳定状态（一般指常值稳态） 。然而混沌现象也给我们带来了有利的一面，即混沌有许多很好的特性可以利用，譬如，混沌的短期预测性可以帮助人们进行预测控制；混沌对初始条件的敏感性可以提高模式识别的精度；混沌的遍历特性，使得混沌优化算法可以跳出局部极小等。 2 本文的主要研究工作 本文研究的内容为利用混沌的有关特性完成优化问题的求解。共分为五章。 在第一章中，首先通过分析，把有约束条件的优化问题用拉格朗日乘子法、惩罚函数法、复合形法等化简为无约束优化问题。接着对常用的优化算法进行了研究，把基于导数的优化方法，如最陡梯度法、牛顿法、共轭梯度法等和基于非导数的优化方法，如模拟退火方法和遗传算法等通过仿真进行分析和比较，探讨它们的优缺点。 第二章介绍混沌的起源与发展。以逻辑斯蒂方程为例讨论当系统参数变化时，由常值稳态过渡到混沌态的全过程，接着引出定量描述非线性系统混
